望远镜和测距仪的测距原理是什么？
部分望远镜上尤其是军用望远镜上有刻度，利用这些刻度可以大概地估出目标的距离。
用望远镜测量距离的方法是：
拿起望远镜，先调整一下目镜的间隔和焦距，便能清晰地看到：在右镜筒的玻璃片上，刻有十字分划。从十字交点起，左右的叫方向分划，上下的叫高低分划。
测量方向角时用方向分划，测量垂直角时就用高低分划。测量时，要持平望远镜，用任一方向分划（或高低分划）对准目标的一端，读出到目标另一端间的密位数，即为该目标的方向角（或高低角）。
测出方向角（或高低角）后再根据已知目标的宽度（或高度），按下面的密位公式就可以计算出距离。
距离=目标宽度（或高度）×1000/密位数
原理是：圆心角度小、半径大时以弦长代替弧长，则：
半径≈弦长×角度/2π≈弦长/弧度
如果把角度单位改成360度角的2000π/360（=17.45）倍，新角度的单位就称密位（弧度制的1000倍，避免出现小数）。在测距时距离公式就得到简化，便于快速计算。
实际上欧美把圆周分成6300等份（不是6282），俄罗斯把圆周分成6000等份。
还有些望远镜根据按人体身高为1.7米或肩宽0.7米或车宽车高等将距离直接刻在刻度上。
望远镜测量距离只能得到大概值，因为存在着一定的误差。
简易测量经纬度
根据物体的长度和物体的影子的长度，测量经纬度。这要看是使用高科技仪器测量还是自己算了。如果使用高科技仪器，GPS就可以了，稍微原始一些的还可以使用六分仪。如果想自己测量的话，在地上立一根杆子，不断的画出它的影子。当影子最短时，记录下此时影子的方向，这是正北方向，测量此时影子和杆子的长度，用三角函数算出太阳仰角，再考虑测量日距离春（秋）分和夏（冬）至的日期数，用三角插值算出当日太阳直射点纬度，附加后即可得出当地纬度值。因为北极星不严格在北极点，所以用测量北极星仰角得纬度会有大约半度的误差。另外，得到正北方向后，记录太阳过正南方向时的时间，因为北京时间用的是东经120度的时间，用记录的时间和12时整的时间差就可以得出经度了。
打仗时怎么用大拇指测量距离？
“大拇指测距法”是根据直角三角函数来测量的。
假设距离我们N米有一目标物，测量我们到目标物的距离：
1.水平端起我们的右手臂，右手握拳并立起大拇指；
2.用右眼（左眼闭）将大拇指的左边与目标物重叠在一条直线上；
3.右手臂和大拇指不动，闭上右眼，再用左眼观测大拇指左边，会发现这个边线离开目标物右边一段距离；
4.估算这段距离（这个也可以测量），将这个距离×10，得数就是我们距离目标物的约略距离。据说：这个“拇指测距法”，熟练、正确掌握后，1000m内，测量结果上下误差在1m内。
中国军队及警察中的狙击手一般用的测距法是跳眼法：右拳紧握，拇指向上，平伸右臂，闭上左眼，用右眼在拇指的一侧刚好观察到目标，这时保持姿势，闭上右眼，用左眼在拇指的同一侧观察到另一参照物——参照物和目标之间的距离乘以10，即为你和目标之间的实际距离。
美国军队的测距方法与上述的有点相似：右拳紧握，拇指平放，平伸右臂，闭上左眼，用右眼在拇指的上侧刚好观察到目标，如果目标刚好一步跨过，则你和目标相距100码，如果目标刚好两步跨过，则你和目标相距200码……
我们使用的是传统的拇指测距法和跳眼测距法，不过要经过训练才准。中国的炮兵、狙击手、坦克兵还有特勤人员必须掌握这些拇指法是用来测远距离的目标，这种方法误差大。但是对于飞机轰炸和大炮轰炸，狙击直线射杀还是有效的……
希尔伯特问题
在1900年巴黎国际数学家代表大会上，大数学家希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名演讲。他根据过去特别是19世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。
1976年，在美国数学家评选的自1940年以来美国数学的十大成就中，有三项就是希尔：
伯特第1、第5、第10问题的解决。由此可见，能解决希尔伯特问题，是当代数学家的无上光荣。希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。
（1）康托尔的连续统基数问题。
1874年，康托尔猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家柯恩证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。
根茨1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题的意思是：存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等，德思1900年已解决了这一问题。
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提的一般。满足此性质的几何模型很多，因而需要加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获解决。
（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。
这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森、蒙哥马利、齐宾共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。
（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。
1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。
（7）某些数的超越性的证明。
需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数。苏联的盖尔封特于1929年、德国的施奈德及西格尔于1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。
（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数问题。
素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼猜想、哥德巴赫猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均由中国数学家陈景润得出。
（9）一般互反律在任意数域中的证明。
1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。
（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？
