３．特性法：利用“０”与“１”在运算中的特性，进行简便运算。
例如：（１.９－１.９×０.９）÷（３.８－２.８）
＝（１.９×（１－０.９））÷１
＝０.１９
４．常用数据法：利用一些常用数据，通过数的等值变形而使计算简便。
常用数据如：２５×４＝１００；１２５×８＝１０００；＝０.２５＝２５％；＝０.７５＝７５％；＝０.８＝８０％；＝０.０４＝４％等等。同学们可自己再列出一些，把它们熟记在心。
我们前面所举的例子已对此有所运用，同学们可对照着看一下。
16.哪个国家最早使用小数
我国汉朝以前的数学书《孙子算经》中就有了十进单位，到了公元３世纪，刘徽在《九章算术》中，指出开方开不尽时，用十进分数（小数）来表示。我国元朝刘瑾在公元１３００年左右着的《律吕成书》中把小数部分降低一格来写，这是世界上最早的小数表示法。而欧洲到了１６世纪末期，才掌握了小数的性质和运算方法。这些事实，充分说明了我国是世界上最早使用小数的国家。
17.“等号”为什么这样写
我们都知道等号是表示两个数量相等的符号，记做“＝”，读做“等于”。
人类虽然有数千年文明史，然而数学中使用等号只不过４００多年，它是１６世纪英国学者列科尔德发明的。列科尔德认为，世界上再没有比两条平行而又相等的线段更相同的东西了。所以用“＝”来表示两个数相等既合理又十分简便。
18.什么是数学奥林匹克
数学竞赛与体育比赛在精神上有许多相通之处，因此国际上把数学竞赛叫做数学奥林匹克。最早的数学竞赛是匈牙利于１８９４年举办的，从此以后，许多国家争相仿效举办了全国性的数学竞赛。１９０２年，罗马尼亚首次举办数学竞赛；１９３４年，前苏联首次举办“数学奥林匹克”。以后保加利亚于１９４９年，波兰于１９５０年，捷克斯洛伐克于１９５１年，南斯拉夫、荷兰于１９６２年，蒙古人民共和国于１９６３年，英国于１９６５年，加拿大、希腊于１９６９年，西德、奥地利于１９７０年，美国于１９７２年……也都举办了数学竞赛。
１９５６年，着名的数学家华罗庚教授等倡导的高中数学竞赛，先后在北京、天津、上海和武汉四大城市举行，从而揭开了我国数学竞赛的序幕。
国际性的数学竞赛活动，是从１９５９年开始的。这一年，罗马尼亚数学学会首先发出倡议，在布加勒斯特举行了第一届“国际数学奥林匹克”，得到了东欧七国的积极响应。此后，世界上每年举行一次国际性的数学竞赛活动。１９８５年，我国首次派代表参加了第２６届国际数学奥林匹克。
19.算术和数学是一回事吗？
你也许听过爸爸妈妈把“数学”说成“算术”。那么，算术和数学是一回事吗？
实际上，算术和数学既有联系，又有区别。
算术包括整数、小数、分数的加减乘除法和它们在日常生活、生产中的应用。算术里不讲负数，也不讲用字母组成的代数式的运算。如果讲到负数、方程，那就是代数的内容了；如果讲到有关图形的许多性质，则是几何的内容了。算术、代数、几何都是数学的一门学科。数学还有很多分支学科，如微积分、数论、集合论、概率论等等。
现行小学数学课本中除了算术外，还有代数、几何等方面的初步知识，所以小学课本不叫算术，而叫数学。
20.各式各样的数学题
泥板上的古代巴比伦王国的位置，在西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，现在的伊拉克境内，巴比伦国家建立于公元前１９世纪，是世界四大文明古国之一。
巴比伦人使用特殊的楔形文字，他们把文字刻在泥板上，然后晒干，泥板晒干后和石头一样坚硬，可以长期保存。
从发掘出来的泥板上，人们发现了３０００多年前巴比伦人出的数学题：
“１０个兄弟分１００两银子，一个人比一个人多，只知道每一级相差的数量都一样，但是究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到６两银子，问一级相差多少？”
如果１０个兄弟平均分１００两银子，每人应该分１０两，现在第八个兄弟只分到了６两，说明老大分得最多，往下是一个比一个少。
按着题目所给定的条件，应该有以下关系：
老二得到的是老大减去一倍的差，
老三得到的是老大减去二倍的差，
老四得到的是老大减去三倍的差，
……
老十得到的是老大减去九倍的差。
这样，老大与老十共得银两
＝老二与老九共得银两
＝老三与老八共得银两
＝老四与老七共得银两
＝老五与老六共得银两
＝２０两
