13.巧遇小数点
东方刚刚发白，自然数家族中的小3就起床跑步了。他呼吸着清新的、带有花香的空气，舒服极啦！
突然，小3被什么东西绊了一下，身子往前一倒，亏得双手着地，不然的话，连门牙也保不住了。
小3爬起来一看，是个黑乎乎圆溜溜的小东西。一气之下，小3抬腿给了小东西一脚。这个小东西向前滚了几下，突然大声嚷道：“你凭什么踢我？”这么一喊，把小3吓了一跳。
小3也不示弱，他说：“你把我绊了一个大跟头！”
小东西气呼呼地说：“我正在这儿专心练气功，你为什么从我头上跑过去，还踢人！”
小3自觉理亏，又看他挺小，忙道歉：“真对不起，把你碰伤了没有？请问，你是什么数？我怎么没见过你呀？”
小东西眨巴着两只大眼睛说：“数？我可不是什么数，我叫小数点。”说完顽皮地在原地跳了几下，头一歪问：“小数点，你知道吗？”
小3摇摇头说：“不知道。我是自然数家庭中的数3，因为我比较小，大家都叫我小3。咱们交个朋友吧！”
“交朋友？恐怕你不敢吧！”小数点把身子左右晃了晃。
“交朋友还有什么敢不敢的。你这个朋友我是交定了，你跟我回家去吧。”说完也不等小数点同意，拉着小数点就走。
自然数们看见小3带来个小黑家伙，觉得挺好玩，一下子都围拢了过来。小3介绍说：“大家认识一下吧，这是我的新朋友小数点。”
数0是自然数家族中的客人，他好奇地问：“喂！小数点，你会干什么呀？”
“我会变魔术。不信，我给你们表演一下，请0和1出来帮我表演。”小数点右手拉着0，左手拉着1，面对大家站好。突然，他大喊一声：“变！”一道白光闪过，0没了，1没了，小数点也没了。出现在大家面前的是比1矮了一大截的0.1。
由于自然数家族中没有小数，大家都不认识0.1，因而议论纷纷：“这是个什么家伙，长得这么矮小？”“说他是0又不是0，说他是1又不像1，长得真怪！”
0.1做了自我介绍：“我叫零点一。把1平均分成十份，其中的一份就是我。”他看大家还傻呆呆地看着他，知道没弄懂，就一挥手说：“你们跟我走吧。”
大家跟他走进果树林。果树林里有苹果树、梨树、石榴树、桃树……不少树上果实累累。
0.1跳起来，摘下一个大苹果。他又从口袋里拿出一把水果刀，唰唰几刀，把苹果切成了相等的10块，拿起其中一块苹果说：“这就是0.1个苹果，给你吃吧。”说完递给了小3。小3看了看这一小块苹果说：“这么一点儿，不够吃呀！”0.1说：“嫌小，还给我。”
他又把10块苹果合在一起，吹了一口气，说也奇怪，已经切开的苹果又变成一个完整的大苹果。0.1对大家说：“10个0.1个苹果相加仍然得1个苹果。”
“有意思！”自然数家族开始对小数点感兴趣了。
小3问：“你能不能把我也变成小数呀？”
0.1说：“可以。”只见他倒地一滚，一道白光闪过后，0.1不见了，站起来的是0和1以及小数点。
小数点仰起头问：“谁想变成小数啊？”
“我！”小3跑过去说，“我想变成小数。”
“来吧。”他左手拉着小3，右手仍拉着0，面对大家站好以后，喊了一声：“变！”一道白光亮过，出现在大家面前的是0.3。
0.3很活泼，他说：“我叫零点三。把1平均分成10份，拿出其中的3份就是我。”他跳起来摘下一个大石榴，挥刀切成相等的10瓣，拿出其中3小瓣递给数4说：“这是0.3个石榴，给你吃吧。”数4谢过0.3，把石榴吃了。
一道白光过后，0.3和小数点又变回到原来的样子。小3高兴地对小数点说：“真好玩！我原来代表3个石榴，经你那么一变，我只表示0.3个石榴了，不过……”
“不过什么呀！”
小3笑了笑说：“我在0.3里有点直不起腰来。你还能让我再变小吗？”
“可以。”小数点对准0的中间猛吹一口气，这口气可真厉害呀！把0从中间吹断，“呼”地一下变成了两个0。
小数点两只手一手拉着一个0，面对大家站好，又对小3说：“你在最左边站起。”接着，小数点喊了一声：“变！”变出比0.3要矮小得多的0.03。
0.03一蹦多高，说：“我是零点零三，要知道我有多大吗？来！”0.03跳起来摘下一个大梨，手起刀落，把梨切成一百块相等的小块，拿出其中的3小块递给数5说：“这是0.03个梨，你吃了解解馋吧。”
数5手托着这3小块梨苦笑道：“解馋？这么点梨，还不够我塞牙缝的哪！”
0.03倒地一滚，又变成0，小数点和小3。小3一个劲儿地嚷嚷：“可憋坏我啦！把我变到那么点小数里，可真受不了。”他转身又问小数点：“你还会变更好玩的魔术吗？”
“会啊！”小数点蹦了两下说：“你靠我近点。”
小3刚走过去，小数点冲着小3“噗、噗、噗”一连吹了三口气，只见小3一个变两，两个变三，三个变四，出现了四个同样的小3。
“听我的口令，排好队，向右看——齐！”
小数点一声令下，4个3乖乖地排成一横排。小数点喊了一声：“变！”4个3立刻长高了许多，现在已经不是孤零零的小3了，而变成了一个大数——3333。
“注意，表演开始了！”小数点一边蹦一边唱：
小数点，本领高，
爱蹦又爱跳。
一个数中加进了我，
叫你大，你就大，
叫你小，你就小。
小数点唱着唱着，一下子跳到了最右边的两个3中间。怪呀，3333一下子矮了一截，变成333.3；他突然跃过一个3的头顶，向左跳了一位，333.3“唿”地一下又矮了半截，变成了33.33；小数点唱着唱着又向左跳了一位，出现在大家面前的是3.333，这已经比小3高不了多少啦。
小数点越唱越兴奋，他一会儿往左跳，一会儿向右跳。这一下可不得了，只见四个3组成的数，随着他的跳跃，一会儿变高，一会变矮，就像起伏不定的波浪。只要小数点往右跳，这个数就变大，往左跳就变小。大家被小数点的超群表演给迷住了。
突然，小数点跳到最左边，回身踢了一脚，四个3“咕噜、咕噜”滚成一团，一道白光闪过，站起来的是小3。
