古希腊有三大数学难题，困扰了许多天才的头脑长达300年。这三大难题是：三角等分、化圆为方和不改变正立方体的形状，把它的体积增大两倍。一代又一代的数学家为此呕心沥血，进行毕生的探索，问题始终悬而未决。为什么呢？他们总离不开传统几何的途径，用圆规和尺子去求解难题，结果劳而无功。直到笛卡尔（1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一）创立了解析几何，把代数与几何结合起来，才为解决三大难题提供了科学依据。
勒内·笛卡尔于1596年3月31日生于图伦一个贵族家庭，他是17世纪法国最伟大的数学家之一。从小就聪明伶俐，勤学好问。在他8岁的时候，父亲经过多方面查询，替笛卡尔选择了当时全欧洲最著名的教会学校——拉夫雷士耶稣教会学校，开始接受正规的教育。笛卡尔因为孱弱多病，只能早晨在床上读书，由此养成了喜欢安静、善于思考的习惯。1612年，17岁的笛卡尔以优异的成绩毕业，进入普瓦捷大学攻读法学。此时，他已经在哲学和数学方面显示出了特殊的才能，并且与许多著名的学者成为了好朋友。
1617年，笛卡尔取得了普瓦捷大学法学博士学位，但他并不满足已掌握的书本知识，决心要走向社会，“去读世界这本大书”。他说：“除了我能够在我自己或者‘世界这本大书’里找到的科学之外，我绝不寻求别的科学……我决定研究我自己并竭尽全力来选择一条我应该遵循的道路。”于是，笛卡尔毅然到荷兰投身于奥伦治公爵的军队。
一天，他所在的部队开进了荷兰的布雷达城。无所事事的笛卡尔漫步在布雷达的大街上，忽然他看见一群人正围在一起议论纷纷，原来大街的围墙上贴出了一张几何难题悬赏的启事，能解答者获得本城最优秀的数学家的称号。好奇心驱使他将题目抄了下来。回到军营后，他开始专心致志求解这道题，经过冥思苦想和无数次运算，两天后，笛卡尔求得了答案。由此他的数学天才初露锋芒。
荷兰多特学院院长、学者毕克曼得知后，非常赏识笛卡尔的数学才华。他劝笛卡尔：“你有深厚的数学基础，才思敏捷，很适合从事数学研究。结束戎马生活吧，我相信你将来会成功的。”
毕克曼院长的良好建议对他起了重大影响。虽然笛卡尔并没有离开部队，可是他从此再没有间断过对数学问题的思考。
他早在拉夫雷士耶稣教会学校读书时，就听说过古希腊几何三大难题的故事，为什么将近两千年来这一问题还不能解决呢？
那时，每当他躺在床上冥思时，总是不满意他正在学习的欧几里得的几何学，认为“它只能使人在想象力大大疲乏的情况下，去练习理解力”；也不满意当时的代数学，感到它像“一种充满混杂与晦暗、故意用来阻碍思想的艺术，而不像一门改进思想的科学”。这些深奥的数学问题，对于当时还是十几岁的孩子来说，他还来不及进行更深入的探索和思考。当离开学校迈入军营生活后，他忽然感到自己对此竟是如此地感兴趣！
笛卡尔陷入了深深的思考之中。他在认真总结前人的大量解题教训后得出了这样一个猜想：两千多年的教训，是不是说明有些作圆题按尺规作圆公式，根本就作不出来呢？圆规和直尺毕竟是一种工具，世界上是不是根本就不存在这种万能的工具呢？事实上，笛卡尔已经找到了这把开启自然宝库的钥匙，这就是代数之应用于几何，即解析几何。笛卡尔已经向几何三大难题的解决迈出了关键性的一步。
1621年他退出了军界后，与数学家迈多治等朋友云集巴黎，共同探讨数学和其他科学方面的问题。当时的法国封建专制统治和教会的势力还很强大，性格一向谨小慎微的笛卡尔，慑于法国宗教势力的淫威，于1628年移居荷兰。那里资产阶级革命已经成功，社会比较安定，思想自由，是搞学术研究的好地方。笛卡尔没有想到，这一去会长达20年之久，又是他一生中科学研究的最辉煌的时期。
他潜心于数学研究，发现两千多年来，人们在探索几何三大难题的解决时，一直在从“形”上去探求它的答案，还不曾有人怀疑这种方法的可能性。那么能不能把“形”化为“数”来研究呢？“形”和“数”之间有没有必然的联系呢？自从来到荷兰后，这个问题，一直在困扰着他。
艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡尔病倒了。他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。
突然，他眼前一亮，原来天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离，以及地面的距离，也不断地改动着。这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题，终于找到答案了。
真可谓踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，性格一向很内向的笛卡尔兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上爬起来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。
他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。
就像数学中所有真正伟大的东西一样，这个发现的基本概念简单到了近乎一目了然的程度。
这样应用坐标的方法，就建立了平面上点和作为坐标的数对（x，y）之间的一一对应关系，进一步构成了平面上点与平面上曲线之间的一一对应关系，从而把数学的两大形态——形与数结合了起来。不仅如此。笛卡尔还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科——解析几何学。
解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。17世纪以来的数学重大发展，其中包括古希腊三大几何难题的解决、微积分理论的建立等，在很大程度上应归功于笛卡尔的解析几何。
解析几何的重大贡献，还在于它恰好提供了科学家们早已迫切需要的数学工具。17世纪是资本主义迅速发展的时代，资本主义的发展，促进了天文、航海和科学技术的发展，对数学提出了新的要求。
例如，要确定船只在大海中的位置，就要确立经纬度，这就需要更精确地掌握天体运行的规律；要改善枪炮的性能，就要精确地掌握抛物体的运行规律。而在这些研究中，涉及的已不是常量而是变量，这些变量还是相互联系的，是传统的孤立、静止的数学方法解决不了的。
解析几何正好满足了科研的这种需要，因为它可以用字母表示流动坐标，用方程刻画一般平面曲线，用代数演算代替古老陈旧的欧几里得纯逻辑推导而求出数量关系来，这就是说，解析几何使变数进入了数学，亦即使运动进入了数学，为微积分的创立奠定了基础。
正如后来法国数学家格拉朗日在其《数学概要》中说的：“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结成伴侣时，它们就互相吸取新鲜活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”解析几何，正是笛卡尔留给我们的最宝贵的科学财富。
