弗兰西斯·培根认为“寻求和发现真理的道路只有两条，也只能有两条。一条是从感觉和特殊的事物飞到最普遍的公理，把这些原理看成固定和不变的真理，然后从这些原理出发，来进行判断和发现中间的真理。这条道路是现在流行的。另一条道路是从感觉与特殊事物把公理引申出来，然后不断地逐渐上升，最后才达到最普遍的公理。这是真正的道路，但是还没有试过”。
这两条道路可称做知识发现的模式，虽然培根并没有将其付诸实践，但确是一个伟大的创举。其中后一条道路由牛顿付诸实践，并加以发展形成了至今有效的科学发现的归纳模式。迈尔、焦耳等关于能量守恒定律的发现就是遵循归纳模式完成的。前一条道路则被爱因斯坦在其创立相对论的科学实践中发扬光大，形成现代流行的“直觉－演绎模式”。
第一节 科学发现的归纳模式
科学发现的归纳模式形似逻辑学中的归纳法，但其本质却截然不同。
归纳法是指人们在认识过程中从个别到一般、从不太一般到更为一般的思维方法，亦即从个别、特殊知识中获取一般性知识的思维推理。而科学发现的归纳模式，特指科学家从对特殊事物的认识或已知的个别知识出发，最终发现一般科学原理或客观事物的一般性质等的历史过程或行为模式。
一、归纳的基本模式
培根所创立的归纳逻辑的基本模式，即“从感觉与特殊事物把公理引申出来，然后不断地逐渐上升，最后才达到最普遍的公理”，即发现一般科学原理的模式。尽管这一逻辑模式尚存在缺陷，与现代科学原理发现的一般逻辑过程不够吻合，我们也不能责怪甚至诋毁培根的创举，因为培根已经事先申明“没有试过”。
培根归纳逻辑模式的缺陷，在于只强调了由个别到一般的逐渐提升过程，而忽略了校正这一提升结果的反馈过程，即将所获得的一般原理同进一步的感觉或其他特殊事物相联系，从而对一般原理的可靠性给予确证、证伪或修正。为此，这里根据对近现代一些重大的科学发现的案例分析，借鉴当代科学哲学研究的某些成果。
科学实践和人类的其他实践活动一样，人们总是同一个一个的具体事物打交道，首先认识到的是自然界个别事物的特殊本质，然后才有可能进行抽象和概括，认识到诸多自然事物共同的本质，从个别到一般。
这是因为没有孤立存在的一般的东西，一般总是寓于个别之中，没有个别就没有一般；不认识个别就无法认识一般。认识个别乃是认识一般事物的基础和前提。
科学发现作为人类探索未知、认识自然的实践活动，对自然事物共有本质的发现，对各种自然规律的发现，对各种普遍原理的发现等都离不开对个别事物或现象的认识。科学发现的归纳模式的实质，反映的就是科学家从个别→特殊→一般的认识路线。从对个别事物的感觉经验或认识知识的分析中，引申出属于不同类的个别事物之间的共同本质或更一般规律；再从不同类的共同本质或一般规律中，引申出不同类的所有客观事物之间的共同本质或更一般的规律。如此不断引申、提升，直至发现客观事物之间所存在的最一般的本质或普遍规律。这是归纳模式的正程期，亦即培根的贡献。
但是，这种从个别→特殊→一般的认识路线并不具备百分之百的可靠性和正确性。科学发现作为人类认识活动的一部分，其过程并非如此简单而没有反复，而是一个复杂的过程，不仅有正程期，还有用来修正、完善或证明、证伪初步认识成果的反馈期即负程期。在这一过程中，科学家一方面将所发现的一般原理同已知的个别具体事物相联系，来说明或解释具体事物或个别现象；另一方面，则是从所发现的一般原理出发，对未知的个别事物的存在或发生发展做出预言，根据预言的准确程度对一般原理进行修正。这两方面的工作，对任何一般原理的发现都是不可少的，否则该发现的科学性就会受到怀疑，甚至将立刻被推翻。因此，一项重大的科学发现，有时会有几个正程期和负程期，即经过多次反复校正才能获得最终的胜利。
二、归纳逻辑与能量守恒定律的发现
能量守恒定律的发现，是遵循归纳模式发现的一个极好例证。
能量守恒定律是物理学中最为普遍的规律之一，它较为通俗的表述是：“能量既不能创造，也不能消灭，而只是从一种形式转化为另一种形式”。这个定律不仅适用于一般客观系统，也适用于微观粒子和广袤的天体系统。
