因为1是每一个数的因数，1感觉到了π2和7刚从以3为斜边的直角三角形上下来。的痛苦，说道，“让我们给π一个介绍自己的机会吧。”
于是π开始讲自己的故事。“你们大家都知道，大概巴比伦人最先发现了我。某个古代文牍员以不同长度的半径画了一些圆。他取了每个圆的直径（将半径加倍）。只是为了好玩，他决定以每个圆的直径为单位长度在圆周上丈量。使他惊奇的是，他发现不管圆的大小如何，圆周总是直径的3倍多一点。这是一个令人兴奋的发现。这个消息迅速传遍世界，从埃及到希腊到中国。人们到处都在研究我。由于我与圆的特殊关系，他们于是设计用我来计算出圆的面积和周长的新方法。人们急于求出我的精确值。请勿见怪，但是他们知道我不是一个寻常的数，特别因为他们从来没有遇到过像我这样的数。他们没有能力从他们的任何一个正规代数方程导出我，所以后来他们把我又称做超越数。你们或许认为人们已经放弃找出我的精确数值。我满足于π这个名称。它很适合于我。可是不，你知道有些数学家是多么顽强，他们希望精益求精。所以在从那时直到现在的若干个世纪中，已经发展出一些新的工具和方法，以获得更准确的近似。
著名数学家阿基米德发现我在31071与313之间。我在《圣经》中出现两次，我的值被认为是3。埃及数学家用316作为我的值。公元150年，托勒密把我估算成3.1416。
数学家们知道他们永远得不到我的精确数值，但是他们继续不断地把我拉长，拉出越来越多的小数位。你不能想像，带着这么多小数位在身边，是多么大的一个负担。一旦用了微积分和计算机，我将长达几百万位。
他们说，对于计算各种数量，例如体积、面积、周长，以及任何与圆、圆柱、圆锥、球有关的数量，我是必要的。我在概率中也有作用。有了我的几百方小数位的近似，现代计算机将依靠我来检验它们的能力，并测试它们的准确度和速率。”
“不要说了，”1叫喊道。1继续说，“我相信我们大家都同意像π这样一个有名望的数应该算在我们中间。我们毕竟知道，我们各自都在数轴上有我们自己的点。没有一个数能够占有另一个数的点。π有它的点。知道一个数的点的精确位置，并不是有关这个数的最重要的事情。”
“同意，”3叫喊道，它是神秘数中的一个。“我想π使我们这个聚会增添了一点神秘性、多样性和迷惑性，”2说。“欢迎，”其余的数都插进来说。“让我们把我们的会开起来吧。让我们开始计数吧，”π说。
迷人的素数问题
将数分类的一个方法是把它们描述成或是素数或是复合数。素数只有1和自己这两个因数。它不能被任何其他数整除。另一方面，复合数除了1和自己以外还有别的因数（例如，12不是素数，因为它的因数是1、2、3、4、6和12）。此外，每一个数可以用惟一的素数积来描述（12的素数积是2×2×3）——这积称做它的素因数分解。除了12以外，没有别的数能由两个2和一个3相乘而得。18世纪初，克里斯琴·哥德巴赫写信给伦哈德·欧拉，说他相信能证明除2以外的每一偶整数是两个素数的和（例如，8=5+3；28=11+17）。这个清楚而简单的陈述至今仍是未解决的数学问题之一。数学家所探究的其他迷人的素数问题中有孪生素数、梅森素数和索菲·热尔曼素数。
欧几里得对素数无穷的证明
看来人们在正整数领域走得越远，素数将变得越来越稀少。人们可能想，因为它们出现的频率越来越小，它们或许将在某处终止。早在公元前约300年时，欧几里得第一次证明了素数是无穷的。他用的是如下的间接论证：
设n代表最后一个素数。
现在，从所有素数直至并包含最后素数n的积得出数2×3×5×7×11×……×n。
将这个积加1，称这数为k。k=2×3×5×7×11×…×n+1。
k是素数！假使k不是素数，那末我们用来得出上述积的素数表中一定漏掉了一个素数。我们知道2，3，5，7，11，…，n都不能整除k，因为我们每一次用2，3，5，7，11，…，n中的任何数来除时，总余下1。因此k必然是一个新的素数。所以素数是无穷的。
作为数学中的花絮——在1至1000之间有168个素数，在1000至2000之间有135个，2000至3000间有127个，3000至4000间有120个。
“四色问题”
在给地图着色的时候，我们总是给相邻的不同区域涂上不同的颜色，使这些区域互相之间有所区别。那么，画一张地图，要用多少种不同的颜色呢？如果一张地图需要用四种颜色着色，我们就称它为“四色地图”；如果需要用五种颜色，我们就称它为“五色地图”；依此类推。
1852年10月，刚从伦敦大学毕业不久的青年数学家弗兰西斯·古色利在为一张英国地图着色时，发现最多只要4种颜色，就能把相邻的国家区分开来。古色利写信把自己的发现告诉在大学学习物理的弟弟弗雷德里克，弗雷德里克又向他的数学老师摩根提出，摩根又去请教哈密尔顿，并由此引起了一场长达120多年的证明大战。这就是著名的“四色问题”，它与费马大定理、哥德巴赫猜想一起，被称为近代三大数学难题。
