阿贝尔（NHAble）出生在一个大家庭里，家里有七个兄弟姊妹，父亲是挪威芬杜（Findod）小乡村的穷教师。阿贝尔在家里排行第二，小时和他哥哥由他父亲教导识字，小学教育基本上是由父亲教的，因为他们没有钱像其他人那样请家庭教师来教。
在13岁时他和哥哥被送到克里斯汀尼亚（Christinia，今奥斯陆）市的天主教学校读书。这是一间古老的学校，一些官员把孩子送到这里读书，而且有一些奖学金给没有能力交学费的同学，阿贝尔也得到了一点奖学金。
在阿贝尔进入学校时这学校已降低水准，因为这里刚成立一所新大学，大部分好的教师和有经验的教师转到大学去教书了，学校只剩下水准较差和新的教师。在最初的一二年他们兄弟成绩还算不错，而且常常获奖。可是后来教师枯燥的教学方式以及高压的教学手法，让他们兄弟十分反感，成绩也跟着下降了。哥哥更糟，患了神经衰弱症，最后不能读书，要送回家去，以后恶化起来，以致一生不能做事。
1817年发生的一件事情，可说是阿贝尔一生的转折点。教数学的教师是一个嗜酒如命但又粗暴的家伙，对于成绩不好的学生常讥笑嘲讽，而且常体罚，有一个学生被严重打伤，最后病倒而死去。在许多人向学校当局抗议下，这位教师被解职，而由一个比阿贝尔大七岁的非常年轻的教师霍尔波伊（Bernt Michael Holmboe）代替。这名年轻的霍尔波伊的到来，使阿贝尔极大地发掘了自己的数学潜能。
霍尔波伊学过一些纯数学，而且曾当过挪威著名天文学家汉斯丁教授（Chrisoffer Hansteen）的助教，对中学数学课当然是驾轻就熟。他和以前的教师不一样，采用新颖不死板的方法教书；他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法，并且给一些适合他们的数学问题，鼓励他们去解决。
阿贝尔很喜欢这个新来的教师，他发现数学并不像以前那样枯燥无味，而且很高兴地能解决一些同学不能解决的问题。第一学年末，霍尔波伊在学生的报告上对阿贝尔的评语是：“一个优秀的数学天才。”
阿贝尔对数学的热忱越来越高，霍尔波伊鼓励他，给他一些特别问题，而且借给他看他在大学时学习的课本。霍尔波伊后来回忆道：“从这里开始阿贝尔沉迷进数学，他以惊人的热忱和高速率向这门科学进军。在短期内他学了大部分的初级数学，在他的要求下，我私人教授他高等数学。过了不久他自己读法国数学家泊松（Poisson）的作品，念德国数学家高斯（Gauss）的书，特别是拉格朗日的书。他已经开始研究几门数学分支。”
对一个16岁的孩子，小说和诗歌不再吸引他的兴趣了，他到图书馆只找纯数学和应用数学的书来看：牛顿的书，天文学家的书，达兰贝尔的力学的书。他把自己研究的一些东西记在一本大簿子里。这时他发现欧拉的二项式定理只证明有理数指数的情形，于是他给了对一般指数情形都成立的证明。
在学校他和同学相处很好，他并不因为教师对他的称赞而恃才傲物。由于他身体不好，脸色苍白，衣服破旧，像长期工作的裁缝，同学给他的外号是：“裁缝阿贝尔”。
1823年秋，他一举解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。当作出这一解答时，阿贝尔觉得这个结果很重要，为了使更多人知道，他自费印刷他的论文。为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有6页的小册子。然后把这些小册子分别寄给外国数学家，包括“数学王子”高斯，希望听到一些回音。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。
阿贝尔卓越的成就，就这样被人忽略了。
大学毕业后，他申请得到了政府旅行研究资金，到德、法等国作了两年访问研究。
1826年阿贝尔到巴黎，撰写了一篇很长的关于超越函数的数学论文，托人转交给复变函数论的创立者柯西。可是，柯西并不重视这项成果，随手丢到角落里去了。阿贝尔的这篇论文，是数学史上的一个重要发现。他天天盼望回音，可是一点音讯也没有，阿贝尔只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位，没有成功。
1827年5月底，阿贝尔贫病交迫地回到克里斯汀尼亚。这时，更糟的境遇正在等待着阿贝尔。
生活对他太不公平了。无论是高斯还是柯西、泊松等大数学家，只要看过他那卓越的学术研究的人说上一句话，就会使阿贝尔摆脱贫困的窘迫，不至于英年早逝。然而，他们谁也不评论阿贝尔的学术成果。阿贝尔就这样默默无闻地生活在艰苦的境遇中，他的健康受到了严重的损害。
直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。
阿贝尔回到祖国以后不久，在汉斯丁教授的推荐下，担任了一所军事学院的数学讲师，生活境遇稍有改善。
在担任数学教师期间，阿贝尔安心地研究数学理论。他在椭圆函数论方面的研究，到了可与高斯比肩的水平。他还研究和创立了超越函数的理论，推广了欧拉积分的意义，后世称其为“阿贝尔积分”。
军事学院的教书生活，并未使阿贝尔身体恢复健康。阿贝尔积劳成疾，但他还在拼命研究数学。
1829年4月6日，不到27岁的阿贝尔终于离开人世，这位由一名优秀的年轻教师发现的数学奇才，就这样在科学权威们的冷漠下永远辞别了他心爱的数学。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才寄出。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和C·G·J·雅可比共同获得法国科学院大奖。
阿贝尔虽然只有短暂的26年生命，但他取得的成果，足够以后的数学家忙碌150年。
