（二）演绎方法在科学认识中的作用
1.什么是演绎
演绎是从一般到个别的推理方法。
2.理解
“一般”等于已知的原理、定理、法则、公理，属于较大的类。
“个别”等于未知的特殊事物及其属性，属于较小的类。
演绎推理的基本形式是亚里士多德所提倡的三段论，一般有大前提、小前提、结论三部分组成。
3.演绎在科学认识中的作用与局限
(1)作用：
第一，演绎是建立科学理论体系的有效方法。（几何学，物理学）
第二，演绎方法也是逻辑证明或反驳的有力工具。（先演绎后检验）
第三，通过演绎也可以建立新概念、发现新的自然规律。如同时性的相对性。
(2)局限：
第一，演绎推理的结论原则上讲都包含在前提之中，所以提供的新知识极为有限，是创造性较小的一种逻辑思维方法。
第二，结论可靠性受前提制约，而前提的可靠与否，依赖于归纳方法或其他方法得出的一般原理。
4.演绎的发展历史
亚里士多德从语词角度，去探索思维的本质。但语词毕竟仍是一个复杂的现象，进一步发展，就需要抛开语词的局限。
笛卡儿作为与培根同时代的哲学家，更注重必然的知识体系（培根重视有用的知识体系），这一倾向经过霍布斯的发展，到莱布尼茨完成了演绎方法的第二次飞跃：用逻辑符号代表现象、思维单元，用加减乘除代表思维规律和方式，以至于逻辑争论从语词让位于笔和算盘。
而此后的符号逻辑、公理化方法等，则是演绎方法的新发展。
（三）归纳和演绎的关系
科学认识是归纳和演绎的辩证统一。
首先，演绎要以归纳为基础，归纳要以演绎为指导。演绎方法的大前提来自于归纳，所以演绎包含着归纳，没有归纳就没有演绎；同时，归纳要以演绎为指导，人们总是在一般原理的指导下对经验进行归纳的，从这个意义上说，没有演绎也就没有归纳。
其次，在科学认识活动中，归纳与演绎所起的作用不同。归纳概括经验性的事实，处于科学认识的经验层次，以观测到的实验结果为依据；而演绎方法主要用于建立必然性的知识体系，处于科学认识的理论层次。作为科学认识中两个阶段的两类认识方法，归纳的目的是确立科学认识基础的客观性，而演绎则保证构成科学认识基础的知识元件、要素间联系的必然性。
总之，科学认识的深化、发展，是在从个别到一般、再从一般到个别的不断震荡中实现的。
（四）类比方法及其在科学认识中的作用
1.含义
根据两类对象在某些方面的类似或同一，推断他们在其他方面也可能类似或同一的逻辑方法，逻辑学上也叫做类比推理。
2.理解
从个别到个别的类比推理
从一般到一般的类比推理
3.作用
(1)启发思想，开拓思路，形成假说。
(2)触类旁通，解释外推，为已有理论开拓新的应用领地。
四、数学逻辑思维能力的培养
逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是小学生数学能力的核心。因此，在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。
（一）要重视思维过程的组织
要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下列思维过程的组织。
首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学循环小数时，可先演算小数除法式题，使学生初步感知“除不尽”。然后引导学生观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出若干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察—思考”过程的精密组织。
其次，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着：挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。如教学除数是小数的除法时，要唤起“商不变性质”“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”等有关旧知的重现；另一方面要为类比新知及早铺垫。如帮助学生认识一个数乘以分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助学生理解一个数乘以整数、乘以小数就是……使学生在此前学习中所掌握的知识，成为“建立新的联系的内部刺激物和推动力”。
再次，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。
第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如出示各种类型的循环小数，让学生自定标准进行分类，使之在学生头脑中有个“泛化——集中”的过程，以达到思维的系统化，获得结构性的认识。
（二）要重视寻求正确思维方向的训练
首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。
1.顺向性
这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。
2.逆向性
与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。
3.横向性
这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。
4.散向性
这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。
其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维的感性材料。
思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。例如教学质数、合数概念时，先让学生写出几个大于1的自然数，在寻求其约数个数时，学生通过观察、分析、归纳后，可“发现”约数的个数有两种情况：一种是只有1和本身，另一种是除1和本身外，还有其他约数，从而便引出质数和合数的概念。
（2）依据基础知识进行思维活动。
小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的高，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的高，“高的概念”明确了，作起来也就不难了。
（4)联系旧知，进行联想和类比。
旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。
(5)反复训练，培养思维的多向性。
学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。
（三）要重视对良好思维品质的培养
思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱，因此培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养。
1.培养思维敏捷性和灵活性
教学中要充分重视教材中例题和练习中“也可这样算”“看谁算得快”“怎样算简单就怎样算”等提示，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
2.培养思维的广阔性和深刻性
教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样可以调整和完善学生头脑中的认知结构：从几倍的“几”到几分之几的“几”，到百分之几的“几”，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维广阔性，也培养了思维的深刻性。
3.培养思维的独立性和创造性
教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取放手让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。
教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。
