博弈论中最基本的概念就是纳什均衡。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。
《美丽心灵》的故事
约翰·纳什1928年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个富裕家庭。1950年，获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他在仅27页的博士论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为的“纳什均衡”博弈理论，并于1994年获诺贝尔经济学奖。“纳什均衡”及其后续理论影响了数学界，也正改变着经济学乃至整个社会科学的面貌。
2002年度获奥斯卡大奖的影片《美丽心灵》中主角的原型，便是“博弈论”中纳什均衡的创立者--约翰·纳什。
约翰·纳什生于1928年6月13日。纳什小时孤独内向，虽然父母对他照顾有加，但老师认为他不合群不善社交。纳什的数学天分大约在14岁开始展现。纳什21岁博士毕业，他的一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章确立了他博弈论大师的地位。在20世纪50年代末，他已是闻名世界的科学家了。由于在博弈论、代数几何和非线性理论方面取得的成就，他被《财富》杂志推举为“同时活跃在纯粹数学和应用数学两个领域的天才数学家”中最杰出的人物。
就在纳什春风得意、事业将达到顶峰时，却突然遭受命运无情的重重一击，从云端坠入地狱：30岁的纳什患上了严重的精神分裂症。在与麻省理工学院年轻美丽的女学生爱莉西娅结婚后，纳什的精神状况却日益恶化：他的举止越来越古怪，正一步步走向心智狂乱。他麻烦缠身，有一次竟然因为在男洗手间“不恰当地”暴露了自己的身体被逮捕。
万般无奈之下，爱莉西娅于1962年和纳什离婚。但是她对他的忠诚爱情并没有就此消失。1970年，纳什的母亲去世，而他的姐姐无法负担他，就在纳什孤苦无依、就要流落街头的时候，善良的爱莉西娅接他来与自己同住。她不仅在起居上关心他，而且以女性特有的细心敏感照料着他的情感生活。她体贴他不肯去医院封闭治疗的愿望，把家搬到远离尘世喧嚣的普林斯顿，希望宁静熟悉的学术氛围有助于稳定纳什的情绪。
爱莉西娅不能眼睁睁看着这个天赋异禀的天才就这样消沉。作为妻子她用爱去挽救丈夫，尽管这对幸福的人在恋爱时的卿卿我我此时已荡然无存。纳什被妻子的这种无可动摇的爱和坚定的信念所感染，决心同疾病抗争到底。在深爱他的妻子爱莉西娅的帮助下，在他自己的天才与狂乱中，纳什达到了一种狂热的智力上的极高的境界。
这改变了一切。经过很多年的艰苦努力，纳什最终走出阴霾，理性为他带来了心灵的平和。终于在1994年纳什凭借他在现代博弈理论上的卓越贡献，获得科学界的最高荣誉--诺贝尔奖。
讲述纳什的传奇人生经历，主要是为了讲解“纳什均衡”。
纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
简单说就是，在一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他单独改变策略，他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚犯均选择“招认”，这是唯一稳定的结果。
需要强调的是：均衡不一定是博弈的最优结果。在“囚徒困境”中，唯一的均衡是一起招认，站在群体的角度，这是最坏的结果。均衡只是博弈的最“稳定”结果，或者说是最可能出现的结果。
纳什均衡的意义在于，它是关于博弈结局的一致性预测，如果所有局中人预测一个特定的纳什均衡会出现，那么这种均衡就会出现，预测之间没有矛盾，不会因为有的局中人认为不符合自己的利益要求而失败。只有纳什均衡才能使每个局中人均认可这种结局，而且他们均知道其他局中人也认可这种结局。
纳什均衡最重要的性质是“自我强制性”。如果局中人就纳什均衡结局达成协议，那么不需要任何外力的帮助，它自身就蕴含着保障实现的力量。任何非纳什均衡的结局要成为协定都需要外在强制力量(道德、法律等)的帮助。否则，有的局中人将会有动机背叛协定。
