分蛋糕与“谈判博弈”
有一家外企招聘员工面试时，出了这样一道题，要求应聘者把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留一份。面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。应聘者的创造思维能力这就显而易见了。
分蛋糕的故事在很多领域都有应用。无论在日常生活、在商界还是在国际政坛，有关各方经常需要讨价还价或者评判总收益应该怎样分配，这个总收益其实就是一块大“蛋糕”。
这块大“蛋糕”如何分配呢？我们知道最可能实现一半对一半的公平分配的方案，是让一方把蛋糕切成两份，而让另一方先挑选。在这种制度设置之下，因为如果切得不公平，得益的必定是先挑选的一方。所以负责切蛋糕的一方就得把蛋糕切得公平，这就是着名的最后通牒博弈。
但是，这个方案极有可能是无法保证公平的，因为人们容易想象切蛋糕的一方技术不老到，不小心切得不一样大的机会很大，从而不切蛋糕的一方得到比较大的一半的机会很大。按照这样的想象，谁都不愿意做切蛋糕的一方。不过，这种因为切蛋糕的技术不老到而可能被对方占了的便宜，分量相对很小。所以，虽然双方都希望对方切、自己先挑，但是真正僵持的时间也不会太长，因为僵持时间的损失很快就会比坚持不切而挑可能得到的好处大。也就是说，僵持的结果会得不偿失，会出现收益缩水的现象。
在现实生活中，收益缩水的方式非常复杂，不同情况有不同的速度。很可能你讨价还价如何分割的是一个冰激淋蛋糕，在一边争吵怎么分配时，蛋糕已经在那边开始融化了。
因此，我们在生活中经常会看到这样的现象：桌子上放了一个冰激淋蛋糕，小娟向小明提议应该如此这般分配。假如小明同意，他们就会按照成立的契约分享这个蛋糕；假如小明不同意，蛋糕将完全融化，谁也得不到。
现在，小娟处于一个有利的地位：她使小明面临有所收获和一无所获的选择。即便她提出自己独吞整个蛋糕，只让小明在她吃完之后舔一舔切蛋糕的餐刀，小明的选择也只能是接受只舔一舔，否则他什么也得不到。在这样的游戏规则之下，小明一定不满足于只能分到1/9的蛋糕，他一定要求再次分配。这种情况下，分蛋糕的博弈就不再是一次性博弈。
事实上，当分蛋糕博弈成为一个动态博弈时，这就形成一个讨价还价博弈的基本模型。在经济生活中，不管是小到日常的商品买卖还是大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。
在某个朝代有个破落贵族的后代甲，穷困得实在没有办法过下去，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主乙家去卖。这副字画在甲看来至少值200两银子，财主乙认为这副字画最多只值300两银子。
这样看来，如果顺利成交，字画的成交价格将在200～300两银子之间。这个交易的过程不妨简化为这样：首先由乙开价，甲选择成交或还价。这个时候，如果乙同意甲的还价，交易顺利结束；如果乙不接受，则交易结束，买卖没有做成。这是一个很简单的两阶段动态博弈的问题。
我们应该用解决动态博弈问题的倒推法原理来分析这个讨价还价的过程。首先看第二轮也就是最后一轮的博弈，只要甲的还价不超过300两银子，乙都会选择接受还价条件。
回过头来，我们再来看第一轮的博弈情况，甲拒绝由乙开出的任何低于300两银子的价格，这是很显然的，比如乙开价290两银子购买字画，甲在这一轮同意的话，只能卖得290两；如果甲不接受这个价格反而在第二轮博弈提高到299两银子时，乙仍然会购买此幅字画。两相比较，显然甲会还价。
细心的读者可以发现，这个例子中的财主乙先开价，破落贵族甲后还价，结果卖方甲可以获得最大收益，这正是一种后出价的“后发优势”。这一优势在这个例子中相当于分蛋糕动态博弈中最后提出条件的人几乎霸占整块蛋糕。
事实上，如果财主乙懂得博弈论：他可以改变策略，要么后出价，要么是先出价，但是不允许甲讨价还价。如果一次性出价，甲不答应，就坚决不会再继续谈判，来购买甲的字画。这个时候，只要乙的出价略高于200两银子，甲一定会将字画卖与乙。因为200两银子已经超出了甲的心理价位，一旦不成交，那一文钱也拿不到，只能继续受冻挨饿。
在博弈理论中已经证明出，当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有“先发优势”。它是双数阶段时，后开价者具有“后发优势”。
