照他讲，哲学决不能从科学的结果入手，应从科学的方法入手。科学中只有数学最纯粹正确，数学的方法就是哲学的方法。心理、物理等科学面对的对象，就是世间万物万象：心理学的对象，是心理的存在，各种心理现象；物理的对象是外部世界的事物以及运动。数学的对象与这些存在完全无关。数学所讲，只是最抽象最普遍的形式，把存在完全踢开。所以，数学的方法，就是哲学的方法。
心理、物理等科学，讲得都是存在的个体，与普遍的抽象的共相无关。数学则只有最普遍最抽象的形式，应用到各方面去，不受这一个体、那一个体的限制。只有用最普遍的最抽象的共相，才可以讲知识的真相。
这些共相，都关于真的存在，但自己却没有存在。哲学是应用于普遍方面的，哲学的定理不能以经验的证据来证实，也不能以经验的证据来反证，经验是客观方面的，哲学定理则带有一定的永久性。世界无论如何变迁，哲学定理永远存在，故只有数学的定理和逻辑学的定理配做哲学的基础。
5.理论上的贵族态度和实用上的民主态度
罗素这个主张，的确极端。他甚至把人生哲学最相反的“爱”与“恨”看作可以相比的东西。他的意思，即在经验上无论有多么重要区别的东西，一到逻辑上、哲学上，就可以相比相类，而不会相反。
罗素哲学很怪：他的社会伦理思想很激烈，很近于民主；而理论方面，却很有贵族的意味——他崇拜理性，轻视感觉；注重共相，藐视个体，以为理性比经验高得多，近于理性派的主张。哲学家中再找不出第二个人，理论方面有这样贵族的态度，而实用方面趋向民主。
这个态度，我们叫他贵族的态度，是什么缘故呢？有些人不耐烦人事方面琐碎的事实，想跳出这凡庸的生活，达到更纯粹清洁的境界。这种态度，由于艺术的天性，叫作贵族的态度。罗素在他的理论方面，这种态度很明显。
他在一篇赞美纯粹数学好处的文章里，讲到人的实际生活与理想生活的不同之处：
人的现实生活不过是调和理想与可能；但是纯粹理性的世界没有调和，没有限制，对人的创造活动和高尚希望没有障碍。离人的欲望很远，离自然的种种可怜的事实很远，在理想世界中造成有条理的宇宙，纯洁的思想可以在此安住，而且至少人类一部分的自由可以离开实在生活之悲惨的罪难。在罗素稍为通俗一点的著作中，我们常常看见悲观理想。他说：
人的生活如一次远途夜行，四周都是看不见的仇敌；长途中辛苦又疲倦；向一个目的走，希望渺茫；就是达到了，也不能住得长久。这种悲观论调，在哲学上并不稀罕，凡是注重共相世界的，自然要超出个体的经验。我从前引过詹姆斯的一句话：个体事实最宝贵，何以许多哲学家都趋于注重共相？罗素的脾气恰恰相反。他说：共相是安身之所，是我们最高贵的目的。同时他也承认神秘派说的时间是真实的。他说：“神秘派觉着时间不重要，这是实在不重要的和表面的特性，而当这不重要为真实，就是入智之门”。
罗素哲学的自身，此刻不能详讲，以上不过是他对旁的哲学的态度和批评的大致。有人说，世界上真能够懂得数学的哲学的人，至多不过二十人。我既不是二十人之一，我也不能懂得。但有一点可以提出来讲的。这些物质科学，联合各别的个体和普遍的共相两部分，共相的部分是科学的定理、法则、律令，全是抽象的普遍的；科学的对象是具体的、各别的、个体的事实。物质科学怎样把这两部分联合起来，是一个重要问题。
这个问题，是近代的唯心论所以发生的原因，也是有别于古代唯心论的地方。近代爱尔兰人贝克莱讲唯心论，以为一切外面世界的真知识，都不过根于知觉，知觉所包含的，不过是感觉。譬如烛，看去是白的光，黑的烛芯儿；摸去是柔软的，油腻的；合起这许多感觉来，成就我对烛的知识。此外也许还有真的本体，但是不可知，知道了也没有关系。种种感觉之和就是知识，本体不本体则是没有问题的。