已知老八得６两，可求出老三得２０－６＝１４两，老三比老八多得１４－６＝８，另一方面，老三与老八相差７－２＝５倍的差，因此，
差＝８÷５＝１.６（两）
答：一级相差１.６两银子。
巴比伦的数学和天文学发展很快，他们除了首先使用６０进位制外，还确定一个月（月亮月）有３０天，一年（月亮年）有１２个月亮月，为了不落后太阳年，在某些年里用规定闰月的办法来纠正。
巴比伦人了解行星的存在，他们崇拜太阳、月亮、金星，把数３看作是“幸福的”，晚些时候，他们又发现了木星、火星、水星、土星，这时数７被看作是“幸福的”。
巴比伦人特别注意研究月亮，把弯月的明亮部分与月面全面积之比，叫做“月相”，在一块泥板上记载有关月相的题目：
“设月亮全面积为２４０，从新月到满月的１５天中，头５天每天都是前一天的２倍，即５，１０，２０，４０，８０，后１０天每天都按着相同数值增加，问增加的数值是多少？”
月亮全面积为２４０，第五天月亮面积为８０，后１０天月亮共增加的面积为２４０－８０＝１６０。
因此，每天增加的数值为１６０÷１０＝１６。
答：增加的数值为１６。
纸草上的《兰特纸草书》是４０００年前古埃及人的一本数学书，上面用象形文字记载了许多有趣的数学题，比如：
在７，７×７，７×７×７，７×７×７×７，７×７×７×７×７……
这些数字上面有几个象形符号：房子、猫、老鼠、大麦、斗，翻译出来就是：
“有７座房子，每座房子里有７只猫，每只猫吃了７只老鼠，每只老鼠吃了７穗大麦，每穗大麦种子可以长出７斗大麦，请算出房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数。”
奇怪的是古代俄罗斯民间也流传着类似的算术题：
“路上走着七个老头，
每个老头拿着七根手杖，
每根手杖上有七个树杈，
每个树杈上挂着七个竹篮，
每个竹篮里有七个竹笼，
每个竹笼里有七个麻雀，
总共有多少麻雀？”
古俄罗斯的题目比较简单，老头数是７，手杖数是７×７＝４９，树杈数是７×７×７＝４９×７＝３４３，竹篮数是７×７×７×７＝３４３×７＝２４０１，竹笼数是７×７×７×７×７＝２４０１×７＝１６８０７，麻雀数是７×７×７×７×７×７＝１６８０７×７＝１１７６４９。总共有十一万七千六百四十九只麻雀，七个老头能提着十一万多只麻雀溜弯儿，可真不简单啊！若每只麻雀按２０克算，这些麻雀有２吨多重。
《兰特纸草书》上在猫吃老鼠、老鼠吃大麦的问题后面有解答，说是用２８０１乘以７。
求房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数，就是求和７＋７×７＋７×７×７＋７×７×７×７＋７×７×７×７×７＝７＋４９＋３４３＋２４０１＋１６８０７＝１９６０７。这同上面２８０１×７＝１９６０７的答数一样，古代埃及人在４０００多年前就掌握了这种特殊的求和方法。
类似的问题在一首古老的英国童谣中也出现过：
“我赴圣地爱弗西，
途遇妇子数有七，
一人七袋手中提，
一猫七子紧相依，
妇与布袋猫与子，
几何同时赴圣地？”
意大利数学家斐波那契在１２０２年出版的《算盘书》中也有类似问题：
“有７个老妇人在去罗马的路上，每个人有７匹骡子；每匹骡子驮７只口袋，每只动袋装７个大面包，每个面包带７把小刀，每把小刀有七层鞘，在去罗马的路上，妇人、骡子、面包、小刀和刀鞘，一共有多少？”同一类问题，在不同的时代、不同的国家以不同的形式出现，但是，时间最早的还要数古埃及《兰特纸草书》。
古埃及还流传着“某人盗宝”的题目：
“某人从宝库中取宝13，另一人又从剩余的宝中取走117，宝库中还剩宝１５０件，宝库中原有宝多少件？”
这个问题的提法与现行教科书上的题目很相像，可以这样来解：
设宝库中原有宝为１，则第一人取走13，第二人取（1-12）×117=252
宝库最后剩下：
1-13-(1-13)×117=1-13-251=3251。
因此，宝库原有宝
150÷3251=150×5132=23916。
列出综合算式为
150÷［1-13-（1-13）×117=239116。
《兰特纸草书》还有这样一道题：
“有物品若干件，其三分之二，其一半，其七分之一及其全部，共３３件，求物品的件数。”
用算术法来解，可设全部为１，则物品的件数为：
33÷（23+12+17+1）
=33÷9742=33×4297
=142897
答案是唯一的，但是纸草书上的答案却是：