现实中的讨价还价不也如此吗？例如，在大多数零售店里，卖方会标出价钱，买方的惟一选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。这是一个简单的“接受或者拒绝（放弃）”的规则。而在工资谈判的例子中，情况稍微好一点，工会首先提出一个价码，接着公司决定是不是接受。假如公司不接受，可以提出一个反建议，或者等待工会调整自己要求的价码。双方相继行动的次序，有些时候是由法律或者习俗决定，有些时候这一次序本身也会具有策略意义。
谈判博弈的一个重要因素在于“时间就是金钱”，假如谈判越拉越长，谈判的对象——分割的“蛋糕”就会开始缩水。不过，这时各方仍然可能不愿意妥协，暗自希望只要谈成一个对自己更加有利的结果，其好处将超过谈判的代价。
狄更斯的文学名着《荒凉山庄》就描述了极端的情形：围绕贾恩迪斯山庄展开的争执变得没完没了，以至于最后整个山庄不得不卖掉，用于支付律师们的费用，而争执的双方由于各不相让什么也没有得到。
经济学家笔记
这些例子的共同启示在于：谈判是一种像跳舞一样的艺术，参与谈判的谈判者整体应该尽量缩短谈判的过程，尽快达成一项协议，以便减少耗费的成本，从而避免损失，维护各自的最大利益。
夫妻看球与博弈
大海和阿娟是夫妻。周末到了，安排什么节目好呢？周末晚上，中国国家队要在世界杯外围赛中和伊朗队做生死之战。大海是个超级球迷，国内的联赛都不肯放过，更何况关系到中国足球的生死大战？也正是在这个周末的晚上，俄罗斯的一个着名的芭蕾舞团在该市演出芭蕾舞剧《胡桃夹子》。阿娟最崇尚钢琴、芭蕾这样的高雅艺术，对俄罗斯的芭蕾舞更是崇拜得五体投地，她又怎能放过这难得的机会？
这么说，一个去剧院看芭蕾舞演出一个在家看电视不就得了？问题在于他们俩非常恩爱，分开各自度过这难得的周末时光，才是最不乐意的事情。这样一来，他们就面临一场温情笼罩下的博弈。
夫妻俩看电视，一个喜欢看足球，一个喜欢看演出，出现怎样的情况呢？想来大致有三种情况：一是两人争执不下，你想看足球，我偏不让，我想看演出，你偏不同意，于是，干脆关掉电视，谁都别看；一是你看足球，我到其他地方看演出，或你看演出，我到其他地方看足球；一是其中一方说服对方，两人同看足球或同看演出。结果就会有三种情况，也就是博弈的三种类型：负和博弈、零和博弈和正和博弈。
（1）两败俱伤的“负和博弈”。生活中经常会出现这样的情况，在交往时，由于相互的冲突和矛盾，不能达到统一，交际双方都不让步，最后使交际活动不能展开，结果是交际的双方都从中受损，两败俱伤，“博弈论”把这种情况叫“负和博弈”。如上面所举的例子，夫妻俩如果互不让步，干脆关了电视，这样造成的后果是，你的心理不能得到满足，我的感情也有疙瘩，对双方来说都受到损失；双方的愿望都没有实现，剩下的只能是夫妻俩生气冷战，从而对夫妻感情造成不良影响。
由此不难看出，交际中“负和博弈”，从双方交锋的结果看，都没有所得，或者所得小于所失，其结果是两败俱伤。交际中的“负和博弈”，只能加大双方矛盾，使双方失和。交际发生“负和博弈”，如果是初次相交，便会因为两败俱伤而不再交往；如果是朋友，也会因不断发生“负和博弈”而逐渐疏远；即使是夫妻，经常性出现“负和博弈”现象，感情自然会因之受到严重影响。
（2）吃掉一方的“零和博弈”。有两个人合伙做生意，一个有钱出资金，一个有神通疏通关系。在共同努力下，他们的生意很红火。那个有神通的人便起了歹心，想独吞生意。于是，便向出资者提出还了那些资金，这份生意算他一个人的。出资人当然不愿意，因此双方僵持了很长时间，矛盾越来越尖锐，最后诉诸公堂。那个有神通的人不愧有神通，他在两人开始做生意时，便已经给对方下了套，在登记注册时，只注册他一个人的名字。虽然出资人是原告，却因对方早就下好了套而输了官司。结果，他眼睁睁让对方独吞了生意而没有办法。这便是一种典型的“零和博弈”。
从博弈双方来看，有神通的人是占了便宜，他的所得正是出资人的所失。这对神通广大的人来说，是一时得利，但他这样的作为，从更深一层意义上看，所得也不一定比所失小。这个独吞别人利益的人，会让更多的人不愿意也不敢和他交往，最终也会失去了那份很好的生意。可见，交际中如果用欺诈行为而侵占别人的利益，可能会因为欺诈而失去更多。试想一下，有谁愿意和一个一心只想着独吞好处的人交往呢？
（3）互利互惠的“正和博弈”。有一对夫妻，妻子半身瘫痪，勉强可以拄着拐走路，丈夫是个聋哑人，但他们生活得很幸福，譬如他们要去城里，丈夫由于不会说话，当然不好交际，所以，如果他们要到城里买东西，这个聋哑丈夫一定会骑着三轮车，让妻子坐上，到了要买东西的地方，妻子坐在三轮车上谈价钱购货物，他们从来没有发生过争吵。为什么呢？就是他们虽然都有残疾，但却能默契配合，所以他们生活得倒也十分快乐，这倒不是因为他们有多大本领，而是因为他们能互相补充缺陷：妻子走路不方便，丈夫却有强健的身体；丈夫不会说话，妻子却有很好的口才。由于他们能取长补短，所以他们在一起仍生活得十分幸福。这种在交际中能互利互惠的情况，便是“正和博弈”。