关于能量转化的一些现象，如机械动能与重力势能的相互转化（落体、抛物、杠杆、碰撞、单摆等），机械能向热能的转化（钻木取火、摩擦生热），化学能与热能相互转化（某些化合物合成时生热，分解时吸热），静电、静磁能与机械能相互转化（摩擦生电、带电体吸引轻物、磁铁吸铁等），这些现象早在19世纪以前就已经被人们所认识和利用了。
但是，由于没有人对能量转化现象做过任何量的测定，因此能量守恒的概念就无法形成。
1775年，法国科学院宣布不再审理任何有关永动机的设计方案，这一决定表明人们已经认识到了机械能守恒定律，只是没有明确地表述而已，但要由此概括出普遍性的能量守恒定律似乎条件还不成熟。
1798年，美国的伦福德（1753-1814）对摩擦生热现象进行了大量的实验研究；1800年，意大利的伏特（1745-1827）发明了电池，实现了化学能向电能的转化；同年，美国的尼科尔逊（1753-1815）用伏特电池电解水，实现了电能向化学能的转化；1819年，丹麦的奥斯特（1777-1851）发现了电流可使磁针偏转的磁效应，揭示了电能向机械能的转化；1831年，英国的法拉第（1791-1867）和美国人亨利（1797-1878）各自发现电磁感应现象，表明机械能同样可以转化为电能；1821年，德国人塞贝克（1770-1831）发现温差电效应；1843年，英国焦耳（1818-1889）发现了电流的热效应，并给以定量表达；19世纪初，德国化学家李比希（1803-1873）通过对发酵和腐败过程中产生的热的来源的研究，为动物热现象的研究提供了素材，并取得了初步的认识。这一切科研成果，为能量守恒定律的发现提供了必要的前提或基础。
条件已经具备，时机已经成熟，从19世纪40年代开始，十几个不同国籍的学者从不同的角度，却是以同样的归纳模式发现了能量守恒与转化定律。
最早公布能量守恒定律的是德国青年医生迈尔（1814-1878）。1840年，他作为随船医生向热带航行，途中他在给船员治病时发现患者的静脉血比在欧洲时又红又亮。迈尔按照拉瓦锡的氧化理论对这一现象进行了分析，认为动物体温是由氧化过程产生的热量所致，由于热带炎热，人的体温只需从食物中吸收少量的热即可维持，因而食物氧化作用减弱，剩下多余的氧留在静脉血管里，血红素结合了氧就显得红亮了。
迈尔从对这一人体个别生理现象的分析中看到了一种能量转化的守恒关系，但他没有就此止步，而是进一步分析动物的一般生理过程。他认为，人的体温是由食物化学能转化而来的。食物经过消化，一部分转变为热，另一部分转化为体力，两者比例尽管可以变化，但总量是一个常数，同消化掉的食物相当，这就提出了动物生理的能量守恒思想。
在航行期间，迈尔听海员说起暴风雨时海水温度较高这一自然现象时，自然而然就想到了热与机械运动的转化关系。回国后，他弃医而开始了能量转化关系的研究，后来，他通过实验证明水的振动（把一块凉的金属从高处落入盛水容器）可以使水升温，还在1842年计算出了热功当量值为1卡等于365克·米。这些工作使迈尔认识到了“能量守恒转化”的普遍性，并用它令人满意地解释了潮汐的涨落、流星的发光等自然现象。于是，迈尔就将能量守恒规律由个别现象上升到特殊领域的规律，再由特殊领域上升到普遍规律，认为能量守恒是支配整个宇宙的普遍规律。
另外，英国业余物理学家焦耳是通过系统地测量可以化为一定数量热的各种形式的能量而最终发现能量守恒定律的。1840-1850年间，他在总结伦福德、戴维等人工作的基础上，用水、汞、气体、铸铁、鲸鱼油等材料，采取电、磁、机械和化学的方法，得到了热的机械当量、化学当量和电当量的实验数据。其中焦耳的特殊贡献是，他测定了电流通过电阻线发出的热。那是在1840年，他发现在一定时间（t）内发出的热量（Q）同电路的电阻（R）和通过电路的电流强度（I）的平方成正比，即Q＝0-24I2Rt，这就是着名的焦耳定律。它揭示了电和热两种能量形式的转化规律。他是在对热能与机械能、化学能、电能、磁能之间的转化规律认识的基础上，将这种转化的“守恒性”提升到普遍性高度而发现能量守恒定律的。
