第一讲以加、减代除
以加代除
经典例题
(1)7531÷99(2)4268÷48
思路点拨
遇到除数比整十、整百、整千……略小的可以把它当作整十、整百、整千……来计算,只是每次商的余数应加上商与差数的乘积。
(1)7531÷99=76……7
除数被除数商
100-1
-700
53
+7
601
-600
1
+6
7……余数
熟练后上式可简写成
100-1)7531(76……7)或更为简化
+7100-1)7531(76……7)
———-601
601————
+67
———
7
(2)4268÷48=88……44
50-2
+16
428
+16
44
例题剖析:每次商的余数,要加上商与相差数的乘积,如例(1)中的+7是商7与相差数的乘积=7×1,+6(6×1)。例(2)中,+16(8×2),如果最后的余数与除数相同,要在最后一位商数中再加1。
技巧大演练
86÷18388÷99158÷28
642÷29324÷492826÷98
以减代除
经典例题
(1)8639÷103(2)64128÷1002
思路点拨
遇到除数稍大于整十、整百、整千……,如101,1003,41……的把它当作整十、整百、整千……来计算,只是每次商的余数应减去商与差数的乘积。
(1)8639÷103=83……90
100+38639(83……90)
-2424是由商8与差数3的积乘积
399
-99是商3与差数的乘积
90
(2)64128÷1002=64
1000+2
-12
4008
-8
0
技巧大演练
866÷21862÷51326÷1014251÷102
7866÷102888÷11626÷12724÷103
第二讲以乘代除
以乘代除(一)
经典例题
(1)322÷5(2)21336÷5
思路点拨
一个数除以5,只要把这个数乘以2,再把小数点向左移一位就行。
(1)322÷5
=322×2÷10
=64.4
例题剖析:把这个数乘以2,再把小数点向左移一位64.4为该数答案。
(2)21336÷5
=21336×2÷10
=4267.2
例题剖析:被除数乘以2,42672小数点向左移动一位,答案为4267.2。
技巧大演练
34÷5626÷5346÷54821÷5
1234÷54321÷5612÷5761÷5
以乘代除(二)
经典例题
(1)123÷25(2)4321÷25
思路点拨
一个数除以25,只要把这个数乘以4,再把小数点向左移动两位,即是商。
(1)123÷25
=123×4÷100
=4.92
例题剖析:被除数123乘以4得492,小数点向作移动两位得4.92为答案。
(2)4321÷25
=4321×4÷100
=172.84
例题剖析:被除数乘以4的积,缩小100倍,得172.84,即为该数的商。
技巧大演练
36÷25421÷2512345÷2588÷25
22121÷25626÷25313÷25321÷25
以乘代除(三)
经典例题
(1)1230÷125(2)4321÷125
思路点拨
一个数除以125,只要把这个数乘以8,小数点向左移动三位,即是商。
(1)1230÷125
=1230×8÷1000
=9.84
例题剖析:将1230乘以8的积的缩小1000倍,得到该数的商9.84。
(2)4231÷125
=4321×8÷1000
=34.568
例题剖析:被除数乘以8的积,小数点向左移动三位,34.568为该数的商。
技巧大演练
725÷125365÷1251112÷125
525÷125316÷12542211÷125
第三讲拆数除法
经典例题
(1)736÷32(2)4375÷35
思路点拨
求一个合数除以两合数商时,可将除数分解为两个因数,依次除以这个数。
(1)736÷32=736÷4÷8
=184÷8
=23
例题剖析:除数分解为4和8分别去除,快速得商23。
(2)4375÷35=4375÷5÷7
=875÷7
=125
例题剖析:除数35可以分解为5乘以7,用分解的因数,依次去除4375,快速得商125。
技巧大演练
15408÷481344÷32432÷12
735÷211968÷16384÷24
第四讲双缩法
经典例题
(1)64÷16(2)128÷64
思路点拨
利用除数和被除数的公约数,将除数转化为一位数,简化计算过程。
(1)64÷16
=(64÷8)÷(16÷8)
=8÷2
=4
例题剖析:利用两数的公约数8,分别去除两数64和16,得到的商再相除,快速得商4。
(2)128÷64
=(128÷8)÷(64÷8)
=16÷8
=2
例题剖析:两数的公约数8分别去除128和64,转化为两位数16除以一位数8,迅速得商2。
技巧大演练
125÷25216÷3628÷12
35÷1472÷3275÷35
第五讲双扩法
经典例题
(1)225÷25(2)1215÷1.5
思路点拨
除数小于50时,且末位数是5的,可以将被除数和除数分别乘以2简便运算。
(1)225÷25
=(225×2)÷(25×2)
=450÷50
=9
例题剖析:把两数分别乘2后转化为易算的两整数相除,450除以50,商为9。
(2)1215÷1.5
=(1215×2)÷(1.5×2)
