诺姆·埃尔基斯（NoamElkies）宣布了一个反例，因而终于证明费马大定理是不成立的!他今天在研究所里宣告了这件事。他构造的这个对费马问题的解答涉及一个无比巨大的质数指数（大于1020），但它是可以构造出来的。主要的想法似乎是某一类赫格内尔点（Heegnerpoint）结构，再结合非常巧妙的从模曲线过渡到费马曲线的方法。论证中真正困难的294部分似乎是证明解的定义域（按先验假设，是虚二次域的某个环类域）实际上落在Q中。
我无法讲出所有的细节，它是十分复杂的……因此，似乎谷山志村猜想是不对的。专家们认为它仍然可以得到补救，办法是延拓“自同构表示”这个概念，并引入一种“反常曲线”的概念，这个概念仍然会产生“拟自同构表示”。
亨利·达蒙(HenriDarmon)普林斯顿大学
诺姆·埃尔基斯是哈佛大学的一位教授，早在1988年他已经发现了欧拉猜想的一个反例，由此证明它是错的：
26824404+153656394+187967604=206156734。
现在他显然发现了费马大定理的一个反例，证明它也是不对的。这对怀尔斯是一个悲惨的打击——他无法修改好证明的原因原来在于所谓的错误是费马大定理的不正确直接造成的后果。对于整个数学界它甚至是更大的打击，因为如果费马大定理是错的，那么弗赖已经证明这将导致有“非”模形式化的椭圆方程，这直接与谷山志村猜想相矛盾。埃尔基斯不仅仅发现了费马的一个反例，而且也间接地发现了谷山志村猜想的一个反例。
谷山志村猜想的消亡将会在数论中产生破坏力极大的影响。295因为20多年来数学家们已经默认它是对的。在第五章中讲到过数学家们曾写过几十个以“假定谷山志村猜想是对的”为开头的证明，但现在埃尔基斯指出这个假定是错的，于是所有的那些证明一股脑儿都崩溃了。数学家们立即开始要求得到更多的材料，向埃尔基斯发出连珠炮似的问题，但是没有回音，关于他为什么保持沉默也没有任何解释。没有人能找到这个反例的精确细节。
经过一两天的骚动后，有些数学家重新看了一下这封电子邮件，开始认识到虽然它署的日期确实是4月2日或4月3日，但这是已经第二次或第三次收到它所造成的结果。最初的那份内容发出的日期应是4月1日4月1日是愚人节，根据西俗，在这一天可以对别人耍恶作剧。——译者。这份电子邮件是加拿大数论家亨利·达蒙（HenriDarmon）设计的叫人上当的恶作剧。这封捉弄人的电子邮件对那些有关费马大定理的流言蜚语制造者们可以算是一个合适的教训。一下子，大定理、怀尔斯、泰勒和被毁灭的证明又恢复了平静。
那个夏季怀尔斯和泰勒没有取得进展。经过8年不间断的努力和一生的迷恋，怀尔斯准备承认失败。他告诉泰勒他看不出继续进行他们修改证明的尝试有什么指望。泰勒已经计划好在普林斯顿过完9月份后回剑桥，因此他不顾怀尔斯的泄气，建议他们再坚持一个月。如果到9月底还没有什么能修改好的迹象，那么他们就放弃，公开承认他们的失败并发表那个有缺陷的证明，使其他人有机会研究它。
生日礼物
虽然怀尔斯与世界上最难的数学问题的搏斗似乎注定要以失败296告终，但是他可以回顾这过去的7年并为他的工作中的大部分仍然是有效的而感到宽心。首先，怀尔斯对伽罗瓦群的使用已经使所有的人对这个问题有了一种新的见解。他已经证明每一个椭圆方程的第一项可以与一个模形式的第一项配对。然后，面临的挑战就是证明如果椭圆方程的一项是模形式的项，那么它后面的项也同样如此，这样的话，它们全体都是模形式的项。
在中间的那几年里，怀尔斯仔细考虑过扩展这个证明的想法。他当时试图完成一个归纳方法，仔细考虑过岩沢理论，希望这能证明如果一块多米诺骨牌倒塌，那么所有的多米诺骨牌都会倒塌。开始时，岩沢理论似乎非常有效，足以产生所需要的多米诺效应，但是最终它未能完全实现他的期望。他花了2年的努力，却走进了一条数学的死胡同。
在郁闷中度过了1年之后，怀尔斯在1991年夏天发现了科利瓦金和弗莱切的方法。他放弃了岩沢理论而采用这个新的技术。第二年他在剑桥宣布了他的证明，他被称颂为一位英雄。不到2个月，科利瓦金弗莱切方法又被发现是有缺陷的，此后情况只是变得更坏，任何修改科利瓦金弗莱切方法的企图都失败了。