可见，所谓“正和博弈”，就是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整体的利益有所增加。
由上可以看出，“负和博弈”和“零和博弈”是一种对抗性博弈，或者称之为不合作博弈；而“正和博弈”是一种非对抗性博弈，或者称为合作性博弈。不难看出，人际交往中要取得良好的效果，一般不应采取对抗性博弈，而应该制造非对抗性博弈。要运用“博弈论”创造交际新局面，应注意以下几个方面的问题：
1.别使性负气，要胸怀开阔。交际中之所以经常会发生“负和博弈”现象，大多是因为心胸狭窄，遇事爱使性负气而生。上面所说的夫妻俩，由于意见不统一，个人爱好不同，如果都不容对方的爱好和自己的爱好冲突，便使性负气，关掉电视，这样无疑会造成夫妻关系不和，最后弄得两败俱伤。如果当时双方有一个做一些让步或牺牲，最起码可以满足一个人的意愿，如果另一方也能胸怀开阔一些，容纳对方的爱好，就能使夫妻感情更和谐，生活更美满。
在生活中经常会听到这样的话：“这事我办不成，谁也别想办成”，“这东西我得不到，谁也别想得到”。以这种想法进入交际情境，必然会出现上面那对夫妻那样的僵局。如果不使性负气，而是互相谅解，与人交往采取合作态度，便能使有矛盾和冲突的交际活动朝好的方向发展。
2.别见利忘义，要心地善良。如果说人际交往如博弈，那么“零和博弈”现象的发生，大多是因为有人见利忘义，想吞并对方的利益，这样的人从一开始便心存恶念，自然便会用欺诈手段来达到自己的目的。
3.别自以为是，要互谅互让。人和人正常交往，无论在什么情况下，都要相互适应，在发生矛盾和冲突时，如果能从对方的利益出发，能从良好的愿望出发，便能使交际达到互利互惠的“正和博弈”状态。
人际交往，要达到效益最大化，就不能以自己的意志作为和别人交往的准则，而应该在取长补短、相互谅解中达成统一，达到双赢的效果。例如上面所说的夫妻俩，如果有一方能让步一些，达成一致，都看足球或听音乐，如果能心平气和，双方会共同享受足球的刺激或音乐的美妙，在观看足球或欣赏音乐时使双方同时得到快乐，如果能达到这一点，不是更好吗？
经济学家笔记
交际就是一种特殊的博弈。如果想让交际向健康方向发展，就必须以非对抗的方式，采取合作的态度，使交际呈“正和博弈”状态，才能起到良好的交际效果。
滑稽的智猪博弈
笼子里有两只猪，一只比较大，一只比较小，他们每天要为吃食问题“奔忙”着。因为这是个奇特的笼子，笼子很长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽，想要好好吃顿“饱饭”，就得从笼子的一头跑到另一头。按一下按钮，将有相当于10个单位的猪食进槽，但是按按钮以后跑到食槽所需要付出的“劳动”加起来要消耗相当于2个单位的猪食。现在的问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大猪先到，大猪呼啦啦吃到9个单位，小猪只能吃到1个单位；如果同时到达，大猪吃到7个单位，小猪吃到3个单位；如果小猪先到，小猪可以吃到4个单位，而大猪吃到6个单位。
如果两只猪同时按钮，同时跑向食槽，大猪吃进7个单位，付出2个单位，得益5个单位，小猪吃进3个单位，付出2个单位，实得1个单位；如果大猪按按钮，小猪先吃，大猪吃进6个单位，付出2个单位，得益4个单位，小猪吃进4个单位，实得4个单位；如果大猪等待，小猪按按钮，大猪先吃，吃进9个单位，得益9个单位，小猪吃进1个单位，但是付出了2个单位，实得－1个单位；如果双方都懒得动，所得都是0。
比较1，－1和4，0两列数字，我们知道无论大猪选择什么策略，小猪选择按按钮，对小猪是一个劣势策略，加以剔除。在剔除小猪按按钮这一选择后的新博弈中，小猪只有等待一个选择，而大猪则有两个可供选择的策略。在大猪这两个可供选择的策略中，选择等待对大猪是一个劣势策略，我们再剔除新博弈中大猪的劣势策略选择等待。剩下的新博弈中只有小猪等待、大猪按按钮这一个可供选择的策略。这样，就得到大猪与小猪博弈的结局：小猪只是坐享其成地等待，每次都是大猪去按按钮，小猪先吃，大猪再赶来吃。这就是智猪博弈的最后均衡解，从而达到重复剔除的占优策略均衡。“智猪博弈”的结论似乎是，在一个双方公平、公正、合理和共享竞争环境中，有时占优势的一方最终得到的结果却有悖于他的初始理性。