求出一个整数系数方程的整数根，称为刁藩都方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯、普特南、罗滨逊等取得关键性突破。1970年，巴克尔、费罗斯对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年，苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。
（11）一般代数数域内的二次型论。
德国数学家哈塞和西格尔在20世纪20年代获重要结果。20世纪60年代，法国数学家魏依取得了新进展。
（12）类域的构成问题。
即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。
（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x（a，b，c）。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德证明了任一在［0，1］上连续的实函数f（x1，x2，x3）可写成形式∑hi（ξi（x1，x2），x3）（i=1——9），这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f（x1，x2），x3）可写成形式∑hi（ξi1（x1）+ξi2（x2）+ξi3（x3））（i=1——7）这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。
（14）某些完备函数系的有限的证明。
即域K上的以x1，x2，…，xn为自变量的多项式fi（i=1，…，m），R为K［x1，…，xm］上的有理函数F［x1，…，xm］构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K［x1，…，xm］试问R是否可由有限个元素F1，…，Fn的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。
（15）建立代数几何学的基础。
荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。
注一：舒伯特计数演算的严格基础。
一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。
（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。
此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N（2）≥1；1952年鲍廷得到N（2）≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N（2）≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了E（2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。
（17）半正定形式的平方和表示。
实系数有理函数f（x1，…，xn）对任意数组（x1，…，xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。
（18）用全等多面体构造空间。
德国数学家比贝尔巴赫1910年，莱因哈特1928年作出部分解决。
（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？
德国数学家伯恩斯坦（1929年）和前苏联数学家彼德罗夫斯基（1939年）已解决。
（20）研究一般边值问题。
此问题进展迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续发展。
（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅作出了出色贡献。
（22）用自守函数将解析函数单值化。
此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其他方面尚未解决。
（23）发展变分学方法的研究。
这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。
可见，希尔伯特提出的问题是相当艰深的。正因为艰深，才吸引有志之士去付出巨大的努力。这23问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展。
关于证明费马大定理的相关花絮
世界悬赏最高的数学猜想
由于作为数学发展史上一桩300年的悬案，费马大定理成为数学中最著名的猜想之一，世界各国科学部门都设立高额奖金悬赏解题人。
17世纪末，德国达姆斯塔特城的科学家和市民们募捐了10万金马克，拟奖励解题人。
1861年及1850年法国科学院曾先后两度悬赏30000法郎，但100年来无人报领。
1908年德国的闵可夫斯基博士将10万马克捐赠哥廷根科学院，再向全世界征求费马猜想的证明，限期100年，但始终没有人来领取这笔奖金。
1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的10万马克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值5万美金左右，但怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
“证明演讲”对世界的震撼？
世界各大学和科研单位纷纷集会，欢庆费马大定理的证明成功。
“怀尔斯的成果可以和物理学中的原子分裂，生命科学中脱氧核糖核酸结构的发现相提并论。”——路透社《人物》杂志把他列为最有魅力的25位人物之一并与黛安娜王妃齐名。
一家国际服装公司邀请这位文质彬彬的数学天才在该公司的男式服装新款系列上签名。
辛厄的《数学“侦探”怀尔斯的故事》变成一本国际畅销书。书中是这样描写怀尔斯的：“他的故事非常迷人，这是我有生以来发现的最伟大的科学故事，他取得了一项真正里程碑意义的科学突破。”
在旧金山，一群数学家租借了一个有1200个座位的电影院，以每张票5美元的价格向公众讲解定理证明。在售票过程中，票贩子竟可以在一张票上赚到高达25美元的利润。
倍立方体问题
倍立方体问题是2400年前古希腊人提出的几何三大作图问题之一。问题是指求作一立方体使其体积等于已知立方体体积的两倍。本题难解的原因在于作图工具上有所限制，古希腊人强调几何作图只能用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。