14，14，156，197，1194，1388，1679，1776。这是怎么回事？难道这道题有八个答案吗？
原来纸草书上用古埃及分数的形式给出答案，意思是14+14+156+197+1194+1388+1679+1776。不妨算出来看看：
14+14+156+197+1194+1388+1679+1776
=14+1456+156+197+197×2+197×4+197×7+197×8
=14+1456+8+4+2+197×8+197×7
=14+1456+1597×8+197×7
=14+1456+11397×56
=14+156897×56=142897
这和我们算得的答案相同。
诗歌中的希腊是世界文明古国之一，它有着灿烂的古代文化，在《希腊文集》中有一些用诗歌写成的数学题。
在“爱神的烦忧”中，爱罗斯在古代希腊神话中的爱神，吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神，九位文艺女神中，叶芙特尔波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。
“爱罗斯在路旁哭泣，
泪水一滴接一滴。
吉波莉达向前问道：
‘是什么事情使你如此悲伤？
我可能够帮助你？’
爱罗斯回答道：
‘九位文艺女神，
不知来自何方，
把我从赫尔康山采回的苹果，
几乎一扫而光。
叶芙特尔波飞快抢走十二分之一，
爱拉托抢得更多——
七个苹果中拿走一个。
八分之一被达利娅抢走，
比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客气，
只取走二十分之一。
可又来了克里奥，
她的收获比这多四倍。
还有三位女神，
个个都不空手：
３０个苹果归波利尼娅，
１２０个苹果归乌拉尼娅，
３００个苹果归卡利奥帕。
我，可怜的爱罗斯，
爱罗斯原有多少苹果？还剩５０个苹果。’”
这首２６行的诗，给出了一道数字挺多的数学题，题目中原有苹果数不知道，经过九位文艺女神的抢劫，爱罗斯只剩下５０个苹果，是“知道部分求全体类型”的数学题。
设爱罗斯原有苹果数为ｘ。
依题意，得：
112x+17x+18x+14x+120x+15x
+30+120+300+50=x
整理，得143168x+500=x
∴ｘ＝３３６００（个)
下面的“独眼巨人”中给出了另一种类型的数学题：
“这是一座独眼巨人的铜像，
雕塑家技艺高超，
铜像中巧设机关：
巨人的手、口和独眼，
都连接着大小水管，
通过手的水管，
三天流满水池；
通过独眼的水管——需要一天；
从口中吐出的水更快，
五分之二天就足够，
三处同时放水，
水池几时流满？”
设水池的容积为１，三管同开流满水池所需时间为ｘ天，
则13x+x+52x=1
∴x=623
下面是我国的一首打油诗：
“李白提壶去买酒：
遇店加一倍，
见花喝一斗。
三遇店和花，
喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？”
这首打油诗的意思是，李白的壶里原来就有酒，每次遇到酒店便将壶里的酒增加一倍；李白赏花时就要饮酒作诗，每次一次喝一斗酒（斗是古代装酒的器具），这样反复经过三次，最后将壶中的酒全部喝光，问李白原来壶中有多少酒？
解这道题最好使用反推法来解：
李白第三次见到花时，将壶中的酒全部喝光了，说明他见到花前，壶内只有一斗酒。进一步推出李白第三次遇到酒店前，壶里有12斗酒，按着这种推算方法，可以算出第二次见到花前，壶里有112斗酒，第二次见到酒店前壶里有112÷2=34斗酒；第一次见到花前壶134里有斗酒，第一次遇到酒店前，壶里有原来壶里有斗酒134÷2=78。
原来壶里有78斗酒。
遗嘱里的在按遗嘱分配遗产的问题中，有许多有趣的数学题。
俄国着名数学家斯特兰诺留勃夫斯基曾提出这样一道分配遗产问题：“父亲在遗嘱里要求把遗产的13分给儿子，25分给女儿；剩余的钱中，２５００卢布偿还债务。３０００卢布留给母亲，遗产共有多少！子女各分多少！”
设总遗产为ｘ卢布。
则有13x＋25x＋２５００＋３０００＝ｘ
解得：ｘ＝２０６２５。
儿子分２０６２５×13＝６８７５（卢布)， 女儿分２０６２５×25＝８２５０（卢布)。
结果是女儿分得最多，得８２５０卢布，儿子次之，得６８７５卢布，母亲分得最少，得３０００卢布，看来父亲是喜爱自己的女儿。
