谭嗣同5岁开始读书，时间不长就能准确地分辨四声，与人应对作诗。他不用教师督促，自觉地把所学的内容全部背诵下来。
谭嗣同是一位不一般的读书人，他读书范围很广，什么样的书都看，所以当时人们评价他读书博杂。
当时许多读书人为了应对科举考试，读的书仅仅就是四书五经，这些儒家经典。谭嗣同当然也读四书五经，但是他还读《庄子》、《墨子》、《吕氏春秋》、《淮南子》等书籍，特别是《墨子》。《墨子》一书是后期墨家的著作，继承和发展了墨子的功力主义思想，把“功利”看作衡量是非和善恶的标准。《墨子》的思想把谭嗣同引导到另一个广阔的天地。之后，他又深入研读了佛学，和大思想家王船山的著作。
不仅如此，谭嗣同当时还读大多数人嗤之以鼻的西方科学书籍。谭继洵到湖北任巡抚的时候，谭嗣同也随其到了武汉。当时的湖广总督张之洞正在兴办洋务、建工厂、开学堂，还办了许多报馆和书局。这里流行的西方书籍也就很多，谭嗣同就在这里，对西方的“西人格致之学”产生了兴趣。
此后，谭嗣同又在上海结实了英国著名汉学家傅兰雅，傅兰雅为谭嗣同的求知欲所感动，邀请谭嗣同参观他的实验室。在他的实验室里，谭嗣同看到了万年以前的化石，有三叶虫，古林木等，还看到了许多精密仪器，其功能谭嗣同连做梦也没有想到。
通过与傅兰雅的交谈，谭嗣同更加地认为：天地真是日新月异，事物无一刻不在变化。今日之神奇，明日即为腐臭，还自以为万能，不思变革，就只能进历史的垃圾堆了。因受到他的启发，谭嗣同开始钻研数学书籍。
谭嗣同对数学的确下过不少苦功，他曾钻研过不少数学书籍，像《算法十书》、《梅氏历算丛书》、《几何原本》、《数理精蕴》、《中西算学大成》等。
1896年，傅兰雅与华蘅芳出版了新译的概率论著作《决疑数学》，谭嗣同即托友人到上海代购，并且购买三角、对数、开方用表及立体几何模型。虽然谭嗣同并未系统接受西方教育，但他能够自觉地接受西方科学新技术，尤其是注重最基本的数学学科，在一百多年前的中国，可算是极富有见识了。
谭嗣同从西方科学书籍中介绍的天体运行、地球自转、生物衍生、地质变迁等自然观中悟出了物竞天择、优胜劣汰的自然进化原理。这也为维新思想的萌发奠定了思想基础。
