量子理论中认识论问题的核心是物理量值和测量结果两者之间的关系。更确切地说，核心是命题“量A有一个值，且该值是r（其中r是实数）”与命题“假如A的测量被建立，结果将是r”之间的关系。
回想一下经典物理的情形，上述关系是不成问题的。在经典物理中，人们假定在任一时刻每个物理量A将一个实数作为它的值，并且人们能够“理想化地”测量物理量A，即A能得到一个值是在测量之前便确定的。这种方式有时称作为“认识论作本体论的模型（epistemology models ontology）”。用数学语言说，量A是态空间Γ的实值函数。对于任何属于Γ的态，任一个量A均可被指派一个“定值”。于是，在某个确定时刻，系统的每一个命题均可确定其真伪。
在量子论中，上述值与测量结果的关系是有问题的。这时，态空间是希尔伯特空间H ，物理量A需用自伴算子?魦来表示。在1967年，科切恩（S. Kochen）和斯佩克（E. Specker）证明了一条著名的no-go定理，这条定理指出，如果希尔伯特空间的维数大于2，就无法指望所有的量子理论算子能指派一个实数作为它们的值。用数学语言讲就是，希尔伯特空间的所有谱集组成一个非布尔型与非分布的格，对诸如“?魦属于Δ”这类命题作出真伪判断并不是一定可行的了。
伯克霍夫（G. Birkhoff）和冯·诺伊曼(J. Von Neumann）早年曾对这类“量子逻辑”问题作过广泛研究。新近，利用拓扑斯作为工具的研究，在某种意义上来讲，是一种反潮流的革命。拓扑斯虽然是非布尔型的，甚至排中律这个形式逻辑的基本规律也不一定成立，但它并不是非分布型的。
在量子引力情形下，认识论问题变得更加尖锐。许多学者认为，经典广义相对论的时空观念，诸如拓扑空间、连续流形、时空几何和微观因果性等都不能应用到量子引力。英国学者艾沙姆(C. J. Isham）指出：“人们应当怀疑量子理论应用到引力的可能性问题，尽管流行的量子引力研究或多或少采用了标准的量子理论研究方式，但存在着某种先验论的危险性。时空的经典想法是不假思索地运用到量子理论中去的，这会导致范畴类型上的差错。当人们试图应用量子理论到量子引力中去时，这些概念是不适合的。”
在传统的物理理论公式中，人们普遍采用实数。这是出于何种缘由呢？表面上看，可能存在三条理由：实数是物理量的值；时空是连续的；概率的值是实数。其实，这些似乎显而易见的理由并不成立。
传统的物理大厦依赖于物理量的值的计算，而这些计算已得到高度发展（如泛函分析和微分几何等数学分支）。但是，传统物理理论的成功只不过证明了连续的“仪器效应”罢了。可用一个例子来说明。长度是一个物理量，如果先验地认为它是连续量的话，那么其他的物理量就可以用实数模型化了。因为对一个物理量的测量，总能约化到在空间中某种类型的仪器指针的值。于是，问题就转到为什么要对时空采用实数模型？或者说，是否有一种公认的理由可以将“仪器效应”分离掉？答案是否定的，并不存在一种先验的理由说明空间是连续的。将时空非连续的可能性反映到物理理论中去，是拓扑斯理论的关键之处。
至于概率为什么应该是实数的问题更值得探讨。概率由测量序列的结果的相对频率（为有理数）决定，实数是相对频率的无限序列的极限引起的。许多学者指出，概率为实数是一种生理学事实的理想化，是一种理性的规范。有时，人们可以认为某种倾向会比另一种倾向大，但是在很多情形下“倾向性”是不可比拟的，后者将导致概率函数的值域是偏序集。
连续时空观的基础是“点”的概念，在拓扑斯理论中，则以场所（locale）来取代点的概念。为此，可以先将点的概念让位于区域（region）的概念。塔斯基（Alfred Tarski）早年曾做过“保守”线路的工作，他首先提出区域概念作为第一性，点概念作为第二性的方案。塔斯基先列出了区域的公理，再由区域构造点，并使这些点具有3维欧几里得空间的一些熟知性质。例如，可以把点构造成区域序列的形式，每个区域含在前一个区域之中，并且它们的“宽度”趋于零。但是，利用区域取代点并不一定要采用这种“保守”的线路。非“保守”的线路是用公理定义区域，并彻底替代点的概念。事实上，任何拓扑空间均能构造一个场所，后者是一个推广的布尔代数，它们不必具有排中律，由此提供直觉逻辑的一个自然代数结构。由场所定义的区域理论不是“保守的”——它推广了拓扑空间的概念，允许区域簇不组成点。
