弹性力学也可分为数学弹性力学和应用弹性力学。前者是经典的精确理论；后者是在前者各种假设的基础上，根据实际应用的需要，再加上一些补充的简化假设而形成的应用性很强的理论。从数学上看，应用弹性力学粗糙一些；但从应用的角度看，它的方程和计算公式比较简单，并且能满足很多结构设计的要求。
塑性力学又称塑性理论，是研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律。物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。
一般地说，在原来物体形状突变的地方、集中力作用点附近、裂纹尖端附近，都容易产生塑性变形。塑性力学的研究方法同弹性力学一样，也从进行微元体的分析入手。塑性力学也分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同弹性力学的分类是一样的。
稳定性理论是研究细长杆、杆系结构、薄板壳以及它们的组合体在各种形式的压力作用下产生变形，以至丧失原有平衡状态和承载能力的问题。弹性结构丧失稳定性，是指结构受压力后由和原来外形相近似的稳定平衡形式向新的平衡形式急剧转变或者丧失承载能力，对应的压力载荷即是所谓的临界载荷。
研究稳定性问题的方法一般分为静力学法、动力学法和能量法。静力学法主要用于研究挠度微分方程的积分；动力学法主要用于研究外压力增加时结构系统的自由振动；能量法则以最小势能原理为基础进行研究，它在工程结构，特别是复杂工程结构的研究中被广泛采用。
在工程结构设计中，要进行结构的静力计算、动力计算、稳定性计算和断裂计算等。结构力学就是研究工程结构承受和传递外力的能力，进而从力学的角度研制新型结构，以使结构达到强度高、刚度大、重量轻和经济效益好的综合要求。
振动理论是研究物体的周期性运动或某种随机的规律的学科。最简单、最基本的振动是机械振动，即物体机械运动的周期性变化。振动会使物体变形、磨损或破坏，会使精密仪裹精度降低。但是又可利用振动特性造福于人类。例如机械式钟表、各种乐器、振动传输机械等都是利用振动特性的制品。因此，限制振动的有害方面和利用其有利方面，是研究振动理论的目的。
机械振动有多种分类法，最基本的分为自由振动、受迫振动和自激振动。自由振动是由外界的初干扰引起的；受迫振动是在经常性动载荷（特别是周期性动载荷）作用下的振动；自激振动是振动系统在受系统振动控制的载荷作用下的振动。在工程实践中，对振动系统主要研究它的振型、振幅、固有频率。研究转动系统的转子动力学也属于振动理论的范畴。
断裂力学又称断裂理论，研究工程结构裂纹尖端的应力场和应变场，并由此分析裂纹扩展的条件和规律。它是固体力学最新发展起来的一个分支。
许多固体都含有裂纹，即使没有宏观裂纹，物体内部的微观缺陷（如微孔、晶界、位错、夹杂物等）也会在载荷作用、腐蚀性介质作用，特别是交变载荷作用下，发展成为宏观裂纹。所以，断裂理论也可说是裂纹理论，它所提出的断裂韧度和裂纹扩展速率等，都是预测裂纹的临界尺寸和估算构件寿命的重要指标，在工程结构上得到广泛应用。研究裂纹扩展规律，建立断裂判据，控制和防止断裂破坏是研究断裂力学的目的。
复合材料力学是研究现代复合材料（主要是纤维增强复合材料）构件，在各种外力作用和不同支持条件下的力学性能、变形规律和设计准则，并进而研究材料设计、结构设计和优化设计等。它是20世纪50年代发展起来的固体力学的一个新分支。
复合材料力学的研究必须考虑复合材料的各向异性性质和非均匀性。复合材料的力学性能决定于各组成材料的力学性能以及它们的形状、含量、分布状况以及铺层厚度、方向和顺序等多种因素。
纤维增强复合材料的比强度（强度/密度）和比刚度（刚度/密度）均高于传统的金属材料，而且其力学性能可设计，此外还具有良好的耐高温性能、抗疲劳性能、减振性能以及容易加工成型等一系列优点。这些优点都是力学工作者所追求和研究的。复合材料力学的触角已伸入到材料设计、材料制作工艺过程和结构设计中，并在很多方面得到了广泛的应用。
天体力学