纳什均衡的弱点在于，它并不能保证唯一性，存在多个纳什均衡时哪一个会在现实中出现是一个难以解决的问题。另外，引入其他理性考虑后，有些纳什均衡并不那么合理。
博弈课堂：
1.纳什均衡就是指，在一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
2.纳什均衡的弱点是，即使在混合策略意义下也不能保证存在性，相当多的博弈局势中没有强纳什均衡。
价格大战的最终结局
在竞争对局下，假如你先行采取策略，你就不会知道你的对手将会采取什么行动。他会观察你的选择，同时作出自己的决定，因此你有机会影响他的行动。
在商家的互相竞争中，我们常常会看到互相压价的现象出现。这是商家竞争的一种手段。最终的目的自然是打垮直接的竞争对手，争取最大的利益。也许有的人会想，要增加利润，提高商品的价格就可以了。东西卖得贵了，钱不就赚得多了吗？
的确，如果只有你一家企业垄断了整个市场，提高价格可能会增加你的利润。但如果存在两家或两家以上相互竞争的企业，消费者就会在两家之间选择。这时候，提价的结果不仅不能增加利润，反而可能会使自己企业的销售和利润下降。
这里，重要的因素是市场份额。如果你提价，对方没有提价，你的东西贵了，消费者就不买你的东西而买你对手的东西。这样，你的市场份额会下降很多，利润也会随之下降。而对方的价格没有提高，生意比原来好得多，利润就可能大幅度上升。
《时代》和《新闻周刊》两大杂志，每本杂志的制作成本是1美元，且售价只有两个可能的价位选择，分别是3美元(意味着每本利润为2美元)和2美元(意味着每本利润为1美元)。
假设顾客永远倾向于选择价格较低的杂志，且在杂志价格相同的时候两种杂志各得一半读者。
杂志定价3美元的时候，读者总数是500万；杂志价格降到2美元，读者总数将升到800万。
这时，就可以轻易算出《时代》在四种可能出现的价格组合里将会获得多少利润，即如果双方都是3美元，利润都是500万；一方降价至2美元，独得800万，另一方分文不得；如果双方都降，每一方利润都是400万。
《时代》的优势策略是定价2美元(《新闻周刊》也是如此)。
《时代》采用这个优势策略可能得到的最坏结果是赢利400万美元。但是，采用另外一个策略可能得到的最佳结果将超过这一数字，达到500万美元。
问题是比较这两个数字毫无意义。
500万美元的数字是在两本杂志同时定价3美元的时候出现的；不过，假如《时代》把价格降到2元，利润还会更高，达到800万美元。
而两家价格竞争的结果，往往是都选择降价，试图获得800万美元，但因为双方都降，每一方利润都只是400万美元。
由这个案例，我们可以看到：假如你有一个优势策略，那就不要犹豫。不要担心你的对手会怎么做。假如你没有一个优势策略，但你的对手有，那么就认为他会采用这个优势策略，相应选择你自己最好的做法。也就是说，假设你有一个优势策略，无论你的对手选择怎么做，按照这个策略做都比采用其他策略更好。若是相继行动，而你的对手先行，你就应该一直选择自己的优势策略。但是，假如你先行，你就不会知道你的对手将会采取什么行动。他会观察你的选择，同时作出自己的决定，因此你有机会影响他的行动。
为什么两个企业要进行价格大战呢？那是因为每个企业都以对方为敌手，只关心自己一方的利益。在价格博弈中，只要以对方为敌手，那么不管对方的决策怎样，自己总是采取低价策略会占便宜。这就促使双方都采取低价策略。如果清楚这种前景，双方合作起来，都实行比较高的价格，那么双方都可以因为避免价格大战而获得较高的利润。有人把这种合作叫做“双赢对局”。在上述企业价格大战博弈中，如果双方联手都不降价，则将是双赢，都是对局中的赢家。
在价格战中，直接的竞争对手往往就是这样做的，一个降价，另一个跟着也降价。尽管这么做会导致利润降低，但是这个时候保住市场份额是主要的目的。但无论怎么说，这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种商品的价格大战，消费者都会“没事儿偷着乐”。在这里，我们可以解释商家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，因为博弈双方竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。
