大兴区第七中学 邢军
课题名称：导致初中生计算错误的心理因素及对策研究
课题类别：北京市规划办中小幼专项课题
课题组长：邢军
研究时段：2002年3月—2005年9月
成果形式：研究报告
内容提要：
计算错误对学生、教师的困扰都是客观存在的。认识导致错误的心理因素，克服计算过程中的心理障碍，屏蔽教与学过程中的不良情绪，对师生双方都非常重要。
通过对问题个体的观察、问题案例的分析，教师对导致学生计算错误的心理因素进行深入的了解，在这一过程中不断反思自己的教学行为，丰富对学生的指导策略，完善指导措施，为教学工作提供参考资料与指导意见。
通过研究将导致计算错误的主要因素归纳如下：感知错误、消极模仿、定势干扰、急躁情绪、恐惧心理。在此基础上提出本课题研究的主要问题：以上五种心理因素对学生的计算行为有哪些直接影响；如何在教学过程中有效预防以上五种心理因素的产生；对由以上心理因素导致的计算心理障碍如何加以纠正。
总结五种心理因素的发生过程、诱发条件，探索、归纳防范措施与应对策略，为今后的教学提出指导意见。
关键词：计算错误 心理因素 对策
课题组成员：梁超 秦旭庆
一、前言
运算能力是中学生的基本能力之一，在初中阶段，学生要面临数、代数式、方程、不等式等诸多形式的计算问题。据统计，初中数学教学大纲中涉及计算能力的内容约占总内容的76%，运算能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力。然而在学习与探索的过程中，学生总会遇到这样、那样的问题。面临这样、那样的计算错误，如何应对、纠正、预防计算错误，成为教师、学生共同关注的问题。
1.计算错误是一把双刃剑
计算错误对学生的困扰是普遍存在的。在课题研究的前期准备阶段，我们就计算错误存在的范围、对学生的影响以及学生应对计算错误的策略水平等问题，进行了较为深入的调查。调查结果表明，70%以上的调查对象有过较为深刻的计算错误经历，约30%的调查对象经常出现计算错误，约15%的调查对象对计算问题带有恐惧情绪，表现出逃避的心理倾向。
计算错误对学生的影响并非都是消极的，在某些阶段、某些个体的错误经历会对他（她）们产生积极的影响，如形成警示信息、引起反思、唤起策略意识等。调查中60%以上的被调查者对计算错误持乐观态度。约20%的被调查者已形成了较成熟的应对策略，如“审题时画出关键语句或关键符号”、“通过估算评估计算结果的合理性”、“检验”等。但多数学生应对计算错误的策略水平还是比较低的，个体间差异很大。
学生的计算错误对教师的影响也是客观存在、不容忽视的。一般的情况下，多数学生的计算错误都是先被教师发现的。因此，计算错误首先对教师产生影响，这里我们把对教师的影响也分为积极影响与消极影响。积极影响——学生的计算错误引起教师对自己教学行为的反思，形成警示信息，着手制定改进计划和补救措施等；消极影响——学生的计算错误引起教师的不良情绪，对学生的学习态度、学习能力产生怀疑，以训斥、责备代替对学生的指导，甚至出现恶语相伤、变相体罚的不良现象。
2.归因方式最终决定应对计算错误的策略
导致计算错误的主要原因是什么？在调查过程中“马虎”是出现频率最高的一个词，70%的被调查者认为计算错误的主要原因是马虎，而被问及应对策略时，也几乎千篇一律地回答“认真”、“细致”、“耐心”等一些形容词。这些既难于操作、又难以评估的想法不能有效地实施，也就不能成为策略。还有约10%的被调查者归因带有明显的悲观倾向，将计算错误的原因归结于“太笨”、“基础太差”等，这样的同学更难以形成应对策略，或听之任之，或厌倦逃避。
因此，了解错误产生的主要原因，认识导致错误的心理因素，克服计算过程中的心理障碍，屏蔽教与学过程中的不良情绪，对师生双方都是非常重要的。
二、研究假设