与迈尔、焦耳同时独立发现能量守恒定律的还有德国生物学家、物理学家赫尔姆霍茨（1821-1894）。他和迈尔一样都是从动物热的研究中发现能量守恒定律的。英国律师兼业余科学家格罗夫（1811-1896），是通过对电的研究发现能量守恒定律的。
能量守恒定律的发现分别由几个国籍的十多位科学家完成，这既似殊途同归，又似集体发现。我们无论探寻哪一位发现者的足迹，分析其行为活动模式，都可以看到他们所遵循的都是一样的归纳逻辑：从个别能量转化现象的研究产生适于某一领域的能量守恒与能量转化定律的思想，进而将该思想与其他领域的此类现象相联系，由此而上升到一般，提出适用于一切领域的能最守恒与转化定律，再通过对各种具体能量转化的量的实验测定，对这一定律的普遍性给予确证。这里既有从个别到特殊再到普遍的归纳逻辑的正程期，又有将所得普遍原理与具体的个别现象相联系，或通过具体测定来证明，或用于解释个别现象（如流星发光）等来提高发现成果的可靠性和科学性的负程期。
但是，从能量守恒定律的发现过程来看，科学发现的归纳模式中还存在着这样一个问题，即从个别到特殊和从特殊到一般的过渡问题，亦即归纳模式的内在机制问题。
三、归纳模式的内在机制
科学发现虽然是一个“找”的过程而不同于发明创造，但是，在找什么，如何找的问题上却需要科学家的创造性思维能力。归纳逻辑揭示了“寻找”即发现自然规律或科学原理的一种通道，但并没有因此而排除了科学发现活动（过程）的创造性。人们只能通过个别、特殊事物来认识一般规律，而无法脱离个别、特殊事物去凭空塑造出自然规律来。
那么，在科学发现的归纳逻辑中，从个别到特殊，或由特殊到一般的飞跃是怎么实现的呢？这正是理解和把握归纳逻辑的内在机制的关键所在，也是通过归纳逻辑达到科学发现之巅的要冲之所在。科学家的创造能力，就体现在如何突破要冲，实现由个别到特殊或由特殊到一般的认识“飞跃”，达到发现一般规律的彼岸。
可是，简单地通过对个别或特殊事物的比较求同是无法实现这一认识“飞跃”的。如迈尔发现能量守恒定律是出于对动物热现象的研究，焦耳是从电能与热能的转化关系的研究开始的，伦福德是从机械能与热能的转化现象出发的，虽然迈尔1845年在《有机体的运动以及它们与新陈代谢的关系——一篇自然科学论文》中，列举了势能（落体力）、动能（活力）、热、电与磁、化学力等五种自然力，以及证明这五种力相互转化的25个实验：焦耳用水、汞、气体、铸铁、鲸鱼油等材料，采取电磁、机械和化学的方法，得到了热机械当量、化学当量和电当量的实验数据。但是，当时他们无论如何也还不知道原子能，不知道强相互作用与弱相互作用，不知道光与辐射的本性（电磁波），以及它们与其他能量形式的相互转化关系。或者说，当时关于能量转化的经验事实似乎还不足以通过比较求同或“归纳推理”必然地得出普遍性的能量守恒定律这一结论。这里产生思维跳跃或认识飞跃的思维形式或方法，是创造性的直觉、联想、想象或类比思维。
认识到由个别到特殊或由特殊到一般的飞跃依赖于科学家的直觉、想象或类比等创造性思维这一关键问题，对科学发现的归纳逻辑的内在机制就不难理解了。此时，归纳逻辑模式的正程期表现。值得说明的是，这个过程的每一阶段都需要科学家的创造性思维。
这样一来，我们对迈尔等人发现能量守恒定律的过程可以更加清楚了。迈尔由船员在热带地区的血色比在欧洲本土红亮这一个别现象联想到人体的能量输入与消耗和输出的守恒关系，又由海水的机械振荡与温度升高现象，联想到机械能与热能的守恒与转化关系；再由食物化学能与热能的守恒和机械能与热能的守恒转化关系，直觉地意识到一切能量形式是否都存在守恒和转化关系。此时，迈尔仅仅是直觉地猜测到了能量守恒定律的普适性，但是并没有达到确信的程度。到1842年，他算出了热功当量，又用这一猜测性理论来圆满地解释了潮汐涨落和流星发光等自然现象之后，才真正认识到能量守恒是支配宇宙的普遍规律。