这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。由此，我们可以引申出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个商家或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一个企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。
博弈课堂：
1.假如你有一个优势策略，那就不要犹豫。不要担心你的对手会怎么做。假如你没有一个优势策略，但你的对手有，那么就认为他会采用这个优势策略，相应选择你自己最好的做法。
2.价格大战不是获得最大利润的手段。要想获得最大利润，最好的办法是合作，双赢。
“独木桥”上谁退谁让
一个博弈，如果有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是一个事先知道的唯一的博弈结果。但是如果一个博弈有两个或两个以上的纳什均衡点，则无法预测出一个结果来。
纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。这就好比是一场必须分出胜负的比赛一样，这场比赛有两个纳什均衡：一方获胜，一方失败。但关键是哪一方获胜，哪一方失利呢？这就由双方的实力、比赛状态、场地情况、裁判判罚等等因素来决定，但其中双方的实力是最主要的因素。如果实力相差悬殊，那么就变成了一个纳什均衡点，因为大家都知道谁赢谁输，但是如果双方的实力很接近，那么就有两个纳什均衡点，谁赢谁输都是事先不确定的。
有这样一个小寓言故事：
在一座独木桥上，北方红公鸡和南方黑公鸡相遇了。红公鸡傲慢地说：“快给我让路，否则我把你撞到河里喂鱼。”
黑公鸡也不甘示弱地说：“还是你先给我让路，否则我把你撞到河里喂鱼。”
两只公鸡谁也不肯服输，僵立在独木桥上等待对方让路。
几天几夜过去了，两只公鸡仍僵立在独不桥上等待对方让路。
其实，故事中的两只公鸡都有两个行动选择：一是退下来，一是前进。但僵持显然不是最佳的选择。
如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡就很丢面子；如果对方也退下来，双方则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。因此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而自己不退。
如果我们假定两只公鸡都选择前进，导致两败俱伤的结局，那么两者均获得-2的支付；如果一方“前进”，另外一方“后退”，前进者获得1的支付，赢得了面子，而后退者获得-1的支付，输掉了面子，但没有两者均“前进”受到的损失大；两者均“后退”，两者均输掉了面子，获得-1的支付。当然，这些数字只是一个相对的值。
由此我们就可以得出，这个博弈有两个纯策略纳什均衡：一方前进，另一方后退；或一方后退，另一方前进。但关键是谁进谁退？
当然，该博弈也存在一个混合策略均衡，即大家随机的选择前进或后退。不过相对而言，我们更关注于纯策略均衡。一个博弈，如果有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是事先知道的唯一的博弈结果。但是如果一个博弈有多个纳什均衡，则要预测结果就必须附加另外的有关博弈的细节信息。比如，这里谁进谁退，可能就需要附加额外的细节信息才能作出判断。
在现实世界中，这样的懦夫博弈也是存在的，古巴导弹危机就是典型的懦夫博弈。
1962年，加勒比海地区发生了一场震惊世界的古巴导弹危机。它由前苏联在古巴部署导弹、美国则坚持要求撤除导弹而引发。这是冷战期间美苏两大国之间最激烈的一次对抗。这次危机虽然仅仅持续了13天，美苏双方在核弹按钮旁徘徊，使人类空前地接近毁灭的边缘，世界大战处于千钧一发之际。最后以双方的妥协而告终，危机得以解除。
当美国发现前苏联在古巴部署了导弹后，坚决要求前苏联撤除，面对美国的反应，前苏联面临着是将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面临着是挑起战争还是容忍前苏联的挑衅行为的选择？也就是说，这两只“大公鸡”都在考虑采取进的策略还是退的策略？
