今天，大陆漂移学说已为整个世界所公认。据美国宇航局的最新测定表明，目前大陆移动仍在持续：如北美正以每年1.52厘米的速度远离欧洲而去；而澳大利亚却以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群岛漂来！
世间万物都在变化，“不变”反而使人充满着疑惑，下面的故事是再生动不过了。
1938年12月22日，在非洲的科摩罗群岛附近，渔民们捕捉到一条怪鱼。这条鱼全身披着六角形的鳞片，长着四只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的长矛。当时渔民们对此并不在意，因为每天从海里网上来的奇形怪状的生物多得是！于是这条鱼便顺理成章地成了美味佳肴。
话说当地博物馆有个年轻的女管理员叫拉蒂迈，此人平时热心于鱼类学研究。当她听到消息闻讯赶来的时候，见到的已是一堆残皮剩骨。不过，出于职业的爱好，拉蒂迈小姐还是把鱼的头骨收集了起来，寄给当时的鱼类学权威，南非罗兹大学的史密斯教授。
教授接信后，顿时目瞪口呆。原来这种长着矛尾的鱼，早在七千万年前就已绝种了。科学家们过去只是在化石中见到它。眼前发生的一切，使教授由震惊转为打一个大大的问号。于是不惜定下十万元重金，悬赏捕捉第二条矛尾鱼！
时间一年又一年地过去，不知不觉过了十四个年头。正当史密斯博士抱恨绝望之际，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封电报，电文是：“捉到了您所需要的鱼。”史密斯见到电报欣喜若狂，立即乘机赶往当地。当教授用颤抖的双手打开鱼布包时，一股热泪夺眶而出……
那么，为什么一条矛尾鱼竟会引起这样大的轰动呢？原来现在捉到的矛尾鱼和七千万年前的化石相比，几乎看不到变异！矛尾鱼在经历了亿万年的沧桑之后，竟然既没有灭绝，也没有进化。这一“不变”的迷惑，无疑是对“变”的进化论的挑战！究竟是达尔文的理论需要修正呢，还是由于其他更加深刻的原因？争论至今仍在继续！
我们前面讲过，这个世界的一切量，都跟随着时间的变化而变化。时间是最原始的自行变化的量，其他量则是因变量。一般地说，如果在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值，变量y都有惟一确定的值和它对应，那么变量x就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量x的函数，记为：
y＝f（x）
函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。记号f（x）则是由瑞士数学家欧拉于公元1724年首次使用的。上面我们所讲的函数定义，属于德国数学家黎曼（Riemann，1826—1866年）。我国引进函数概念，始于1859年，首见于清代数学家李善兰（1811—1882年）的译作。
一个量如果在所研究的问题中保持同一确定的数值，这样的量我们称为常量。常量并不是绝对的。如果某一变量在局部时空中，其变化是那样地微不足道，那么这样的量，在这一时空中便可以看成常量。例如大家所熟知的“三角形内角和为180°”的定理，那只是在平面上才是成立的。但绝对平的面是不存在的。即使是水平面，由于地心引力的关系，也是呈球面弯曲的。然而，这丝毫没有影响我们去掌握应用平面的这条定理！又如北斗七星，诚如前面所说，它前十万年与后十万年的位置是大不相同的。但在近几个世纪内，我们完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它来精确地判断其他星体的位置！
日本刀剑中的指数方幂
在日本，刀剑的制造是一门艺术，又是一种古老而令人崇敬的职业。它是通过父亲传给儿子，师傅传给徒弟这种秘密的方法继承下去的。在制造刀剑时，工匠们要遵循一种特殊的宗教仪轨并穿着一种仪式的服装。
首先，他们特别小心和巧妙地将钢条焊到铁杆上去，后者是作为手柄用的。其他的钢条摆放在它的上面再焊上一溜长6~8英寸宽1.25~2英寸的条子。由于刀剑应当有柔有刚，所以它必须具有一层层的结构。制造时钢条的温度先要提高到焊合的热点，接着折叠、焊合，然后锻打成原先的大小。要避免与油脂类接触以及可能的裂缝。在这期间自然要小心，绝不能让金属部分碰到手。上述的折叠、焊合、锻打的过程要重复做上多次。实际上它重复进行了22次，产生了222＝4194302层的钢。在每次锻打钢条时要交错放入油和水中冷却，而后抽出用铁锤打成所希望的长度和形状。