除了涉及科利瓦金弗莱切方法的最后一部分外，怀尔斯的全部工作仍是很有价值的。虽然还没有297证明谷山志村猜想和费马大定理，但他给数学家们提供了一大套新的技术和策略，他们可以用来证明别的定理。怀尔斯的失败绝不是羞耻的事，他开始适应受到打击后的境遇。
作为安慰，他至少想要了解他失败的原因。当泰勒重新探索和检验一些替换的方法时，怀尔斯决定在9月份最后一次检视一下科利瓦金弗莱切方法的结构，试图确切地判断出它不能奏效的原因。他生动地回忆起那些最后的决定性的日子：“9月19日，一个星期一的早晨，当时我坐在桌子旁，检查着科利瓦金弗莱切的方法。这倒不是因为我相信自己能使它行得通，而是我认为至少我能够解释为什么它行不通。我想我是在捞救命稻草，不过我需要使自己放心。突然间，完全出乎意料，我有了一个难以置信的发现。我意识到，虽然科利瓦金弗莱切方法现在不能完全行得通，但是我只需要它就可以使我原先采用的岩沢理论奏效。我认识到科利瓦金弗莱切方法中有足够的东西使我原先的3年前的工作中对这个问题的处理方法取得成功。所以，对这个问题的正确答案似乎就在科利瓦金弗莱切的废墟之中。”
单靠岩沢理论不足以解决问题，单靠科利瓦金弗莱切方法也不足以解决问题，它们结合在一起却可以完美地互相补足。这是怀尔斯永远不会忘记的充满灵感的瞬间，当他详细叙述这些时刻时，记忆如潮澎湃，激动得泪水夺眶而出：“它真是无法形容地美，它又是多么简单和明确。我无法理解我怎么会没有发现它，足足有20多分钟我呆望着它不敢相信。然后到了白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁指望搞清楚情况是否真是这样。298情况确实就是这样。我无法控制自己，我太兴奋了。这是我工作经历中最重要的时刻，我所做的工作中再也没有哪一件会具有这么重要的意义。”
这不仅仅是圆了童年时代的梦想和8年潜心努力的终极，而且是怀尔斯在被推到屈服的边缘后奋起战斗向世界证明了他的才能。这最后的14个月是他数学生涯中充满了痛苦、羞辱和沮丧的一段时光。现在，一个高明的见解使他的苦难走到了尽头。
怀尔斯回忆说：“所以，这是我感到轻松的第一个晚上，我把事情放到第二天再去做。第二天早晨我又核对了一次，到11点时我完全放心了，下楼告诉我的妻子，‘我已经懂了!我想我已经找到它了。’她根本没有料到有这样的事，以为我正在谈论孩子的玩具或其他事情，所以她说：‘找到了什么？’我说：‘我已经把我的证明搞好了，我已经懂了。’”
在下一个月里，怀尔斯已经能补偿他去年未能兑现的允诺：“当时，内达的生日又快来临，我记得上次我未能送给她她想要的礼物。这一次，在她生日晚宴后一会儿，我把完成了的手稿送给了她。我想她对那份礼物比我曾送给她的任何别的礼物更为喜欢。”
标题：费马大定理的最新情况299
日期：1994年10月25日11点4分11秒
到今天早晨为止，2份手稿已经送出：
《模椭圆曲线和费马大定理》
作者：安德鲁·怀尔斯
《某些赫克代数的环论性质》
作者：理查德·泰勒和安德鲁·怀尔斯
第一篇论文（长），除了别的结论外，宣布了费马大定理的一个证明，它的关键的一步有赖于第二篇论文（短）。
正如你们中的大多数人知道的那样，怀尔斯在他的剑桥演讲中描述的论证结果是有严重缺陷的，即欧拉系统的构造有严重的缺陷。在试图修补那个构造失败后，怀尔斯回到一种不同的处理方法，这种方法他以前曾试过，但由于想用欧拉系统而放弃了。他在假定赫克（Heck）代数是局部完全交的条件下已经完成证明。这个结果以及怀尔斯剑桥演讲中的其余结果总结在第一篇论文中。在第二篇论文中，泰勒和怀尔斯共同证明了赫克代数的必要性质。
300整个论证的概要与怀尔斯在剑桥描述的相似。由于不再用欧拉系统，新的处理方法结果比原来的要大为简单和快捷。（事实上，在看到这些手稿后，法尔廷斯已经对那部分论证提供了进一步的重大简化。）已经有一小部分人在几星期前拿到了这些手稿的复印件。尽管再谨慎地等待一会儿是明智的，但肯定有理由持乐观的态度。
卡尔·鲁宾
俄亥俄州立大学
