拉普拉斯算子被定义为欧式空间的二阶微分算子，定义为梯度和散度。
也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子。
椭圆型偏微分方程是偏微分方程的一个类型，简称椭圆型方程。
描述物理中的平衡稳定状态，如定常状态的电磁场、引力场和反应扩散现象等。
也可以推广都非欧几何空间，这时有可能是椭圆型算子、双曲型算子，或超双曲型算子。
闵可夫斯基空间中，拉普拉斯算子变成达朗贝尔算子。
达朗贝尔算子通常用了表达克莱因-高登方程以及思维波动方程。
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