天体力学是天文学和力学之间的交叉学科，是天文学中较早形成的一个分支学科，它主要应用力学规律来研究天体的运动和形状。
天体力学以往所涉及的天体主要是太阳系内的天体，20世纪50年代以后也开始研究人造天体和一些成员不多（几个到几百个）的恒星系统。天体的力学运动是指天体质量中心在空间轨道的移动和绕质量中心的转动（自转）。对日月和行星则是要确定它们的轨道，编制星历表，计算质量并根据它们的自传确定天体的形状等等。
天体力学以数学为主要研究手段，至于天体的形状，主要是根据流体或弹性体在内部引力和自转离心力作用下的平衡形状及其变化规律进行研究。天体内部和天体相互之间的万有引力是决定天体运动和形状的主要因素，天体力学目前仍以万有引力定律为基础。
虽然已发现万有引力定律与某些观测事实有矛盾（如水星近日点进动问题），而用爱因斯坦的广义相对论却能对这些事实作出更好的解释，但对天体力学的绝大多数课题来说，相对论效应并不明显。因此，在天体力学中只是对于某些特殊问题才需要应用广义相对论和其他引力理论。
远在公元前一二千年，中国和其他文明古国就开始用太阳、月亮和大行星等天体的视运动来确定年、月和季节，为农业服务。随着观测精度的不断提高，观测资料的不断积累，人们开始研究这些天体的真运动，从而预报它们未来的位置和天象，更好地为农业、航海事业等服务。
历史上出现过各种太阳、月球和大行星运动的假说，但直到1543年哥白尼提出日心体系后，才有反映太阳系的真运动的模型。
开普勒根据第谷多年的行星观测资料，于1609～1619年间，提出了著名的行星运动三大定律，深刻地描述了行星运动，至今仍有重要作用。开普勒还提出著名的开普勒方程，对行星轨道要素下了定义。由此人们就可以预报行星（以及月球）更准确的位置，从而形成了理论天文学，这是天体力学的前身。
到这时，人们对天体（指太阳、月球和大行星）的真运动还仅处于描述阶段，还未能深究行星运动的力学原因。
早在中世纪末期，达·芬奇就提出了不少力学概念，人们开始认识到力的作用。伽利略在力学方面作出了巨大的贡献，使动力学初具雏形，为牛顿三定律的发现奠定了基础。
牛顿根据前人在力学、数学和天文学方面的成就，以及他自己二十多年的反复研究，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出了万有引力定律。他在书中还提出了著名的牛顿三大运动定律，把人们带进了动力学范畴。对天体的运动和形状的研究从此进入新的历史阶段，天体力学正式诞生。虽然牛顿未提出这个名称，仍用理论天文学表示这个领域，但牛顿实际上是天体力学的创始人。
天体力学诞生以来的近三百年历史中，按研究对象和基本研究方法的发展过程，大致可划分为三个时期：
奠基时期自天体力学创立到十九世纪后期，是天体力学的奠基过程。天体力学在这个过程中逐步形成了自己的学科体系，称为经典天体力学。它的研究对象主要是大行星和月球，研究方法主要是经典分析方法，也就是摄动理论。牛顿和莱布尼茨既是天体力学的奠基者，同时也是近代数学和力学的奠基者，他们共同创立的微积分学，成为天体力学的数学基础。
18世纪，由于航海事业的发展，需要更精确的月球和亮行星的位置表，于是数学家们致力于天体运动的研究，从而创立了分析力学，这就是天体力学的力学基础。这方面的主要奠基者有达朗贝尔、欧拉和拉格朗日等。其中，欧拉是第一个较完整的月球运动理论的创立者，拉格朗日是大行星运动理论的创始人。后来由拉普拉斯集其大成，他的五卷十六册巨著《天体力学》成为经典天体力学的代表作。他在1799年出版的第一卷中，首先提出了天体力学的学科名称，并描述了这个学科的研究领域。
在这部著作中，拉普拉斯对大行星和月球的运动都提出了较完整的理论，而且对周期彗星和木星的卫星也提出了相应的运动理论。同时，他还对天体形状的理论基础——流体自转时的平衡形状理论作了详细论述。
后来，勒让德、雅可比和汉密尔顿等人又进一步发展了有关的理论。1846年，根据勒威耶和亚当斯的计算，发现了海王星，这是经典天体力学的伟大成果，也是自然科学理论预见性的重要验证。此后，大行星和月球运动理论益臻完善，成为编算天文年历中各天体历表的根据。