=2430÷3
=810
例题剖析:两数分别乘以2的积相除,就转化为易除的算式,即2430除以3等于810。
技巧大演练
125÷15315÷25415÷35
475÷45315÷2.5215÷0.5
第六讲移位结合
经典例题
(1)(105×64)÷(8×21)(2)(38×14×44)÷(19×14×11)
思路点拨
在有括号的算式中,几个数除以几个数的积,可以把第一个积里的各个因数除以第二个积,各对应的因数(或除以几个因数的积)再把各个商相乘。
(1)(105×64)÷(8×21)
=(105÷21)×(64÷8)
=5×8
=40
例题剖析:把原式变式为105除以21的商再乘以64除以8的商,等于5乘以8得40即为答案。
(2)(38×14×44)÷(19×14×11)
=(38÷19)×(14÷14)×(44÷11)
=2×1×4
=8
例题剖析:把原式移位,简捷算变为2乘以1乘以4得到两积的商为8。
技巧大演练
(1)(2×5×7×13×7)÷(7×7×13)
(2)(2×3×5)÷(2×3)
(3)(56×143)÷(7×11)
(4)(68×63×72)÷(17×9×12)
第七讲先和后除
经典例题
(1)165÷15+105÷15(2)242÷22-176÷22
思路点拨
计算加除、减除时,如两道除法算式中的除数相同,可把两被除数先相加或者(相减)用得到的和或者(差)再相除。
(1)165÷15+105÷15
=(165+105)÷15
=270÷15
=18
例题剖析:求两数商的和,两除数都为15,把两被除数相加的和除以15即270除以15等于18。
(2)242÷22-176÷22
=(242-176)÷22
=66÷22
=3
例题剖析:求两商数的差,两个除数均为22,将两个被除数相减的差除以22,即66除以22,快速得到答案3。
技巧大演练
235÷25+125÷2548÷12-38÷12
64÷14+42÷14315÷1.5-25÷1.5
第八讲去括号
经典例题
(1)125÷(25÷8)(2)396÷(11×18)
思路点拨
乘除混合运算中,可以通过去括号进行计算,去括号后,象下列算式中(括号内的乘变除,除变乘)。
(1)125÷(25÷8)
=125÷25×8
=5×8
=40
例题剖析:125除以两数的商,可以去括号变成125除以25乘以8,简捷快速5乘8得40即为该答案。
(2)396÷(11×18)
=396÷11÷18
=36÷18
=2
例题剖析:396除以两数的积,去括号后变为396依次除以11除以18得简式36除以18快速心算,答案为2。注意括号里面符号的变化。
技巧大演练
32÷(8÷25)374÷(11×17)
64÷(8÷1.25)26.4÷(22×0.4)
第九讲添括号
经典例题
(1)16÷28×7(2)4600÷25÷4
思路点拨
乘除混合运算中,可以通过添括号进行计算,添括号要注意符号的变化。
(1)16÷28×7
=16÷(28÷7)
=16÷4
=4
例题剖析:通过添括号变为16除以两数的商,那么简式为16除以4等于4。
(2)4600÷25÷4
=4600÷(25×4)
=4600÷100
=46
例题剖析:通过添括号把连除的算式变为被除数除以两除数的积简式为4600除以100等于46。
技巧大演练
(1)24÷72×8(2)3800÷25÷4
(3)17.37÷0.25÷4(4)41.3÷4÷0.25
第十讲巧用分配律
经典例题
(1)7326÷74(2)8772÷86
思路点拨
在计算时如果遇到不能直接利用分配律,但含有分配律的因数,可以适当调整,使用分配律简便运算。
(1)7326÷74=(7400-74)÷74
=7400÷74-74÷74
=100-1
=99
例题剖析:含有分配律的因数,将原式变为7400减去74的差除以74,用分配律只需要减去两商数的差即100减1等于99,即为答案。
(2)8772÷86=(8600+172)÷86
=8600÷86+172÷86
=100+2
=102
例题剖析:将原式变为两数的和除以86,使用分配律只需要加上两商数的和100加2等于102,即为答案。
技巧大演练
6868÷687272÷72
3535÷356464÷64
第十一讲连除
经典例题
(1)1600÷4÷25÷2÷5(2)1995÷(3×5×7)
思路点拨
一个数连续除以几个数,可以用被除数除以这几个数的积,一个数除以几个因数的积,也可用这几个因数依次去除被除数。
(1)1600÷4÷25÷2÷5
=1600÷(4×25×2×5)
=1600÷1000
=1.6
例题剖析:一个数连续除以几个数的算式,通过变式变为一个数除以几个数的积,简式为1600除以1000快速得商1.6。
(2)1995÷(3×5×7)
=1995÷3÷5÷7
=19
例题剖析:一个数除以几个数的积,有简便计算条件,把它变为这几个因数依次去除被除数,简式为1995除以3除以5除以7等于19。
技巧大演练
(1)8400÷4÷25(2)90000÷8÷125÷2÷5
(3)73.8÷5÷2(4)278÷4÷25