拓扑斯理论是范畴的一种特别类型。范畴由对象(object）及射(arrow）组成。一个明显的例子是群范畴，其中对象是群，射f：G1→G2是从G1 到G2 的群同态。在任何拓扑斯理论中，存在着一个推广的子集簇概念，即给定对象的子对象簇概念，子对象簇是一个场所。从而可以用拓扑斯理论来替代诸如连续流形作为描述时空的数学。
云岗和龙门的石窟之所以价值连城，在于它们似乎凝固了历史，为人们提供了时间停滞的错觉。但是时间并不会真的停顿。一尊雕像看起来每天一样，其实每天都会有点不同。雕像并不是一个永不变化的物体，它是一种过程，一种变化缓慢的过程。在世界上存在的并不是物体和过程这两样东西，而只是相对快和相对慢的过程。
设想人们想要描述一个特定的粒子，比如说电子。在牛顿模式的描述中，人们可以描述在一个特定的瞬间它是什么：它位于空间的何处，它的质量和电荷是多少，等等。这称为是描述粒子的“状态”。在这种描述中是没有时间的。在牛顿世界中，时间是一个可选的部分。一旦人们已经充分地描述某些东西是怎样的，那么人们就“打开”时间开关并且描述它如何变化。为了验证一种理论，人们进行一系列的测量。每一次的测量应该揭示凝固在某一瞬间的粒子状态。一系列测量就如同一系列的相片——凝固的瞬间。
牛顿物理中状态的概念和雕像、相片一样，均有凝固瞬间的错觉。这导致世界是由物体组成的假象。假如这确实是这个世界的运行方式，那么对某事的首要描述将是它的“如何”，而它的变化将是次要的。变化只不过是某事如何的一种变更。但是，相对论和量子理论都表明：这个世界是一个过程史，运动和变化是首要的。除非是在一个非常近似和暂时的意义上，没有东西是“是”。某事是怎样的，或者它的状态是什么，是一种“停滞”的假象。对于某些目的，它可能是有用的。在新物理学中，“过程”比“停滞”更重要更优先，这就要采用新的语汇。事实上，已有一种合适的简洁的语言可用，这就是拓扑斯的语言。
从这个新的观点来看，宇宙由大量事件组成，一个基本事件可被看成是过程的最小部分，是变化的最小单位。但是，不要认为事件是发生在另外的静态物体上的变化。它只是一个变化，如此而已。
事件的宇宙是一个关联的宇宙，它的所有特征都可根据事件之间的关系来描述。两个事件之间可具有的最重要的关系就是因果关系。这与人们听故事时关注的因果关系是相同的。若一个事件A是另一事件B的产生所必需的，则A是B的部分起因。若A没有发生，B就不可能发生。对此可说，事件A是对事件B有贡献的原因。一个事件可能有超过一个有贡献的原因，一个事件也可能对超过一个的未来事件有贡献。
任何两个事件A和B，只有三种可能性：A是B的起因，或B是A的起因，或没有一个是另外一个的起因。第一种情形，A是B的因果过去；第二种情形，B是A的因果过去；第三种情形，两者都不是彼此的因果过去。这样一个宇宙从开始起就有时间的介入。时间和变化是不可以选择的，因为宇宙是一个故事，并且它是由过程组成的。在这样一个世界中，时间和因果关系是同义的。除了引发一个事件的一系列事件之外，它的过去没有别的意义；除了一个事件将影响的一系列事件之外，它的将来也没有别的意义。
人们可以从信息传递的角度去考虑因果宇宙，每一事件就像一个晶体管，接受来自过去的信息，做简单的运算，将结果输往未来。于是，一个计算就是一种故事，信息首先输入，然后从晶体管向晶体管传递并且偶然被传递到输出端。计算机电路中的信息流动组成了一个故事，在其中事件是计算，因果过程恰好是信息从一个计算到下一个计算的流动。这导致一个很有用的隐喻——宇宙作为一种计算机。但是这种计算机的电路是不固定的，而是作为信息流经的结果，可随时间演化。
人类观测到的宇宙是这样的一个因果宇宙吗？广义相对论告诉人们，它是这样的。广义相对论给出的宇宙描述刚好是因果宇宙的描述，因为相对论的基本课程是：没有东西能够超光速传播。特别地，任何因果效应和信息不能超光速传播。牢记这一点，并考虑宇宙历史中的两个事件。第一个事件是秦始皇修建长城，发生在公元前221年的中国。第二个事件是盎格鲁-撒克逊民族的形成，这是发生在公元后5世纪的大不列颠岛。第一事件因果上影响第二事件吗？人们可能会争论马上民族的政治和文化影响，但重要的仅仅是匈奴人的迁徙当然对欧洲的民族融合有影响。于是，中国人修长城与英国民族形成之间，必定有一种信息传递。
还可以问，在电话中交谈时，在从A到B的信号通路中包含了多少事件？或者提一个更复杂的问题：在某个特定时刻的过去，在宇宙的整个历史中发生了多少事件？假如知道这些问题的答案，并也知道在宇宙历史中事件之间因果关系的结构，那么就会知道关于宇宙历史所有要知道的东西。