小3擦了擦头上的汗说：“小数点，我的好朋友，你可把我折腾苦了。”
小数点把头一仰，神气十足地说：“你交了我这么个朋友，不后悔吗？”
小3说：“什么话？交了你这么个朋友，使我认识了一类新数——小数。增长了我的知识，高兴还来不及哪！”
14.二战中的数学奥秘
飞机止损护英伦：二战时期，当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的飞机和德国作战。这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作。空战中英机损失惨重。与此同时，法国总理要求继续增派10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过快速研究发现，如果补充率损失率不变，飞机数量的下降是非常快的，用一句话概括就是“以现在的损失率损失两周，英国在法国的飓风式战斗机便一架也不存在了”，要求内阁否决这一决定。最后，丘吉尔同意了这一要求，并将除留在法国的3个中队外，其余飞机全部返回英国，为下一步的英伦保卫战保留了实力。
巧妙对付日机轰炸：二战太平洋战争初期，美军舰船屡遭日机攻击，损失率高达62％。美军急调大批数学家对477个战例进行量化分析，得出两个结论：一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时，美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20％，采取缓慢摆动的损失率为100％；二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时，美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失平均为57％。美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速摆动规避战术。据估算美军这一决策使舰船损失率从62％下降到27％。
准确估计日舰开进路线：二战新几内亚作战期间，美军得到了日军将从新不列颠岛东岸的腊包尔港派出大型护航舰队驶往新几内亚莱城的情报。日军舰队可能走两条航线，航程都是两天。其中北面航线云多雾大，能见度差不便于观察；南面航线能见度好便于观察。美军也有两种行动方案可供选择，即分别在南北航线上集中航空兵主力进行侦察、轰炸。若日军选择走北线，美军也选择北线，最多只能有两天的轰炸时间，甚至可能由于天气影响，根本没有轰炸时间；若日军选择走北线，美军选择南线，则由于在南线侦察耽搁一天，最多只能有一天的轰炸时间，甚至可能由于天气影响，根本没有轰炸时间。而若日军选择走南线，美军选择北线，由于在北线侦察耽搁一天，可有一天的轰炸时间；若日军选择走南线，美军也选择南线，则可有两天的轰炸时间。因此，日军选择走北线，被轰炸天数为0～3天；日军选择走南线，则被轰炸天数为3天。美军由此断定日军必走北线。真实情况果真如此。日军舰队损失惨重。
理智避开德军潜艇：1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％下降为1％，大大减少了损失。
算准深水炸弹的爆炸深度：二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却巳下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英军有了什么新式武器。
战舰与浪齐高：1942年10月，巴顿将军率领四万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42°。直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿岸的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。
11月7日午夜，海面突然风息浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位“血胆将军”拿将士的生命做赌注。其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程度，不会对整个舰队造成危害。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。
15.埃舍尔画中的数学奥秘
荷兰版画家莫利斯．埃舍尔的作品，以不符合透视关系，而又具有以假乱真的欺骗性而着称。其中一幅自下而上循环往复永不休止的“瀑布”作品就很耐人寻味。在他的这些作品里充满着各种各样的数学知识，体现了数学与艺术的结合，以下就介绍一下埃舍尔的作品。
在埃舍尔的作品中，有个题为“星”的画。此画的内容，是一个由各式各样形状的星星点缀的宇宙空间。这幅作品中的星星，大多是由正多面体构成的。我们把有多角形的物体称之为多面体。在这种多面体中，各个平面结合，形成了正多角形，各个顶角集中于一起的平面相等的物体就是正多面体。在该作品中是三个正八面体组成的星状物。在星框中有两只变色龙还有五种类型的正多面体、复数多面体组成的物体。
埃舍尔创作的版画，常把平面用许许多多的图形遮掩起来，其中不可思议的正、侧平面分割的图案很多。在利用平面分割的作品中，埃舍尔采用了对称性。如果是立方体时，那么自然就达到了正多面体的图形。这是一种点、线、面完全对称的，数学上最规则的优美的立方体。
