第二节序数效用论：无差异曲线分析法
一、序数效用
序数效用论认为，效用是一种心理感觉，无法用基数衡量，也不能加总求和。消费者只能根据自己的偏好，用序数，如第一、第二、第三……来表示各种物品效用的大小。也就是说，消费者只能回答偏好哪一种消费，即哪一种物品的效用是第一，哪一种物品的效用是第二。比如消费者宁愿选择去看一场高水平的足球赛，而不愿选择享受一顿丰盛的晚餐，说明对消费者来说，看足球赛的效用大于享受丰盛晚餐的效用。
在序数效用的基础上，形成了用序数研究消费者效用最大化问题的理论。序数效用论采用的是无差异曲线分析法。
二、无差异曲线
1.无差异曲线的含义
无差异曲线是用来表示给消费者相同满足程度的两种物品的不同数量组合的一条曲线。
2.无差异曲线的特征
无差异曲线具有以下特征：
第一，无差异曲线向右下方倾斜，其斜率为负值。这就表明在收入和价格既定的条件下，为了获得相同的满足程度，在增加一种物品的消费时，必须减少另一种物品的消费。两种物品不能同时增加或减少。
第二，位置较高的无差异曲线代表较大的效用水平。
第三，无差异曲线不能相交。由于每一条无差异曲线代表不同的效用水平，因此在同一平面图上的任何两条无差异曲线不能相交。因为在交点上两条无差异曲线代表了相同的效用，这和前提是相矛盾的。
第四，无差异曲线凸向原点。无差异曲线的这一特点是由边际替代率递减规律所决定的。关于这一点，我们将在下面详细介绍。
3.边际替代率
（1）边际替代率的含义。假设某一消费者沿着一条无差异曲线上下移动，两种物品的数量组合会发生变动，但消费者得到的效用水平是不变的。也就是说，消费者若要保持效用水平不变，在增加一种物品消费量的同时，必然会减少另一种物品的消费量。由此可得到边际替代率的概念：在保持相同的效用水平前提下，消费者增加一单位某种物品的消费所必须放弃的另一种物品的数量。以ΔX表示X物品的增加量，ΔY表示Y物品的减少量，MRSxy表示X对Y的边际替代率，则边际替代率的公式为：MRSyx=ΔX/ΔY。由于ΔX和ΔY的变动方向是相反的，边际替代率是负值，但人们一般取其绝对值。
（2）边际替代率递减规律。
边际替代率递减规律是指在保持效用不变的前提下，连续增加某一种物品时人们所必须放弃的另一种物品的数量是递减的。
边际替代率之所以呈递减趋势，是因为无差异曲线是一条等效用曲线，曲线上各点的效用水平是相等的，因此，载增加所增加的效用必须等于Y减少所减少的效用，用数学公式表示就是：ΔX.MUx=ΔY.MUy，或者ΔY/ΔX=MUx/MUy，否则总效用就会改变。然而由于边际效用递减规律的作用，随着X物品的增加，它的边际效用在递减；随着Y物品的减少，它的边际效用在递增。这样，以同样数量增加的X物品所能替代的Y物品的数量越来越少，因而MRxy也就必然是递减的。
（3）边际替代率与无差异曲线的形状。如上所述，在一般情况下，无差异曲线是一条向右下方倾斜，且凸向原点的曲线。向右下方倾斜是因为边际替代率为负值，凸向原点则是因为边际替代率递减。
三、预算线
无差异曲线表示消费者对两种物品不同组合的偏好，但消费者购买多少物品要受到他的收入水平和物品价格水平的约束。消费者总是在物品价格和收入既定的条件下作出自己的购买决策。我们引入预算线解释这一问题。
1.预算线的含义
预算线又称消费可能性曲线，它表示在收入与物品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种物品数量的最大组合。预算线表明了消费者的消费行为要受到其收入和物品价格的限制。
假定消费者有一笔收入为50元，全部用来购买物品X和Y。X物品的价格为5元，Y物品的价格为10元。那么，将全部收入用来购买X物品可以购买10单位；将全部收入用来购买Y物品可以购买5单位。
如果用QX表示若把全部收入用于购买X物品所能买到的数量，用QY表示若把全部收入用于购买Y物品所能买到的数量，用Px和Py分别表示载、Y物品的价格，那么Px.QX越Py.QY，即单独购买X物品或单独购买Y物品都花掉了消费者的全部收入。上式可写成QY/QX越Px/Py。这意味着如果不考虑负号，预算线的斜率（QY/QX）等于X物品与Y物品的价格比率（Px/PY）。
3.预算线的变动
既然预算线表示消费者的购买行为要受到既定收入和价格的限制，那么，当消费者的收入或物品价格发生变动时，就会引起预算线的变动。
（1）当物品价格不变，消费者的收入发生变动时，预算线会平行移动。这是因为，物品的价格不变，预算线的斜率（Px/PY）不变，收入的变动只能引起预算线向左或向右的平行移动。
（2）当消费者收入不变，物品价格发生变动，预算线的斜率会发生变动。
四、消费者均衡
无差异曲线表示消费者的主观偏好，预算线是对消费者购买行为的客观约束，这就是说，消费者只能在收入和价格的约束下作出购买选择，以获得最大的满足程度。序数效用论借助于无差异曲线和预算线这两个分析工具说明消费者均衡。
如果把无差异曲线与预算线合在一个图上，那么预算线必定与无数条无差异曲线中的一条相切于一点。在无差异曲线与预算线的切点上就实现了消费者均衡。
在一定的收入约束条件下，为了得到最大的满足程度，消费者选择的两种物品的数量组合，要使两种物品的价格之比等于边际替代率。如果预算线的斜率与无差异曲线的斜率不相等，消费者则会调整两种物品的购买量，直到Px/Py=ΔY/ΔX为止。
无差异曲线分析中提出的消费者均衡条件与边际效用分析中提出的消费者均衡条件是完全相同的。序数效用论的均衡分析与基数效用论分析的结论是一致的。
