古希腊数学发展的过程
数学的发展是个不断积累、整理的过程。正当数学面临着积累起来的大量资料，有待于整理、创新，使之条理化、系统化时，希腊人率先开始了把这些零散的数学知识经过归纳、提炼、开拓、发展并著书立说的工作。他们尝试着对公理的提出、命题的证明，对今日数学的奠基起到了十分重要的作用。正如M.克莱因所说：“数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说，在公元前600到公元前300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的。”
古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前5～6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高。在这个基础上，希腊文化蓬勃地发展起来。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一阶段从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前7世纪中叶到公元前3世纪；第二阶段是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三阶段是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期。不幸的是，这样一段辉煌的历史在阿拉伯人占领亚历山大时结束了。
古希腊数学发展的背景
数学在希腊的发展，有其社会原因。古代希腊人定居在小亚细亚，即欧洲大陆上如今希腊所在地区以及意大利南部、西西里、克里特、罗德斯、第罗斯和北非等地区。当时，希腊为奴隶社会，早期进行了一系列变革，使之变得比较完善，比较先进。马克思把她比喻为“发育正常的小孩”。恩格斯也指出，这种奴隶制“使农业和工业之间的更大规模的分工成为可能，从而为古代文化的繁荣，即为希腊文化创造了条件。没有奴隶制，就没有希腊国家，就没有希腊的艺术和科学……”。因此，社会的变革，对希腊文化的发展，起到了非常重要的作用。
希腊人大约在公元前775年左右实施了文字改革，把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母。采用了拼音字母之后，希腊人变得更加通文达理，更有能力和条件来记载他们的历史和思想，也更有利于进行数学逻辑运算和推演了。
希腊是埃及、巴比伦的邻国。地理位置为希腊人游访埃及、巴比伦，并与之贸易往来创造了方便条件。通过这些往来活动，使希腊人有机会了解、学习埃及人、巴比伦人创造的数学。例如，被誉为希腊哲学、数学和科学的诞生地——小亚细亚、伊奥尼亚地区的米利都滨临地中海，来自希腊本土、腓尼基和埃及的船舶都驶进它的港口，并有通商大道与巴比伦相连。
不过从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。希腊数学的兴起，还与希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有着密切的关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。
由于思想来源复杂、各成体系，古代希腊形成了多个数学学派。他们各自进行着研究活动，互相切磋、促进，使得希腊数学朝着多方向迅速发展起来，这对数学的发展和传播是有重要作用的。古希腊数学延续了1000年左右，这在数学发展史上也是屈指可数的几个国家之一。
古希腊数学的研究依据
在历史上，古希腊多次遭受到波斯人的侵略，希腊人屡遭磨难，文化活动中心不得不发生转移和改变，很多记载数学的书籍和文献也被破坏。这对古希腊文化的传承造成了毁灭性的打击，也对现代研究古希腊数学产生了极为不利的影响。
现在研究希腊数学，主要依据是拜占庭的希腊文的手抄本，这是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写成的。而希腊的原文手稿却因为图书馆毁于刀兵、纸草书易于毁坏等原因没有保存下来。
希腊数学的抄录本，可能做了若干修改。例如，现在虽无希腊人海伦的手稿，但可以知晓他对欧几里得《几何原本》做了若干改动。他给出了不同的证明，添补了一些定理的新例子和逆定理。就是海伦自己也提到，他改动了《几何原本》的若干部分。
另外，研究希腊数学还要依靠两册评述本，其一是帕波斯（公元3世纪）撰写的《数学汇编》；其二是普罗克洛斯（410-485）撰写的《评述》。这是研究希腊数学史的两部重要史料。
要从如上资料中，把希腊数学发展的历史整理出来，是一项浩繁而复杂的工作，由于学者们的艰苦努力，已经基本弄清希腊数学的基本史实。但是，有些结论也有争议，可望在深入研究和探索中，进一步澄清史实。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太（在今黑海、里海之南）、吕底亚（今土耳其西部）两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
毕达哥拉斯于公元前580年左右出生在萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。
毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理）闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。