1879年，肯泊在一篇论文中发表了一个证明，1890年，希伍德指出了肯泊证明中的错误，同时也指出，肯泊的方法可以用来成功地证明每个地图都可用5（或少于5）种颜色着色。这就是“五色定理”。
但是从五色减为四色，却困扰了许多数学家。因为要证明四色问题，就要考虑到所有可能画出来的地图，而可能画出来的地图又是多得不计其数。1940年，温恩证明了任意35个或少于35个区域的地图可用4种或少于4种的颜色着色；1968年，奥尔和史坦普尔声明他们把区域个数从35提高到了39。在最终得到证明前，这个数字最高曾经达到96。进入70年代以后，人们大大改进了证明的方案，同时计算机的运算能力也有了很大的提高。1976年，美国伊利诺大学的两位数学家阿倍尔和哈肯分别在三台电子计算机上，花费了1200个小时计算，终于完成了四色定理的证明。这是1976年世界数学领域的一件大事，也代表了计算机数学时代的来临。从此，四色问题从猜想发展成为定理。尽管如此，仍有许多人在寻求着书面的证明。
“一笔画问题”
有这样一个迷宫，只有A1一个出口，里面是全封闭的。你能从A1点出发不重复地走过所有通道，再从A1点出来吗？这实际上是一个古老的数学游戏——“一笔画”问题，即由某些点和线段所组成的各种图形，能不能不重复地由一笔画成。
什么样的图形可以一笔画成？这些图形有没有什么规律呢？下面我们来看一个图形（如图1），图中任意两点都可以用若干线段把它们连接起来，这样的图形称为是“连通”的。图中的点可分为两类：凡是从这个点出发的线段的数目是奇数的，称为奇点（如A、B点）；凡是偶数的，就称为偶点（如C、D、E、F、G、H点）。虽然图形各式各样，但能够一笔画成的图形却只有两种情况：
1图形中所有的点都是偶点，就可以从图形的任意一点出发一笔画成；图1图22图形中只有两个奇点，可从其中一个奇点出发一笔画成。
为什么这两种图形可以一笔画成呢？
图3图4我们来看第一种情况，图形是连通的，而且没有奇点，如图2。从图上任意一点出发，可以划一条闭回路，如从A1出发，经A2、A5、A6最后回到A1（即图上虚线划出的部分）。现在将这一部分擦去，留下的部分如图3，这个图形仍旧只有偶点。同样可以像上面一样找到一条闭回路，如A6、A7、A3、A6。又因为A6这一点在上一条闭回路中也有，因此，可以将后面的闭回路接到前面的闭回路上去，得到这样一条更大的闭回路：A1、A2、A5、A6、A7、A3、A6、A1。下面把这一条闭回路也擦去，再在留下的部分中找闭回路，再接到上面的闭回路中去。这样下去，可以把整个图形连接成一条闭回路，也就是说把整个图形一笔画成。
现在就能很容易地说明第二种情况了。在图4中，只有A4、A6两个点是奇点，其余都是偶点。我们只要在两个奇点之间添一条线，它们也都变成了偶点，这就成了第一种情况了。于是可以把这个图形一笔画出，并且第一笔画的可以就是添上去的那条虚线。如A6、A4、A2、A1、A6、A5、A4、A3、A2、A6。再把第一笔去掉，就把原来的图形一笔画出了：A4、A2、A1、A6、A5、A4、A3、A2、A6。
到这里，我们可以很容易地解决开头的迷宫问题了。因为里面走道所形成的图形是连通的，而且交叉点全是偶点，所以要不重复地走过所有走道，再回到出发点是可能的。其中一种走法是：A1、B2、B1、C1、C2、D2、D1、E1、E2、F1、F2、E3、E2、D2、D3、C3、C2、B3、B3、C3、C4、D4、D3、E3、E4、F3、F3、E5、E4、D4、D5、D6、E6、E5、D5、C5、C4、B4、B5、B6、C6、C5、B5、A4、A3、B4、B3、A2、A1。
其实，还有很多种走法，你不妨试一试。
你知道什么是“周游世界”游戏吗
1859年，英国大数学家哈密顿提出了一个著名的数学游戏——“周游世界”。他把正十二面体（图1）上的20个顶点，看成是当时世界最著名的20个大城市，要求游戏者从某一个城市出发，沿着各条棱前进，把所有的城市无遗漏也不重复地全部通过。那么能找到这样一条路线吗？
图1图2正十二面体中有12个面，20个顶点，30条棱，又是一个空间图形，所以求解比较困难。在七桥问题中我们已经知道，顶点的位置及边的长短、曲直对问题的解决没有影响。所以我们可以把背后那个面剪破摊平，可以得到如图2所示的图形，这样问题就比较容易了。
由于每个顶点在正十二面体中的地位是相同的，所以可将图2中任何一点作为初始顶点。不妨选1号点，按照图中所示的点的顺序，从1号到20号从里层到外层，就能完成“周游世界”的游戏。
“周游世界”游戏在图论中具有重要的意义，具有这种性质的图被称为哈密顿图。一个图成为哈密顿图的充分必要条件是什么呢？这个问题称为哈密顿问题，是当代图论中尚未解决的重要问题之一。这方面的研究在运筹学、计算机科学以及编码理论中有许多应用。
有兴趣的话，大家可以自己动手试一试，利用足球上的顶点和棱，做一个类似的“周游世界”游戏。
