5.1电磁兼容常用计算方法
从电磁理论的角度，电磁兼容预测分析即建立干扰源及干扰传输与耦合的数学模型，这种数学模型一般是一组微分方程或积分方程。要得到预测结果，就需根据边界条件求解电磁场的麦克斯韦方程问题，即电磁场边值问题。电磁场的边值问题求解归纳起来可分为三大类，分别是解析法、近似法和数值法。
5.1.1解析法
解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程。严格求解偏微分方程的经典方法是分离变量法；严格求解积分方程的方法主要是变换数学法。解析法的优点是可将计算结果表示为已知函数的形式，从而可计算出精确的数值结果。这个精确的解答可以作为近似解和数值解的检验标准。另外，在解析过程中和在解的显式表达式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对结果所起的作用。
虽然解析法的优点明显，但解析法存在着严重的缺点。主要是它仅能解决很少量的具有特殊结构的问题。例如，分离变量法是求解二阶线性偏微分方程定解问题的经典方法之一，但它只有在为数不多的特殊情况才能分离变量。而用积分方程法时往往求不出积分结果，致使分析过程既困难又复杂。因此，采用一定近似度的近似法变得十分重要，因为近似法既具有解析法的精度，又在求解上感到便利。
5.1.2近似法
在数理方法中主要的近似法有逐步逼近法、微扰法、变分法和迭代变分法等。近似法是一种非严格意义上的解析法。它所得的结果一般都表示为级数。用这些方法可以求解一些用解析法不能解决的问题。
在电磁理论中的近似法主要包括适用于高频技术的几何光学法(GO)、几何绕射理论(GTD)、物理光学法(PO)、物理绕射理论(PTD)等。
几何光学法是一种应用光波通过光媒质传播时的精确射线追踪方法，在方法中考虑了散射、反射和边缘畸变现象和效应。但这种方法有很大的局限性，应用条件是波长趋于零，即散射体尺寸远大于波长时才精确。当具有小曲率的散射体的边缘、拐角、尖端或阴影区变得不可忽视时，这种方法便遇到了极大的困难。另外，该方法的绕射积分通常很复杂，在许多场合很难计算。当散射体形状复杂时，很难求得理想的结果。
几何绕射理论在几何光学法中引进了新的射线，以一些已知的简单几何形状的问题的严格解为基础，由比较典型问题的严格解和几何光学得到的近似解得出一些普遍规律，并找到对近似结果进行修正的基本方法。对一个复杂物体的各个局部分别应用已知的典型问题的解，然后把各个局部对场的贡献叠加起来，从而求得复杂物体的近似高频辐射和散射特性。
几何绕射理论也有它的不足，如它的算式不能用于计算散射区的场。另外，如果物体结构复杂，则有待确定的绕射线数量大，确定绕射点和绕射轨迹的难度高。由于几何绕射理论物理概念清晰、简单易算。特别是当频率提高时，其计算精度也相应提高，使得其广泛用于求解许多天线的辐射场和许多形状复杂物体的散射场，以及广泛应用于计算各种目标的雷达散射截面积。
5.1.3数值法
电磁场数值计算方法的出现，使电磁场问题的分析研究，从经典的解析方法进入到离散系统的数值分析方法，从而使许多解析法很难解决的复杂电磁场问题，通过计算机的计算获得很高精度的数值解。数值法的缺点是数据计算量大、受硬件条件限制大。
现代计算机工业的发展为数值方法的发展提供了可靠的保障，并取得了前所未有的突破和大量的有实用价值的成果。这种方法的出现，使许多用解析法很难解决的复杂电磁场问题的分析研究，变得可以通过电磁场的计算机辅助分析获得高精度的离散解，从而使得电磁兼容预测与分析结果更加可靠。
由于电子计算机所处理的函数只能是离散函数，而无论在微分方程还是积分方程中，微分或积分所作用的函数都是连续函数，因此数值方法中通常用差分代替微分，用有限求和代替积分，将问题化为求解差分方程或代数方程问题，建立代数方程组并求解相应的代数方程组。常见的数值方法有：①有限元法(FEM)；②矩量法(MOM)；③边界元法(BEM)；④时域有限差分法(FDTD)；⑤格林函数法等。
理论上说，电磁场数值计算方法可以求解具有任意复杂几何形状、复杂材料的电磁场边值问题。但是，在工程应用中，由于受计算机存储容量、执行时间及解的数值误差等方面的限制，有时电磁场数值法并不是都能完成计算任务。
在电磁兼容问题中涉及的场源、耦合途径及敏感体，由于它们的结构、媒质的形状分布和性质等各项因素，直接求解麦克斯韦方程是极其困难的。因此，相比之下，在工程电磁场及电磁兼容问题的讨论中，数值分析方法是行之有效的，它不仅是建立电磁干扰数学模型的有效方法，也是电磁兼容预测和分析软件的算法基础。下面简要介绍一些电磁兼容问题研究中常用的电磁场数值计算方法。