通过对问题个体的观察、问题案例的分析，教师对导致学生计算错误的心理因素进行深入的了解，在此基础上采取干预措施，使学生能正确认识、纠正、管理计算错误，并在此过程中丰富对错误的鉴别信息，形成应对策略。同时，教师在这一过程中不断反思自己的教学行为，丰富对学生的指导策略，完善指导措施，为教学工作提供参考资料与指导意见。
三、研究内容
在心理学的范畴内，计算能力归属于认知技能。前苏联心理学家加里培林把认知技能形成的心理过程分为五个阶段：活动定向阶段、物质或物质化阶段、有声言语阶段、无声的“外部”言语阶段、内部言语阶段。通过对每一阶段的分析并结合前期的调查，将导致计算错误的主要因素归纳如下。
（一）五种错误因素
1.感知错误
任何运算都是先从感知开始的，学生通过感觉器官对运算形式（数字、符号、命题等）的感知，形成对运算的初步认识和简单策略，为运算的开始做好准备。在活动定向阶段的模糊认识、物质化阶段的理解失真以及感知过程中注意力失调，都会引发计算错误。
2.消极模仿
很多学生在运算的学习中，都是先从模仿开始的，在了解了运算法则后，他们会集中精力模仿例题进行运算，并为自己也能独立完成运算而满足。这种消极模仿心理会阻碍运算技能的形成，学生知道怎么算却不关心为什么这样算，以致在运算的变势练习中产生错误。消极模仿心理阻碍了学生运算推理过程的学习。事实上，明确推理过程不仅能避免错误的发生，而且通过这一有声言语阶段的练习，为下一步无声言语阶段提供生动的动觉表象。因此，只有在知道为什么这样算的基础上，模仿才是积极的。
3.定势干扰
在经过一定数量的练习后，一些运算类型在学生头脑中形成了定势。进行新运算类型的学习时，在前摄抑制或后摄抑制的作用下，会形成定势干扰。
4.急躁情绪
有些学生在掌握了运算方法后，急于进行比较复杂的变势题、综合题的练习，以证明自己掌握了这种运算，对教师正在进行的有声言语阶段的基本训练不以为然。其结果是他们在运算中常常陷入困境，错误百出。
5.恐惧心理
学生在进行运算的过程中，总要伴随着一定量错误的发生，有些错误甚至是经过再三考虑也难以发现的。当教师指出这些错误时，常使一些同学不知所措，从而产生恐惧心理。由于担心自己又会在作业或考试中出现类似的错误，在计算中瞻前顾后、惶恐不安，影响学生成绩，造成恶性循环。
（二）三个主要问题
综合以上理论基础，提出本课题研究的主要问题如下：
（1）以上五种心理因素对学生的计算行为有哪些直接影响。
（2）如何在教学过程中有效预防以上五种心理因素的产生。
（3）对由以上心理因素导致的计算心理障碍如何加以纠正。
四、研究方法与过程
1.调查与准备阶段（6个月）
（1）采用问卷调查法、访谈法对导致学生计算错误的心理因素进行全面了解与归纳；
（2）选择研究个案，进行跟踪观察，对其计算水平的现状进行评估；
（3）制定对个案的干预计划。
2.个案研究阶段（12个月）
在前期调查的基础上，选取特征明显的问题个体（平均每个班2～5人）进行个案研究，具体措施如下：
（1）作业记录：订制作业记录本，要求学生将作业完成在作业记录本上，并记录完成作业所用时间、审题方法、检查的次数，如果检查出计算错误，要将纠错的过程一同记录下来。
（2）教师评价：教师除对作业进行批改外，还要对每次作业给出评语。对正确的计算结果、方法、策略加以肯定，对错误的计算结果加以分析，形成指导意见。
（3）纠错与自评：学生接受教师评价后，要将纠错过程记录在原题旁边，形成鉴别参照，并对自己的计算过程进行反思，写出自我评价意见。
（4）策略指导：在教师的组织下定期（两周一次）进行总结，对一段时间的作业记录、纠错记录以及评语记录进行分析，通过对比、分类、归纳等方法，寻找计算失误的内在原因，挖掘导致错误的心理因素，制定应对策略。
3.总结阶段（6个月）