对于在一个特定过程中有多少事件的问题，可以给出两种答案。一种答案是假设时间和空间是连续的，时间可以被任意精细地划分，而且不存在可能的最小时间单位。牛顿物理假定时间和空间是连续的。但是世界并非一定如此。另一种可能性是时间是以离散的片段而来的，是可数的。
对于通过电话线传播1比特信息需要多少事件这个问题，其答案将是一个确定的数目。它可能是一个非常大的数字，但仍将是一个有限的数字。但是，假如时空由事件组成，并且事件是可数的离散存在物，那么空间和时间本身就是不连续的。假如这是正确的，人们就不能将时间不确定地划分。最终，人们将会到达基本事件，它不能被进一步划分，因此是可能发生的最简单的事件。正如物质是由可数的原子组成的，宇宙的历史是由大量的基本事件构成的。
已有的量子引力知识指出：时间和空间外观上的平滑性可能是假象；隐含其后的是，世界由一系列可数的分立事件组成。对于这个结论，不同的角度提供了不同的证据，但它们都表明：如果能足够精细地观察世界，时间和空间的连续性确实会消除，就如同材料的平滑性让位于分子和原子的分立世界一样。
在世界的分离结构中，时间和距离的尺度应当是普朗克尺度。它是根据在这个尺度上引力效应和量子现象同样重要而定义的。对于较大的物体，人们可以高兴地忽略量子理论和相对论。但要描述普朗克尺度上的宇宙时，则需要引力的量子理论，别无他法。
普朗克尺度可以根据已知的基本原理来建立，通过把出现在基本定律中的常数（量子理论中的普朗克常数、狭义相对论中的光速、牛顿引力定律中的引力常数）适当地结合在一起而计算得到。普朗克长度为10-33厘米，比原子核的尺度小20个量级。普朗克时间是度量基本事件的时间，为10-43秒。
由普朗克尺度来看，人的身高是个巨大的数字，有1035个普朗克长度；而人们日常经历的事都是令人难以置信的缓慢，最快的也要超过1040个普朗克时间。眨一下眼所需的基本瞬间数目比珠穆朗玛峰中的原子数目还要大。两个粒子之间最快碰撞所填充的基本瞬间数比现在活着的所有人大脑中的神经元细胞数还要大。可见，以普朗克尺度来观察，人们日常所见的每一件事都变得令人难以置信地复杂。
在拓扑斯理论看来，世界不能被理解为生活在一个固定的、静态的时间和空间背景下的独立实体的集合。作为替代物，它是一个关系的网络，其中每一部分的性质是由它同其他部分的关系决定的。构成世界的关系是因果关系，也就是说，世界是由发生事情的过程所组成的。粒子不是仅仅停在那里的静态物体，而是在它们相互作用的事件之间携带少量信息，并引发新过程的过程。这更像是一个基本的计算机操作，而不是传统的永恒原子的图像。
这就是没有点的时空观，基于拓扑斯理论的新时空观。把拓扑斯理论应用于物理研究的先驱是女数学家恰亚拉(Marisa Dalla Chiara)与数学物理学家马科波洛-卡拉尔马拉(Fotini Markopoulou –Kalalmara)。在国际上，拓扑斯理论已成为一个非常红火的研究领域。这个研究领域的发展过程表明，不同背景、受不同教育熏陶的人走到一起，合力推进研究前沿之际，也就是科学高速向前发展之时。
理论物理学家和数学物理学家之间的关系并不总是这么融洽的。他们的关系跟最先探索到荒野的拓荒者和紧随其后把土地围起来、进行耕种的农民之间的关系很相似。“数学农民”需要把事情全都定下来，然后再来慢慢确定某一思想或者某一结果的精确边界。“物理学拓荒者”则喜欢带有自然野性的东西。理论物理学家和数学物理学家都倾向于认为自己的那部分工作是实质性的。事实上，尽管数学家和物理学家工作和思考的方式不同，但是他们学着相互交流，相互协作对于科学研究来说是不可缺少的。就像在广义相对论中所发生的那样，量子引力需要新的观念和新的计算方法，同样它也需要像拓扑斯这样的新数学。
拓扑斯理论，或宇宙学的逻辑，也是了解人类世界的正确逻辑。它必定也是经济学、社会学和政治学的正确基础。宇宙理论和社会理论都能以一个简单事实作为自己的基础，这个事实就是所有观察者都包括在被其观察研究的系统的内部。
一些乐观的学者认为，在不久的将来，新的物理学即将替代相对论和量子论。有人说，在本世纪的下半叶，基于拓扑斯理论的量子引力理论会写进中学教科书中。生活在新时代的孩子一定很幸福，他们会念到逻辑上更简单的教科书。科学不是朝着逻辑上更简单的方向前进，又会怎样呢？
