作为一名杰出的科学家，周培源将自己的大部分精力献给了力学与理论物理中两个十分困难的领域：湍流理论和广义相对论。他先后发表了数十篇论文，在这两个领域中都取得了令世人瞩目的成就。
广义相对论
在广义相对论的研究中，以“坐标有关论者”而独树一帜的爱因斯坦的广义相对论学说1916年发表后，在全世界迅速传播。在中国，早期传播相对论的有夏元等物理学家，然而进行深入研究爱因斯坦的学说并独树一帜的，周培源是第一位。
1936年，周培源到美国普林斯顿高级研究院参加爱因斯坦主持的讨论班，他结识了爱因斯坦并向爱因斯坦提出疑问：“既然您曾引用谐和条件的近似式来求解线性化的近似引力场方程，并获得确定的引力波能，预见了引力波的存在，那为什么不给引力论中的坐标赋予物理意义呢？”爱因斯坦没有回答，也许他期待着周培源自己去探索，自己去开辟引力论研究的新路子。1937年周培源在美国数学刊物上发表了《爱因斯坦引力论中引力方程的一个各向同性的稳定能》的重要文章，在引入各向同性的条件下，求得静止场的不同类型的严格能。
之后，在四十余年的科研生涯中，周培源以锲而不舍的精神，苦苦钻研他在爱因斯坦面前提出的问题，终于在1979年将严格的谐和条件作为一个物理条件引入引力论中，补充了引力方程。
广义相对论在物理上取得了许多辉煌成就，但从一开始就存在着一个困难，这就是，表达引力场的方程是一个包含10个二阶非线性偏微分方程的方程组，而这10个方程之间又存在着4个独立的非线性偏微分方程组所组成的恒等式，也称为比安基（Bianchi）恒等式，这就使得只用引力方程得不到10个引力函数的确定解。
周培源一进入相对论领域便抓住这个难题，主张引进另外的物理条件才能求解出引力函数的确定解。沿循这个思路，周培源在20世纪20年代用引入新物理条件的办法获得了轴对称静态引力场的若干解，以后又于30年代在引入各向同性条件下，又求得了与静止场不同类型的严格解。
与此同时，国际上的同行学者为了克服上述困难，采用坐标变换的方法来减少引力函数的数目。但这种方法只能求出一种常微分方程的特殊引力场——球对称静态引力场的严格解，例如史瓦西（Schwazchild）解，而对众多的其他物理问题仍然束手无策。沿着这条思路求解引力场方程的相对论研究者，在国际上称为“坐标无关论者”。他们主张坐标在引力论中无关紧要。
与此相反，周培源从一开始进行引力论研究时，就认为坐标是有物理意义的，因此他是一位“坐标有关论者”。
“坐标有关论者”在一些特殊问题上，引进谐和条件以求解引力场方程的做法，可以追溯到1919年爱因斯坦本人。他引进谐和条件的近似式来求解线性化了的引力场方程，从而获得了引力波解，预言了引力波的存在。后来，德·东德（Dedonder）将谐和条件严格化。1923年，郎曲斯（Lanzos）曾用这一条件得到了球对称静态引力场的解。
按照这条思路，1979年，周培源把严格的谐和条件作为一个物理条件添加进引力场方程中，和他在北京大学的同事以及他在高能物理所的学生一起，发表了多篇论文，其中包括无限平面、无限长杆、围绕无限长杆做匀速转动的稳态解和严格的平面波解。
面对当前存在的两个解，即坐标无关论者的史瓦西解和坐标有关论者的郎曲斯解，从20世纪70年代开始，周培源和他的学生李永贵开始从事测量与地面垂直和与地面平行的两种光速的比较实验，希望回答两种解中哪一种更符合实际。理论上，史瓦西解得到的两种光速的一级近似之差与光速之比为7×10－10，而郎曲斯解的这一比值为零。目前，李永贵所获得的这个比值在准确到10－9时表明：两种光速是相等的。这项实验仍在进行中，以期取得更高一级的近似。这是“坐标有关论者”同“坐标无关论者”两种理论较量中的关键性实验，实验的进一步结果，将是整个物理界所关心的。
湍流理论
湍流模式理论的奠基人周培源是我国湍流理论研究的领头人。在世界强手如林的湍流研究队伍中，他积数十年之成果，形成了自己独立的理论体系，受到国际上的重视。20世纪30年代初期，周培源认识到湍流场和边界条件关系密切，后来参照广义相对论中把质量作为积分常数的处理方法，求出了雷诺应力等所满足的微分方程，并希望能把边界的影响通过边界条件引入雷诺应力的表达式中。