发展时期自19世纪后期到20世纪50年代，是天体力学的发展时期。在研究对象方面，增加了太阳系内大量的小天体（小行星、彗星和卫星等）；在研究方法方面，除了继续改进分析方法外，增加了定性方法和数值方法，但它们只作为分析方法的补充。这段时期可以称为近代天体力学时期。彭加莱在1892年～1899年出版的三卷本《天体力学的新方法》是这个时期的代表作。
虽然早在1801年就发现了第一号小行星（谷神星），填补了火星和木星轨道之间的空隙。但小行星的大量发现，是在十九世纪后半叶照相方法被广泛应用到天文观测以后的事情。与此同时，彗星和卫星也被大量发现。这些小天体的轨道偏心率和倾角都较大，用行星或月球的运动理论不能得到较好结果。天体力学家们探索了一些不同于经典天体力学的方法，其中德洛内、希尔和汉森等人的分析方法，对以后的发展影响较大。
定性方法是由彭加莱和李亚普诺夫创立的，他们同时还建立了微分方程定性理论。但到20世纪50年代为止，这方面进展不快。
数值方法最早可追溯到高斯的工作方法。19世纪末形成的科威耳方法和亚当斯方法，至今仍为天体力学的基本数值方法，但在电子计算机出现以前，应用不广。
新时期20世纪50年代以后，由于人造天体的出现和电子计算机的广泛应用，天体力学进入一个新时期。研究对象又增加了各种类型的人造天体，以及成员不多的恒星系统。
在研究方法中，数值方法有迅速的发展，不仅用于解决实际问题，而且还同定性方法和分析方法结合起来，进行各种理论问题的研究。定性方法和分析方法也有相应发展，以适应观测精度日益提高的要求。
当前天体力学可分为六个次级学科：
摄动理论这是经典天体力学的主要内容，它是用分析方法研究各类天体的受摄运动，求出它们的坐标或轨道要素的近似摄动值。
近年，由于无线电、激光等新观测技术的应用，观测精度日益提高，观测资料数量陡增。因此，原有各类天体的运动理论急需更新。其课题有两类：一类是具体天体的摄动理论，如月球的运动理论、大行星的运动理论等；另一类是共同性的问题，即各类天体的摄动理论都要解决的关键性问题或共同性的研究方法，如摄动函数的展开问题、中间轨道和变换理论等。
数值方法这是研究天体力学中运动方程的数值解法。主要课题是研究和改进现有的各种计算方法，研究误差的积累和传播，方法的收敛性、稳定性和计算的程序系统等。近年来，电子计算技术的迅速发展为数值方法开辟了广阔的前景。20世纪60年代末期出现的机器推导公式，是数值方法和分析方法的结合，现已被广泛使用。
以上两个次级学科都属于定量方法，由于存在展开式收敛性以及误差累计的问题，现有各种方法还只能用来研究天体在短时间内的运动状况。
定性理论也叫做定性方法。它并不具体求出天体的轨道，而是探讨这些轨道应有的性质，这对那些用定量方法还不能解决的天体运动和形状问题尤为重要。其中课题大致可分为三类：一类是研究天体的特殊轨道的存在性和稳定性，如周期解理论、卡姆理论等；一类是研究运动方程奇点附近的运动特性，如碰撞问题、俘获理论等；另一类是研究运动的全局图像，如运动区域、太阳系稳定性问题等。近年来，在定性理论中应用拓扑学较多，有些文献中把它叫做拓扑方法。
天文动力学又叫做星际航行动力学。这是天体力学和星际航行学之间的边缘学科，研究星际航行中的动力学问题。在天体力学中的课题主要是人造地球卫星，月球火箭以及各种行星际探测器的运动理论等。
历史天文学是利用摄动理论和数值方法建立各种天体历表，研究天文常数系统以及计算各种天象。
天体形状和自转理论是牛顿开创的次级学科，主要研究各种物态的天体在自转时的平衡形状、稳定性以及自转轴的变化规律。近年来，利用空间探测技术得到了地球、月球和几个大行星的形状以及引力场方面大量数据，为进一步建立这些天体的形状和自转理论提供了丰富资料。
天体力学的发展同数学、力学、地学、星际航行学，以及天文学的其他分支学科都有相互联系。如天体力学定性理论与拓扑学、微分方程定性理论紧密联系；多体问题也是一般力学问题；天文动力学也是星际航行学的分支；引力理论、小恒星系的运动等是与天体物理学的共同问题；动力演化是与天体演化学的共同问题，以及地球自转理论是与天体测量学的共同问题等等。
