快速验算这章将学习如何在加、减、乘、除混合运算、开平方、开立方……把复杂的验算，简化成心算形式。有效提高学习效率，为同学们考试节约大量时间，熟练后验算的效率将提高数倍。
第一讲横加去九快速验算
乘法验算
乘积的弃九余数等于各因数的弃九余数之积。
经典例题
37×33=1221
思路点拨
37×33=1221
取弃九后余数分别为3+7=10去九为1，3+3=6不够去仍为6，1+2+2+1=6，不够去仍为6。
则，积余数=被乘数余数×乘数余数
即，6=1×6
故37×33=1221为正确答案。
技巧大演练（判断对错√、×）
96×73=7008（）63×55=3465（）
87×66=5741（）361×95=34295（）
除法验算
除法验算采用乘法验算，因a÷b=c，移项：a=b×c，故：被除数=除数×商数。
经典例题
（1）155855÷365=427（2）639840÷992=645
思路点拨
（1）155855÷365=427
取弃“9”后余数分别是2、5、4
按公式：被除数2=除数5×商数4
2=20（去0）故商数427为正确答案。
（2）639840÷992=645
原式移项：639840=992×645
弃九余数：3=3
故：645为正确答案。
技巧大演练（判断对错√、×）
3997×892=3565324（）485×364=176540（）
326×993=323719（）
加法验算
加法验算，两数或多数相加，其两数或多数弃“九”后的余数之和，必等于和数弃“9”后的余数。
经典例题
（1）998+632=1630（2）46+54+341=441
思路点拨
（1）998+632=1630
左边998弃“9”余数为8，632弃九余数2
右边和数，1630去九余数为1
左边余数8+2=10，再去九后为1与和数1相等
故1630为正确答案
（2）46+54+341=441
弃9后余数表示1+0+8：0
左边1+0+8=9去9后为0
和数也为0，两边都为0，答案正确。
技巧大演练（判断对错√、×）
3695+8173=11868（）67+52+18=136（）
45831+6535=52366（）75+64+19+99=257（）
减法验算
减法同于乘法，不同是被减数去九不够减时，可加上一个九再减。
经典例题
（1）86-78=8（2）962-486=476
思路点拨
（1）86-78=8
去九后余数是5-6：8
5减6不够减在被减数加上9即5+9=14
14-6=8（等号左面是8），差也是8答案正确。
（2）962-486=476
去九余数分别是8-0：8
左边8-0=8，右边去九后余数是8，相等正确。
技巧大演练（判断对错√、×）
641-362=279（）6672-3664=3008（）
856-29-38=788（）564-353=211（）
第二讲开方验算
开平方验算
将方根的九余数的平方加上余数的九余数之和，再弃九后的余数等于被开方数的九余数，否则开方计算有误。
（1）=125
12582=64
15625
（2）=316……22（余数）
31612=11
+5
224
998785
技巧大演练（判断对错√、×）
484=22（）169=13（）5776=76（）
2209=46（）
开立方验算
应用开平方和乘法验算，可进行开立方验算。
（1）=176
176538
54517768
（2）=16……2（余数）
1673=72×7=3431
22
40983
技巧大演练（判断对错√、×）
=19（）=36（）
=17（）=63（）
第三讲弃“3”快速验算法
弃“3”验算法是利用算式中各数弃3后的余数，通过特定计算方法，来考核答案是否正确。
弃3乘法验算
凡两个数或多个数相乘，其积弃3后的余数，应与被乘数，乘数分别弃3后余数的乘积（超过3再弃3）相等。
经典例题
（1）935×427=399245（2）6374×4018×2195=56215556740
思路点拨
（1）935×427=399245
取弃3后余数分别为：2、1、2
则：积余数=被乘数余数×乘数余数
即：2=2×1
故：399245为正确答案。
（2）6374×4018×2195=56215556740
弃3后余数：被乘数为2，乘数为1和2，积数为1
被乘数×乘数=2×1×2=4弃3余数是1，与积1相等。
故积56215556740为正确答案
技巧大演练（判断对错√、×）
25×25=125（）792×875=693000（）
345×624=13462（）26×27=702（）
12×13=156（）43×34=567（）
弃3除法验算
设a为被乘数，b为除数，c为商数
列式：a÷b=c
移项：a=b×c
故被除数=除数×商数，除法验算采用乘法验算法
经典例题
（1）391748÷823=476（2）13857592÷371÷406=92
思路点拨
（1）391748÷823=473
取弃“3”余数2、1、2
按公式：被除数2=除数1×商2
2=2
故商数476为正确答案。
（2）13857592÷371÷406=92
原式写成：13857592÷（371×406）=92
按公式：13857592=（371×406）×92
以余数表示：1=（2×1）×2
1=4弃3=1
故商92为正确答案。
技巧大演练（判断对错√、×）
2726÷58=47（）6630÷85=77（）
84016÷236=356（）140812÷214=658（）
弃“3”加法验算
凡两数或多数相加，其两数或多数弃“3”后的余数之和，必等于和数弃“3”后的余数。
经典例题
（1）368+437=805（2）72369+6344+315=79028
思路点拨
（1）368+437=805
左边368弃3后余数为2，437弃3后余数为2，
和数：805弃3后余数为1
左边余数：2+2=4，再弃3后为1，与和数余数1相等。
故805为正确答案。
（2）72369+6344+315=79028
左边72369弃3后余数为0
6344弃3后余数为2
315弃3后余数为0
右边：79028弃3后余数为2
左边余数2与右余数2相等
故79028为正确答案。
技巧大演练（判断对错√、×）
38+64+75=177（）65+21=96（）
432+356+48=836（）35+64+75=174（）
弃“3”加减混合运算验算
当加减混合运算时，在减数的余数前冠以“-”号，然后相加，做法与纯加算相同，若被减数不够减时，可加一个3再减。
经典例题
96412-72381+60341-15634=68738
思路点拨
96412-72381+60341-15634=68738
左边：96412弃3后余数为1
-72381弃3后余数为0
60341弃3后余数为2
+）-15634弃3后余数为-1
右边6873弃3后余数为2
左边余数2与右余数2相等
故68738为正确答案。
技巧大演练（判断对错√、×）
36+42+78-21-41=94（）
65-12+85-36=175（）
36+21+46+69-53=119（）
第四讲还原验算法
还原验算法，又称逆运算验算法，是利用已知数和得数之间存在的逆运算关系进行运算的方法，比如，应用加法验算减法，利用除法验算乘法等等。
在加法运算中，被加数+加数=和数；和数-被加数=加数；和数-加数=被加数，他们之间存在着互相验证的关系。
例62753+81026=143779
验算143779-62753=81026
143779-81026=62753
在减法运算中，被减数-减数=差数，差数+减数=被减数；被减数-差数=减数。
62841-31638=31203
验算31203+31638=62841
62841-31203=31638
乘法运算中，被乘数×乘数=积数，积数÷乘数=被乘数；积数÷被乘数=乘数。
134×495=66330
验算66330÷495=134
66330÷134=495
除法运算中，被除数÷除数=商数；商数×除数=被除数；被除数÷商数=除数。
21984÷458=48
验算48×458=21984
21984÷48=458
开方运算中由于N=a，则an=N
625=5由于Nn根等于a则an等于N。
验算54=625
四则混合运算采用还原验算法可分步还原。
[（85-42）×5+35]÷2
=[43×5+35]÷2
=250÷2
=125
验算（125×2-35）÷5+42
=215÷5+42
=43+42
=85