流体的湍流运动在自然科学史上一直是困惑许多杰出科学家之谜。流体运动的基本方程纳维－斯托克斯（Navier-Stokes）方程（简称N－S方程）虽然早在1821年就建立了，但却一直未能从它求出描述湍流运动的解来。1895年，英国雷诺（Reynolds）发现不可压缩流体充分发展了的湍流运动可以分解为平均运动和脉动运动两部分，并从N－S方程用平均方法导出了湍流平均运动方程。但这组方程是不封闭的。在周培源之前，人们总是从这组方程出发，引入脉动量、平均流速对空间坐标的梯度有关的各种假设使方程闭合，来求解流体的平均速度。
周培源在国际上最早考虑脉动方程（即N－S方程与平均运动方程之差），并由这组方程导出二元和三元速度关联函数所满足的动力学方程，再引进必要的假设来建立湍流理论。1940年根据这一模型，他对若干流动问题做了具体计算，其结果与当时的实验符合得很好。
1945年，周培源在论文《关于速度关联和湍流涨落方程的解》中提出了两种求解湍流运动的方法：一种是把平均运动方程和关联函数所满足的方程逐级近似求解；另一种是将平均运动方程与脉动方程联立求解。由于这组方程的高度复杂性，在20世纪40年代，要联立求解是不可能的，但他的这种思路却为湍流研究者开辟了崭新的途径。上述第一种解法奠定了国际上称为“湍流模式理论”的基础，在国际上被誉为“现代湍流数值计算的奠基性工作”。近数十年的发展，由于高速电子计算机计算能力的扩大，愈益显示出它的重要性。世界各国不少人沿循他的方法进行开拓，形成了“湍流模式理论”流派。
20世纪50年代，周培源利用一个比较简单的轴对称涡旋模型作为湍流元的物理图像来说明均匀各向同性的湍流运动。利用湍流衰变后期雷诺数比较小的特点，周培源和他的学生蔡树棠得到了最简单的均匀各向同性湍流的后期衰变运动的二元速度关联函数，在这一思路的基础上，他的学生黄永念用同样的方法，得到了均匀各向同性湍流三元速度关联函数。10年以后，这个三元速度关联函数被佩纳特（Bennett）与柯尔辛（Corssin）的实验所证实。
与此同时，周培源还与他的学生是勋刚、李松年对高雷诺数下（即衰变初期）的均匀各向同性的湍流运动进行了研究，得到了与实验符合的均匀各向同性湍流在早期衰变运动的二元和三元速度关联函数。
为了统一湍流在初期和后期衰变的模型，1975年，周培源提出“准相似性”的概念及与之相适应的条件。他与黄永念把这两个不同的相似性条件统一为一个确定解的物理条件——准相似性条件。这个条件在1986年由北京大学湍流实验室魏中磊、诸乾康、钮珍南和俞达成的实验所证实，从而在国际上第一次由实验确立了从衰变初期到后期的湍能衰变规律和微尺度扩散规律的理论结果。其后，周培源又与黄永念计算得到衰变各期的能谱函数、能量传递函数等等。这些结果都得到国际同行的赞许。
20世纪80年代以来，周培源又将所取得的结果与准相似条件推广到具有剪切应力的普遍湍流运动中去，并引进新的逼近求解方法，得到了新的结果。
为了表彰周培源1950年在湍流领域里取得的重大研究成果，1982年，国家科委授予他自然科学二等奖。
周培源除了从事理论研究外，对有关的测量仪器的研制和实验设备的建设也十分关心和支持。北京大学湍流测量仪器与实验设备的研制建设工作数十年来一直得到他的指导和鼓励，取得了多项重要成果。
周培源以“独立思考、实事求是、锲而不舍、以勤补拙”这16个字总结了他所从事的科研活动。在关键性的科学问题面前，他从不随波逐流。当陈伯达特地到北京大学找他，要他批判相对论时，他敢于当面表明自己的态度：“狭义相对论是真理，批不倒，广义相对论还存在学术争议。”在1958年宣传亩产粮食数万斤的浮夸风中，他认为这些都是不符合科学事实的，因此他也从不随声附和。
他坚持两个领域中的难题研究，跨越半个世纪之久，克服了重重困难，取得一个个新的进展，不能不说是锲而不舍的典范。“锲而不舍就是像锥子一样，数十年紧紧地锥住它，就是钢板也会锥出个孔来。如果一个人有这样的精神和毅力，总是可以做好几件事情的。”周培源就是这样说的，也是这样做的。正是这种锲而不舍的精神，才让他在科学生涯中取得了这些惊人的成就。
周培源在总结自己的科研活动时，又概括地提出，“一个新的科学理论必须同时满足三个条件：一要能说明旧理论能说明的现象；二要能解释旧的科学理论所不能解释的现象；三要能预见到新的科学现象并能用实验证明它。”这些精辟的见解是周培源在科学研究中以科学的态度独立思考的理论概括。
此外，作为杰出的社会活动家，周培源还积极开展国际科技交流，争取裁军和世界和平，为繁荣我国的科技教育事业呕心沥血、孜孜不倦，赢得了国内外广大科技工作者的敬仰，被人们赞之为科学家的表率和楷模、和平老人、杰出的民间外交家。