对计算过程中的“感知错误”、“定势干扰”、“急躁情绪”、“消极模仿心理”、“恐惧心理”进行专题研究，在前两个阶段的基础上，研究以上五种心理因素的发生过程、诱发条件，探索、归纳防范措施与应对策略，为今后的教学提出指导意见。
五、研究结果与分析
（一）教师变化
研究首先促进了教师专业素质的提高。通过实践，教师对导致计算错误的心理因素有了深入的认识，自觉端正了对问题个体的态度，有效屏蔽了教师教学过程中的不良情绪。教师在与学生交流的过程中，焦虑、急躁少了，理解、帮助多了；指责、训斥少了，观察、倾听多了；惩罚少了，鼓励多了。指导学生时的策略意识明显提高。
（二）学生变化
问题个体与教师的交流得到加强，其主体性受到充分重视，因此在纠错与策略制定的过程中更加积极，主动克服客观、主观因素导致的压力，问题解决的成功率很高。
（三）研究为教师的教学工作提供了指导意见，为学生提供了参考资料
现对上面列举的五种导致计算错误的心理因素分析如下：
1.感知错误
感知错误源于对计算题目认识阶段的错误信息，即审题时产生的错误认识。在计算的准备阶段注意力不稳定或受到主观、客观因素的干扰都可能出现感知错误，如对一些关键词、关键符号的模糊认识，导致错误地选择运算法则，使运算不能进行或出现错误结果。感知错误的产生与学生注意力集中的趋势、解题动机及以往的计算经验有密切关系，因而学生往往容易用“马虎”来代替“感知错误”进行归因，其结果是掩饰了错误产生的必然因素，放大了错误产生的偶然性，导致无法形成有效的应对策略，学生不断地认错、表态，但总是不见效。
感知错误在计算的准备阶段出现的可能性最大，这里说的准备阶段并非仅指计算开始之前，实际上许多带有一定综合性的运算题目，解题过程中的每一步都是一个新运算的开始，都需要认真观察与分析，因此只有对运算的每一步都做到有准备的感知，才能有效避免感知错误，使计算正确进行下去。
（1）案例：A同学，男，初中一年级学生，喜欢美术，擅长素描。家庭条件很好，母亲是小学教师。上小学时，母亲对他要求很严格，每天的作业都要进行检查，做完作业后母亲还要给他加一些课外练习。小学五年级时，曾因做作业时偷看卡通书挨了母亲一顿揍，并在母亲的监督下撕掉了所有的卡通书和自己的作品。据他母亲介绍，从那次以后“再没出现过类似情况”。
A同学在升入中学后，数学成绩居于班级中游水平，成绩一直不能提高，计算错误是影响他成绩的最主要因素，家长总结了几次考试的情况给他下了一个很形象的结论：“难题爱做，容易题爱错”。
（2）在家长的要求与配合下，我们对A同学进行了三个月的跟踪观察与干预。以下是摘选的观察记录：
通过观察我们发现，A同学计算时思维很不连贯，基本没有审题与设计计算方案的环节，感知的随意性很大。在与他的交流过程中，他有过这样的表白：“我讨厌做题，我的题没完没了，不知道什么时候能做到头。”
（3）与家长协商后我们采取了以下一些干预措施：
首先，提高解题的动机意识。教师与他约定，如果在课上的练习或测试过程中没有出现任何错误，教师将以书面评语的形式通知家长，晚上奖励他一小时时间自由支配。如果当日的家庭作业没有出现任何错误，家长不得再以其它形式增加练习。这样的措施起到了一定作用，A同学做题时变得认真、专心了，但计算错误仍经常出现。
第二步我们对他加强了策略指导，要求他在家做作业时先将要算的题目大声朗读一遍，再默读一遍；审题时画出关键词或关键符号，标出运算顺序；将错题整理起来，错误的步骤用彩色笔标明。
第三步强化他的策略意识，要求他统计每天作业或练习的正确率，并写出自我评价，教师与家长在他自评的基础上，分别给出评价意见或指导建议。
经过近三个月的努力，A同学计算的正确率明显提高，对出现的错误也能进行较准确的评价与分析，策略意识得到加强。
2.消极模仿心理