5.2有限元法
有限元法是为了对某些工程问题求得近似解的一种数值分析方法，这种方法是将所要分析的连续场分割为许多较小的区域(称为单元)，这些单元的集合体就代表原来的场，然后建立每个单元的公式，再组合起来，就能求解得到连续场。从数学角度说，有限元法是从变分原理出发，通过区域剖分和分片插值，把二次泛函的极值转化为普通多元二次函数的极值问题。利用有限元法对电场进行计算，首先对连续场域进行离散，也就是将连续场分割为有限个单元体。对于平面场单元可以是三角形、四边形等形状，对于空间问题单元的形状可以是四面体、长方体或六面体等。
从Ritz法的实施过程可得用Ritz法求解数学物理问题的要点：
(1)把所求物理问题的数学模型——边值问题转化为相应的变分问题；
(2)通过选择基函数，把变分问题近似转化为多元函数的极值问题；
(3)通过求解代数方程，解得待定系数；
(4)得到原边值问题的近似解。
Ritz法实施的关键步骤在于选取基函数，要求它们应在整个求解区域内使泛函有定义，同时应满足边界条件，并要使得待求函数计算值有一定的精度。这个要求是相当高的，要选取这样的基函数是很困难的。
5.2.2有限元法的实施步骤
有限元法，基于Ritz法，它在实施选择基函数这一关键步骤前，增加了一个重要步骤：
将场域剖分成很多细小而简单的形状(在二维场中，如三角形)，称为单元。对于不同单元，选择具有不同系数的基函数，只要求基函数及由它们构成的待求函数在本单元内连续，并在单元之间的简单边界上使待求函数满足连续性条件，而不是要求构成全域基函数。这一做法比较容易办到，当然，其代价是所需建立的代数方程的数目大为增加。而计算机擅长解代数方程组。
由此可见，应用有限元法求解变分问题主要步骤如下。
(1)针对实际问题，进行必要的简化，保留主要的、本质的东西，忽略次要的、枝节的因素，确定求解区域，划分求解区域中的媒质，形成物理模型。
(2)针对该物理模型，构建数学控制方程和描述媒质电磁特性的构成方程，建立合适的边界条件和媒质分界面衔接条件，建立相应的边值问题，并转化为等价的变分问题。
(3)将所求解的场域剖分成有限个网格(即单元)，设有Z0个单元，得到许多离散点(称为节点)，设有N0个。
5.3矩量法
矩量法(MomentMethod)是近年来在天线、微波技术和电磁波发射等方面广泛应用的一种方法。从这些实际工程问题涉及开域、激励源分布形态较为复杂等特征出发，矩量法是将待求的积分方程问题转化为一个矩阵方程问题，借助于计算机，求得其数值解，从而在所得激励源分布的数值解基础上，即可算出辐射场的分布及其阻抗等特性参数。
矩量法的数学处理过程可以采用加权余量法或定义泛函内积等方法展开。R.F.
Harrington对用矩量法求解电磁场问题做了全面和深入的分析，其经典着作已于1968年出版。为从数学意义上，既能理解通常矩量法构造的数学基础，又能把握其他数值计算方法与此相关的内在联系，本书采用加权余量法的概念来说明矩量法。加权余量法(TheMethodofWeightedResiduals)的概念首先由S.H.Crandall于1956年提出。他将由积分、微分方程离散化为矩阵方程(代数方程组)的方法，统一归结为加权余量法，由此构成各种近似计算方法统一的数学基础，并已在力学问题中得到广泛应用。
本节有意于矩量法基本概念与应用的阐述，因此将仅限于讨论在静态电场中同点匹配法构造的计算模式，关于在天线辐射场、导体涡流场和散射场等时谐场中矩量法的应用，读者可参阅其他书籍。
5.3.1矩量法的数学基础——加权余量法
设给定边值问题的场方程(微分方程或积分方程)统一表述为如下的算子方程，即至此，通过矩量法已将算子方程式(5.13)转化为如式(5.19)或式(5.20)所示的代数方程组。从而，在基函数{N}构造的基础上，进一步选定权函数{W}，就可计算出l和g中的各个元素，并由此解出待求函数u的离散解ui(i=1，2，…，n)。显然，原则上，只要增加所构造的基函数的项数n，将保证近似解？u收敛于精确解u。
在静电场问题的矩量法应用中，通常{W}表示分布在电极表面的电荷面密度。待求场中任意点的电位或电场强度则可根据解出的{W}应用解析关系式予以确定。
5.3.2基函数
由式(5.14)所示的级数展开式近似解的收敛性、稳定性和所需的计算量等均和所取的基函数有关。取决于不同的具体问题的特征，可以选取不同类型的基函数。总体说来，基函数可以区分为如下整域基和分域基两大类。
1.整域基
系指在算子L的定义域内，即待求函数u的定义域内都有定义的基函数，通常应用的有：
