毕达哥拉斯奠定了西方数学和哲学的基础，为西方的思辩精神开创了道路。
一、毕达哥拉斯其人
毕达哥拉斯（约公元前580年—公元前500年），是古希腊哲学家，同时也是数学家和音乐理论家。他出生于萨摩斯岛，青年时期曾经到埃及游历，后来到了意大利南部的一个城市克罗顿，并且在那里定居。在意大利，毕达哥拉斯成立了毕达哥拉斯学派的同盟会。公元前510年，由于受到反对派的排挤和反对，他搬到了梅达彭提翁，直到去世一直生活在那里。
由于受到俄耳浦斯的影响，毕达哥拉斯的哲学思想带有一些神秘主义色彩。他认为社会中有三类人，而灵魂属于轮回的结果。但同时从毕达哥拉斯开始，希腊的哲学开始产生了数学的传统。
毕达哥拉斯曾经将数学应用到研究乐律上，并因此而得出了“和谐”的概念，这一研究对于以后古希腊的哲学家具有很大的影响。毕达哥拉斯还发现了勾股定理（在西方又称毕达哥拉斯定理）。
在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合米利都学派创立并发展了自己有关数的理论。他认为存在着许多有限的世界，并坚持认为大地是圆形的，抛弃了米利都学派的地心说。
毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。而这个思想后来被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。
二、毕达哥拉斯学派
早期的毕达哥拉斯学派，除了积极参加政治活动外，又是一个宗教团体和从事数理学科研究的组织。
毕达哥拉斯学派认为：规定着感性世界的超感性世界是数的世界，“数是世界的本原。”这是他们在研究音乐的基础上得出的。据说，毕达哥拉斯有一次路过铁匠铺，听到里面打铁的声音时高时低，有的难听，有的悦耳，进去一看，原来是不同重量的铁发出的不同的谐音。回家之后，他便以琴弦做试验，发现了同一琴弦中不同张力与发音之间的数学关系。因此他认为导致万物之差异的不是其物质组成，而是其包含的数量关系，于是提出了“数即万物之本”的哲学理论。毕达哥拉斯学派把数分为奇数和偶数，认为数字的关系中包含了世界结构的全部秘密。毕达哥拉斯学派还发现了毕达哥拉斯定理，也就是勾股定理，进而发现了无理数。
在天文学方面，毕达哥拉斯学派奠定了希腊数理天文学的基础。他们提出了地球是一个圆球的概念，并提出整个宇宙也是一个球体，它由一系列半径越来越小的同心球构成，每个球都是一个行星的运行轨道。他们提出的宇宙结构图由里到外天体排列为：中心火、土地、地球、月亮、太阳、金星、水星、火星、木星、土星、恒星天。在这个基础之上，希腊天文学家运用几何学方法整理天文观测的结果，构造宇宙模型，这些宇宙模型又反过来促进了天文观测的发展，使希腊数理天文学达到了世界古代科学的高峰。
三、毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯学派非常重视数学，企图用数来解释一切。他们宣称，研究数学的目的并不在于实用，而是为了探索自然的奥秘。有些原始文明社会中的人（如埃及人和巴比伦人）也知道把数脱离实物来思考，但他们对这种思考的抽象性质所达到的自觉认识程度，与毕达哥拉斯学派相比，是有很大差距的。而且在希腊人之前，几何思想是离不开实物的。例如，埃及人认为，直线就是拉紧的绳或田地的一条边，而矩形则是田地的边界。这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。
正因为如此，毕达哥拉斯学派在他们的探索中，发现了既属于算术又属于几何的用三个整数表示直角三角形边长的公式：若2n+1，2n2+2n分别是两直角边，则斜边是2n2+2n+1（不过这法则并不能把所有的整勾股数组表示出来）。也正是由于上述原因，这个学派通过对整勾股数的寻找和研究，发现了所谓的“不可通约量”。例如，等腰直角三角形斜边与一直角边之比即正方形对角线与其一边之比不能用整数之比表达。为此，他们把那些能用整数之比表达的比称做“可公度比”，意即相比两量可用公共度量单位量尽，而把不能这样表达的比称做“不可公度比”。
关于对毕达哥拉斯定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和。”
毕达哥拉斯定理的发现（关于可公度比与不可公度比的研究、讨论），实际上导致了无理数的发现，尽管毕达哥拉斯学派不愿意接受这样的数，并因此造成了数学史上所谓的第一次数学危机，但是毕达哥拉斯学派的探索仍然是功不可没的。
列宁认为古希腊哲学家赫拉克利特是“辩证法的奠基人之一”，是那个世纪的伟大先知之一。
