1与-490°终边相同的角的集合是，它们是第象限的角，其中最小的正角是，最大的负角是。
2已知2a的终边在x轴上的上方，那么a是第象限的角。
3已知角a的终边落在第一、四象限及x轴正半轴，则角a的集合为；终边在坐标轴上的角的集合为。
4若角a与β的终边关于y轴对称，则a与β的关系是；若角a与β的终边互相垂直，则a与β的关系是。
5给出下列命题：
①30°和-30°的角的终边方向相反；
②-330°和-390°的角的终边相同；③第一象限的角和锐角终边相同；④a=（2k＋1）·180°与β=（4k±1）·180°（k∈Z）的终边相同；⑤设M=x|x=45°＋k·90°，k∈Z，N=y|y=90°＋k·45°，k∈Z则M∈N。
其中所有正确命题的序号是。
二、选择题
6下列命题中，正确的是。
A．始边和终边都相同的两个角一定相等
B．-135°是第二象限的角
C．若450°＜a≤540°，则a4是第一象限角D．相等的两个角终边一定相同7与-460°角终边相同的角可写成（k∈Z）。
A．460°＋k·360°
B．100°＋k·360°
C．260°＋k·360°
D．-260°＋k·360°
8经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是。
A．11825°B．-11825°
C．11823°D．-11823°
9若两角a、β的终边关于原点对称，那么。
A．a-β=k·360°，k∈Z
B．a＋β=180°＋k·360°，k∈ZC．a＋β=k·360°，k∈ZD．a-β=-180°＋k·360°，k∈Z10设0°＜β＜360°，且6β的终边与x轴非负半轴重合，则这样的角最多有。
A．二个B．三个C．四个D．五个
三、解答题
11求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）-210°；（2）-1484°37′。
12求θ，使θ与-900°角的终边相同，且θ∈[-180°，1260°］。
13如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出-950°12′是否是该集合中的角。
14已知角是第三象限的角，试判断a2，a3
15若角a的终边经过点p（-1，-3）试写出角a的集合，并求出集合中绝对值最小的角。
16写出终边在函数y=33|x|的图像上的角的集合M，并指出其中在（-360°，360°）内的角。
【参考答案】
一、填空题
1a|a=-490°＋k·360°，k∈Z，三，230°，-130°2一、三3a|-90°＋k·360°＜a＜90°＋k·360°，k∈Z，a|a=k·90°，k∈Z4a＋β=（2k＋1）·180°（k∈Z），a-β=90°＋k·360°（k∈Z）。
5②、④、⑤
二、选择题
6D7C8C9D10D
三、解答题
11（1）a|a=-120°＋k·360°，k∈Z，其中a的最小正角为150°，最大负角为-210°；（2）a|a=-1484°37′＋k·360°，k∈Z，其中a的最小正角为1800°-1484°37′=315°23′，最大负角为1440°-1484°37′=-44°37′。
12由-900°=180°＋（-3）×360°，知符合条件的角为-180，180°，540°，900°，2360°。
13阴影部分角的集合为{x|120°＋k·360°≤x≤250°＋k·360，k∈Z｝，-950°12′是该集合中的角。因为-950°12′=129°48′-3×360°，120°＜129°48′＜250°。
14a2在第二、四象限；a2在第一、三、四象限。
15所求集合为a|a=240°＋k·360°，k∈Z，集合中绝对值最小的角为-120°。
16M=θ|θ=30°＋k·360或150°＋k·360°，k∈Z，-330°，30°，-210°，150°。
提示：先由y=33|x|可知所求角在
（0°，180°）的值为a=30°或150°，由此即可写出集合M。
【典型例题】
例1设E={小于90°的角｝，F={锐角｝，G={第一象限的角｝，M={小于90°但不小于0°的角｝，那么有。
A．FGEB．FEGC．M（E∩G）D．G∩M=F分析：解答本题时，先应明确所给集合中角的具体含义，再逐一对照每一个选项，明辨真伪。
解：第一象限的角不一定小于90°（如390°），故A错；小于90°的角不一定在第一象限（如-10°），故B错；0°的角∈M，但0°的角∈G，故C错；又G∩M=F，因此D对，应选D。
例2在0°～360°间，求出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是哪一个象限的角。
（1）909°；
（2）-503°36′
分析：求解本题，其关键在于正确得到
a＋k·360°（0°＜a＜360°，k∈Z）中的k值，即用给出的角去除以360°所得到的整数部分。
解：（1）因为909°=189°＋2×360°，所以189°即为欲求的角，它在第三象限，从而909°也是第三象限的角。
（2）因为-503°36′=216°24′-2×360°，所以216°24′即为所求的角，它是第三象限的角，故-503°36′也是第三象限的角。
说明：在0°～360°内求终边与给定的角的终边相同的角时，若题中给定的角是负角，在应用式子a＋k·360°（k∈Z）表示时，k比正常除法所得整数应小一个单位，才能使余数在0°～360°内，故这里的k只能取－2，而不能－1，若取－1，则-503°36′=-143°36′-360°，这种形式对解本题并无作用，因为-143°36′不在0°～360°之间。
例3（1）如图，终边落在OA位置时的角的集合是；终边落在OB位置，且在[-360°，360］内的角的集合是；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是。
（2）已知A=a|k·360°＜a＜150°＋k·360°，k∈Z，B={β|-90°＋k·360°＜β＜45°＋k·360°或90°＋k·360°＜β＜225°＋k·360°，k∈Z｝求A∩B与A∪B。
分析：本题可借助数形结合的思想方法求解。
解：（1）由图形直观可得：终边落在OA位置时角的集合是{a|a=120°＋k·360°，k∈Z｝；终边落在OB位置，且在[-360°，360°］内的角的集合是{-45°，315°｝；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{β|-45°＋k·360°≤β≤120°＋k·360°，k∈Z｝。
（2）分别在直角坐标平面上画出表示集合A、B的示意图（A为横线部分，B为竖线部分）（如图）再由图形直观得出：{A∩B={a|90°＋k·360°＜a≤150°＋k·360°，或k·360°＜a＜45°＋k·360°，k∈Z｝A∪B={a|-90°＋k·360°＜a≤225°＋k·360°，K∈Z｝说明：求角值的集合的交集或并集时，借助数形结合是最简便的方法。
例4已知a是第二象限的角，试求
（1）a2角所在的象限；
（2）2a角所在的象限。
分析：对于本题，如若不进行较深入地推演，则很容易得到一个较明显而又错误的结论，即认为a2角在第一象限；2a角在第四象限，而事实上是不尽然的。
解：（1）因为a是第二象限的角，
所以90°＋k·360°＜a≤180°＋k·360°，k∈Z，从而有45°＋k·180°＜a2≤90°＋k·180°，k∈Z。
由上知，当k为偶数时，a2角是第一象限的角；当k为奇数时，a2角是第三象限的角。
综上可知，a2角是第一或第三象限的角。
（2）由（1）可知，2a角的范围是180°＋k·720°＜2a≤360°＋k·720°，k∈Z。
故2a角是第三象限，或第四象限，或是y轴负半轴上的角。
说明：依照（1）中的方法，可得到以下规律：当a分别是第一、二、三、四象限时，a2则可能顺次是第一或三、一或三、二或四、二或四象限的角。仿此，还可进一步考虑a3的情形，有兴趣的读者不妨一试；另外，应注意，在（2）中，不可把2a角答成是第三象限或第四象限的角，因为终边在y轴负半轴上的角270°＋k·720°（k∈Z）也是它的一个解，而此角不属于任何象限。