模仿本来是学习过程中的一个重要环节，许多技能的形成都是先从模仿开始的，但是当被模仿对象的前提和目的被模仿者淡化以后，模仿就会变得无目的、消极起来。
对于某些新规则或综合题目的运算，教师如果一味地强调例题的示范作用，期待学生通过模仿加以掌握，就会在教学过程中造成消极模仿心理。一部分学生在模仿的过程中领悟了计算要领，顺利地完成解题过程，而另一部分人受主观或客观因素的影响，不能准确领悟计算要领，于是漏洞百出、错误连篇。这些同学怀着不知所措的心情进行第二轮、第三轮模仿，结果模仿的次数越多，错误出现的次数就越多，使他们更加不知所措。一些教师和家长对学习成绩落后的学生唯一的办法就是“让他们多做题”，谓之“熟能生巧”。这种题海战术不仅不能帮助学生解决问题，反而掩盖错误产生的主要原因，使学生在频频出现的错误中丧失了学习信心，不仅没做到“熟能生巧”，反而成了“多而生厌”。
消极模仿心理的形成与教师的教学行为有密切关系，僵化、呆板的教学方式会促进消极模仿心理的滋生。相反，在教学过程中努力创设教学情境，组织、引导学生进行探究；开展合作学习，使学生的意见、疑问得到充分交流；发挥学生的特长，鼓励以不同形式解决问题……在这些活动的基础之上，学生的主体地位得到充分重视，模仿才会变得更加积极、有效。
3.定势干扰
心理定势是指主体已经形成的对一定活动的特殊的心理准备状态，它影响或决定同类后继的心理活动趋势。定势是在连续活动中发生的，前面的活动经验为后面的活动形成一种准备状态，定势在人的知觉、记忆、思维、行为中都有所表现。
（1）计算过程是一个集感觉、知觉、思维、记忆于一体的心理过程，也是一个看、听、读、写的行为过程，在这一过程中经验起着很重要的作用，同时也容易被思维定势干扰而产生错误。
①定势对知觉过程的影响：当两道形式类似的题目先后出现时，前一题的解题过程会对后一题的分析产生影响，学生通过审题发现后一题与前一题的相似之处时，会在欣喜中忽略两题的差异，从而导致计算错误。
②定势对思维过程的影响：当某一种运算经过不断训练形成技能后，学生很容易在后继学习过程中依赖这一技能，在新的运算形式的学习过程中千方百计向前一技能转化，此时学生的策略意识下降，运算方案变得零乱或繁琐，产生错误的可能性大大增加。
③定势对记忆与记忆搜索过程的影响：在某些运算公式、规则的记忆过程中也会产生定势干扰。学生理解、记忆了一些运算公式、规则后，形式简单、文字精练、便于表达的公式、规则会占有优先地位，在运算过程中总是被从类似的记忆中率先搜索出来，此时如果不加甄别，往往会造成计算错误。比如学生出现-3-5=+8的计算错误，就是因为在加法运算中误用了乘法中“同号得正”的规则。
（2）定势并非都是有害的，只要我们科学地排除定势干扰，定势就能发挥有益的作用。一般情况下，定势干扰都带有阶段性，这就要求我们教师加强教学的预见能力，具体地说在规则教学阶段尽力使枯燥的文字符号化，或利用口诀、歌谣的形式表现出来，在生动的记忆过程中排除定势干扰，在运算技能的训练过程中重视对比、类比分析，利用丰富的教学形式（讨论、辩论等）强调运算方案的前提、目的与特点，避免技能应用过程中的定势干扰。
（3）教师还应认识到定势干扰是计算中的正常现象，某些带有明显阶段性的错误（如在学习分式加减法时错误地进行去分母运算）反而会产生积极意义。合理地进行分析、加以利用，会为后继的学习提供警示信息。这时教师应加强策略的指导，引导学生对计算错误进行合理分析、妥善管理、有效利用。
4.急躁情绪
急躁情绪与个体的性格、学习习惯有关，其行为表现是急于表态或下结论，在计算过程中对速度很在乎，对运算时的计划、策略不以为然，不善于听取别人意见。
急躁情绪带有一定的年龄特点，教师在进行干扰时应从提高策略意识入手，采用恰当的方式使问题得到转化。