函数与消费
一元一次函数在日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当人们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时就应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。如一块醒目的牌子上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，人们可想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？于是便很自然的联想到了函数关系式，可应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
如在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），则：
用第一种方法付款y1=4×20+（x—4）×5=5x+60；
用第二种方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小
设d=y1—y2=5x+60—（4.5x+72）=0.5x—12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x—12>0，即x>24；
当d=0时，x=24；
当d<0时，x<24。
综上所述，当所购茶杯多于24只时，方法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4~23之间时，方法（1）便宜。
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。
探讨闭眼打转问题
公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。而正是这一段很小的步差x，导致了这个人走出一个半径为y的大圈子！
现在我们来研究一下x与y之间的函数关系：
假定某个两脚踏线间相隔为d。很明显，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆。设该人平均步长为1。那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程：
2π（y+d2）—2π（y—d2）=2πd
另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即：
2πd=（2πy21）·x
化简得y=2dlx
对一般的人，d＝0.1米，1＝0.7米，代入得（单位米）
y=0.14x
这就是所求的迷路人打圈子的半径公式。今设迷路人两脚差为0.1毫米，仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！
上述公式中变量x，y之间的关系，在数学上称为反比例函数关系。所弯曲的曲线，数学上称为等边双曲线，在工业、国防、科技等领域都很有用场。
为什么全都走成了弧线
下面我们看一个有趣的游戏：
在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一片开阔地。这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！
奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！
为什么是这样呢？我们就先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央的M点抵达教堂CD的最小的弧半径是多少。注意到矩形ABCD边BC=175（米），AM＝MB=41（米）。那么上述问题，无疑相当于几何中的以下命题：已知BC与MB求MC的半径R的大小。
∵BC2=R2—（R—MB）2=MB（2R—MB）
∴1752=41×（2R—41）
R=394
这就是说，游人要想成功，他所走的弧线半径必须不小于394米。那么就让我们再计算一下，要达到上述要求，游人的两脚的步差需要什么限制。根据公式：
y=0.14x
∵y=R1≥394
∴x≤0.14394=0.00035（米）