物质科学的进步，能解释这种讲法。原子、分子的运动，都是物质的真实，而我们懂得的一切性质，不过是动作的效果。但是唯心论者否认物质的存在，以为原子、分子也不过是我们心理假设的效果，也是主观的。
我讲这一段话，并不是要提到唯心、唯物的问题，不过想讲明白辩论之点在什么地方。罗素也解说，数学家提出原子、分子来，与个体事物的存在，有什么关系——怎样可以使用算式表示原子、分子与感觉中直接见到的材料有关系。
6.从“单子”到“逻辑原子”
罗素承认知识的起点是感觉的材料，但他并不是唯心论者。他解决问题的基本观念，很像哲学家莱布尼茨的“单子”的观念。人的感觉，代表不同的观点，有个体真实存在。每个“单子”都有他的观点，每个人都有他的宇宙。
罗素以为感觉的材料都是个体的观点，个人观点不同，知觉也不同。但是罗素的知觉有实际的存在，例如桌子，我从上面看下来是一个样子，而诸君从下面看上来又各有一个样子，没有两个人的知觉相同。罗素的主张，以为桌子并不只有一张，这样知觉有这样的桌子，那样知觉又有那样的桌子，各人有各人的桌子。
莱布尼茨的“单子”，讲的就是每个人各有各的观点，即各有各的世界。数学科学给他们沟通一下，也许你的桌子与他的桌子是一样的东西，组成有系统的宇宙。其实各人都有各人的宇宙，其所以能沟通者，都是逻辑、科学和数学的功效。
7.“断”“续”的真假——罗素与柏格森的一个比较
柏格森有一段讲到人的智慧不配懂得真的存在、变迁，不能胜任对真正时间的把握，智慧只懂得把真的存在割成片段。用电影做譬喻：电影里面，人呀，马呀，车呀，种种动作，好像是真的，其实懂得他的做法，便知道不过是一张一张的片子连起来的。知识把真相割成片断，也是如此。罗素向来不看电影的，见了柏格森这段文章，特地到电影院去验证，说柏格森的话真不错，科学家真是把真相割断了。
但是罗素虽然承认柏格森描摹这个问题的正确，而他自己所得的所谓割断，与柏格森恰恰相反。柏格森以为真的变迁是不断的，割成片断的是假的；罗素以为动的是假的，片断的是真的。个体存在是真的，每个个体都各有宇宙，他自称“绝对的多元论”。实际是分开的，不相贯串的，全赖抽象的定理联合，组成一个不断的宇宙。宇宙的组成是科学的功能，不是本来如此的。
这是极端的个性主义，下次再讲他的人生哲学和政治哲学。
8.区隔知识与本能
照上次所讲，罗素的哲学，理论方面与实用方面截然不同。这个不同的原因，由于他对理性和经验区别的太严：一方是理性，一方是经验；一方是知识，一方是行动；一方是共相，一方是个体的事实。这个区别，在他的理论方面和实用的社会方面哲学的影响各不相同。
这个很严的区别，使他的哲学理论方面和实用的社会方面的注重点完全相反。理论方面，人的知识，只能服从事实；人心对事实，只取静想的旁观态度；犹如镜子，把实在照下来，一如其真。实用的社会方面，人生行为的方面，就不然了：个体事实不算重要，创作、长进、变化和更新才重要。
9.理论哲学与政治哲学完全不同的风格
在理论方面，罗素很看不起“冲动”，而在人生行动方面，“冲动”却占很重要的位置。罗素在实用哲学方面的注重“冲动”，很像柏格森哲学的“生命冲力”。他不愿把“冲动”介绍到知识方面来，避免扰乱知识的宁静；而在实用方面，却看得很重要，以为人生行为都是本能的冲动。