（1）案例：B同学，男，初二年级学生，校篮球队队员，对数学比较有兴趣，但成绩不稳定。几次重要的测试中成绩都不理想，但B同学总是不以为然，认为只是偶然现象。
经过多次观察，我们认为他在计算中带有明显的急躁情绪，具体表现为计算时不设计方案，涂改现象严重；喜欢独立思考问题，但不善于接受他人建议；考虑未成熟时就急于发表个人意见，经常漏洞百出。
（2）对B同学的干预措施主要采用小组合作学习的方式，在小组中B同学被安排为“记录员”，负责整理、归纳小组中其他同学的意见，为小组发言人提供准备资料。
在开始阶段，B同学很不适应，多次“越权”发言，几次遭到其他小组质疑和本组同学埋怨，在教师的指导下他开始学着将自己的意见整理，交给小组发言人代为发表。在这一过程中B同学曾数次不厌其烦地向发言人解释自己的观点，有时甚至发生争论。两个月后，B同学开始尝试整理他人意见，并在这一过程中不断向他人寻求解释，也不断发生争论，但接受别人意见的次数与程度不断增加。
（3）经过一个学期的磨练，B同学已能较好地将自己或他人的意见转化为发言资料，思维变得严谨了。第二学期B同学被安排为小组发言人，他已能很好地听取其他人的意见，并使之成为自己的参考信息，成绩也逐渐稳定下来。
5.恐惧心理
学生计算过程中的恐惧心理可分为两种，由直接经验引发的恐惧心理和由间接经验引发的恐惧心理。一般而言，两种恐惧心理往往交织在一起，对学生的学习效果产生不良影响。
（1）学生在计算的过程中由于某种不良体验（如频繁地出现错误）而导致产生恐惧情绪，这就是直接经验引发的恐惧心理；直接经验引发的恐惧心理源于计算过程中的不良体验，这些不良体验主要集中在计算与评价两个环节。在计算环节中，由于非智力因素或智力因素的不稳定而导致漏洞百出、对错误的不良归因习惯、面对计算中遇到的困难不会寻求合理帮助、缺乏策略意识使错误反复出现等等，都会诱发学生的挫折感，产生不良体验，如面红耳赤、不知所措、犹豫不定、焦急烦躁等，久而久之就会导致恐惧情绪的产生。评价环节也不容忽视，初中学生由于受年龄限制还没有形成科学的自我评价观，他们往往是从教师、家长、同学的评价中综合出对自己的评价，有些人甚至以他人评价代替自我评价。因此，在学生出现计算错误时，斥责、讥讽、嘲笑甚至惩罚都会诱发严重的挫折感，产生不良体验，如痛哭流涕、悲伤屈辱、无地自容、心灰意冷等，久而久之也会产生恐惧情绪。
（2）间接经验引发的恐惧心理源于他人的语言结果与行为结果，学生在与教师、同学的交流过程中，从他人的语言结果（如听别人说某种题很难）、行为结果（如某同学由于计算错误受到教师批评或同学嘲笑）中抽象出来的恐惧情绪，就是间接经验引发的恐惧心理。
学生一旦对某种形式的计算问题产生恐惧心理，会产生连锁反应，直接影响其计算水平。当再次遇到类似问题时，以往的不良体验会严重干扰学生的思维活动，导致非智力因素的不稳定，从而制约智力因素的正常发挥。
预防与纠正恐惧心理是一项长期的、重要的任务，在本课题组撰写研究报告——“恐惧心理的形成与防范”中对此问题有较详细的论述，这里不赘述。
六、研究后的反思
（1）学生产生计算心理障碍的原因是多种多样的，我们对教学过程中学生的心理特点有了初步的研究，但由于学生的性格、家庭因素、社会交往因素造成的学习心理障碍没有深入的了解，因此得到的结论、制定的策略仍是不完善的。
（2）研究过程中教师重视了与学生的交流与指导，但是对学生与学生之间的互动交流重视不足，造成了学生乐于得到教师的指导意见，却不善于从同学当中汲取相似的经验，这样一方面加重了教师的负担，另一方面浪费了学生中有价值的信息资源。
（3）研究资料的收集、整理工作不完善。教学过程中，很多有价值的研究现象稍纵即逝，对这些现象的收集目前仅限于“文字描述”，显然是不科学、不完整的，使其研究价值打了折扣。