这表明游人的两只脚的步差必须小于0.35毫米，否则是不可能成功的！然而，在闭上眼睛的前提下，使两脚的步差这么小一般人是办不到的，这便是在游戏中为什么没有人能被蒙上眼睛走到教堂前面的道理。
“钟表定向”的科学原理
对于在沙漠，草原或雪野上迷了路的人，识别方向无疑是至关重要的。我们设想一位迷失了方向的人，面临着一种艰难的境地，他在旅行中赖以辨认方向的罗盘，不幸丢失了！我们试图帮助他从这一困境中解脱出来。
倘若故事发生在晴天的夜晚，那是不用愁的，因为北天的那颗极星，可以准确地为你指示方向。
倘若故事发生在阴天，情况似乎比较棘手！不过，只要细心观察周围，还是有希望找到一些辨别方向的标志。如北半球树木的年轮一般是偏心的，靠北方向（N）年轮较密，而靠南方向（S）年轮较疏，这是由于树木向阳一面生长较快的缘故。又如，有时在荒野中我们会看到一些残垣断壁、破寺败庙，按中国的习俗，这些建筑物一般是坐北朝南的。
假如我们的主人公在一望无际的沙漠中迷失了方向。周围当然不可能奇迹般地出现庙宇和树桩。当空的烈日，正使他陷入一种茫然和绝望！此时，如果谁能告诉他，他手上戴着的手表，就是一只标准的“指北针”，那么他一定会为此而欣喜若狂！
也许你会疑虑重重，然而事实确是这样！钟表定向的方法是：把手表放平，以时针的时数（一天以24小时计）一半的位置对向太阳，则表面上“12时”指的方向便是北方。例如表面上指的时间若是早上8时零5分，其时数一半的位置大约是“4∶02时”，以这个位置对向太阳，则“12时”所指的方向即为北方。应当注意的是，对向必须准确。为了提高精度，我们可以用一根火柴立在“时数一半”的地方，让它的影子通过表面中心，这表明我们已经对准了太阳的方向！
我想你一定很想知道用钟表定向的科学道理，这是不难的！不过要彻底弄清它，还得先了解地球的自转。
众所周知，白天的出现和黑夜的降临，是由于地球的自转。然而，历史上有很长一段时间，人们对此半信半疑。迟至公元1805年，一位相当聪明的法兰西科学院院士梅西尔还这样写过：“天文学家要使我相信，我像一只烧鸡穿在铁棍上那样旋转，那真是用心枉然！”不过，这位学者的偏见，并没能阻止地球的旋转，从那时起地球又一如既往地转动了六万七千转！
公元1851年，法国科学家傅科在著名的巴黎国葬院，作了一个直接证明地球旋转的惊人表演：让一个大钟摆在地面的沙盘上不断划出纹道。虽说这个摆同其他自由摆一样，不停地在同一方向、同一平面上来回摆动。但地球及国葬院的地板，都在它底下极其缓慢地转动着，因此沙盘上划出的纹道，也一点点一点点由东向西缓慢而均匀地改变了方向。傅科摆的摆面旋转一周所用的时间与当地的纬度有关：在极点需要24小时时；在巴黎需31时47分；我国北京天文馆的傅科摆，摆面旋转一周约需37时15分。
傅科的实验使我们亲眼见到了地球的均匀自转。地球自转一周，在人们的视觉假象中，太阳好像绕地球旋转了360°。与此同时，手表面上的时针走了24小时，绕表心旋转了720°。由于以上两者的转动都是均匀的，从而视觉中太阳绕地球旋转的角度y，与表面上时针旋转的角度x的一半，应当是同步的。这表明，当选定各自计算的起始角后，应当有y=12x+b。
这是一个一次函数，它的图像是一条直线。上式右端x的系数k=12称为直线的斜率；b称为截距，恰等于直线截y轴的有向距离。
将上述一次函数式变形得：
y—12x=b（常量）
这意味着，视觉中太阳旋转的角与时针旋转的半角之间，相差是一个常量。这一变量中的常量说明，将“时数的一半”对向太阳时，手表面的位置是恒定的，不因时间的推移和太阳的升落而变化。当早晨6点太阳升起在东方时，我们用“6”的一半“3”去对准东方，那么“12时”所指的方向自然就是北方了！而这一方向，在太阳与时针同时运动中，保持恒定。这就是“钟表定向”的科学原理。
揭示星期几的奥秘
公元321年3月7日，古罗马皇帝君士坦丁，正式宣布采用“星期制”，规定每一星期为七天，第一天为星期日，尔后星期一、星期二直至星期六，尔后再回到星期日，如此永远循环下去！君士坦丁大帝还规定，宣布的那天日子为星期一。
一星期为什么定为七天？这大约是出自月相变化的缘故。天空中再没有别的天象变化得如此明显，每隔七天便一改旧貌！另外，“七”这个数，恰与古代人已经知道的日、月、金、木、水、火、土七星的数目巧合，因此在古代神话中就用一颗星作为一日的保护神，“星期”的名称也因之而起。
大家一定很想知道历史上的某一天究竟是星期几的奥秘！为了揭开这个奥秘，先从闰年的设置讲起。
