=8949052
技巧大演练
26×2948×4668×67385×396
3988×3899789×792898×877688×691
加减乘整算（二）
经典例题
（1）82×84（2）208×215
思路点拨
两数相乘，两数都比整十、整百、整千……略大，可将两乘数相加后减去该数，它们的差乘以此数，加上两乘数零头数相乘之积。
（1）82×84=（82+84-80）×80+2×4
=86×80+8
=6888
（2）208×215=（208+215-200）×200+8×15
=223×200+120
=44720
技巧大演练
22×2312×1372×74712×704
615×612308×304802×814312×311
加减乘整算（三）
经典例题
（1）63×58（2）314×288
思路点拨
两数相乘，如一个乘数比整十、整百、整千……略大，另一个略小，可将两乘数相加后，减去整十、整百、整千……的这个数，它们的差乘以这个数，再减去两因数零头数凑数相乘之积。
（1）63×5863的零头数3，58的凑数是2。
=（63+58-60）×60-3×2
=61×60-6
=3654
（2）314×288314零头数14，288的凑数12。
=（314+288-300）×300-14×12
=302×300-168
=90432
技巧大演练
62×5876×67398×403503×488
512×4975012×48923112×2997
第二十二讲连续心算
经典例题
（1）43×44（2）25×24
思路点拨
当两个连续数相乘，可先计算出较小因数的平方，然后加上这个因数其和即为积，也可以计算较大的一个因数平方数再减去这个因数其差为所求之积。
（1）43×44=43×（43+1）
=432+43×1
=1849+43
=1892
例题剖析：将较小因数432，加上这个数。
（2）25×24=25×（25-1）
=252-25×1
=625-25
=600
例题剖析：将较大因数252平方减去25就是两连续数相乘的积。
技巧大演练
27×2832×31146×4753×52
67×6689×8778×7743×42
第二十三讲求幂的积
经典例题
（1）52×22（2）8×125
思路点拨
求2n与5n的积时，可在1的后面添上n个0。
（1）52×22
=102
=100
例题剖析：根据原理102在1的后面添写两个0，为100。
（2）8×125
=23×53
=103
=1000
例题剖析：8看作23乘数125看作53在1的后面应写3个0，为1000。
技巧大演练
53×2316×62554×244×25
第二十四讲以除代乘
经典例题
（1）486×0.5（2）3228×0.25
思路点拨
求一个数与0.5的积，可用这个数除以2，即为所求积。
（1）486×0.5
=486÷2
=243
例题剖析：486乘以0.5等于486乘以等于243。
（2）3228×0.25=3228×0.52
=3228÷4
=807
例题剖析：0.25可分解为0.5×0.5，只需将被乘数除以4。
技巧大演练
326×0.5486×0.253846×0.54648×0.25
38×0.56844×0.25384×0.56888×0.5
第二十五讲补数乘法
补数乘法
补数乘法是利用补数对乘法简化计算程序的一种计算形式。
补数：两数之和等于10n，则这两个数互为补数。如4+6=10，4和6互为补数，78+22=100，78是22的补数，22也78的补数。
指示数：两数之和等于10、20、30、40、50等整数的，将这两个数称为“指示数”。
正指示数：当原数是小数码时，为减少加补数的次数，直接用这小数码作为指示数，为有所区别，我们称它为正指示数。如原数是2，指示数不用8而直接用2，将2称为正指示数。
补数乘法的公式：ab=a（b+c）-c（a+d）+cd
设a为被乘数，b为乘数，c为补数，d是指示数。
经典例题
9×7=63
思路点拨
9×7=63
-3+3
63
7的补数是3，在9的后面加个补数3，9的本位减去一个补数3，得积63，关于加减问题：是由指示数来决定的，指示数是几，就要加几次补数，最后减一次补数。
经典例题
（1）8×8（2）99×89（3）45×66（4）12×7
思路点拨
为了简化计算程序，可以按数码的大、中、小进行计算。
大数码：7、8、9
中数码：4、5、6
小数码：1、2、3
（1）8×8=64，补数是2，指示数是2。
代入公式：
8×8=8×（8+2）-2竖式：8×8
×（8+2）+2×2+4
=80-20+4-2
=6464
（2）99×89=8811补数11，指示数为1，大数码指示数小，直接加减补数。
99×89=99×100-11竖式：99×89=8811
×100+1×11+11←后面加补数
=9900-1100+11-11←前面减补数
=88118811←积
45×66=2970是中数码，以折半原理进行计算，66的补数是34，指示数5，折半，补数34的一半是17，在45的本位加上一半17扩大10倍即170，前面减去一半17，得积2970。
（3）45×66=45×100-34竖式：45×66=2970
×50+34×5+170←本位加补数一半扩大10倍
=4500-1700+170-17←前面减补数一半17
=29702970←积
（4）12×77=924是小数码，小数码采取照数减补数的原则，指示数为正指示数12，补数23用整数的乘积减去12的补数，也可分开减。
12×77=12×100-12×23竖式：1200
=1200-（10×23+2×23）-230←减一次补数扩大10倍
=1200-230-46-46←减2次补数
=924924
技巧大演练
9×88×79×612×6511×8411×95
46×8645×6838×6597×4597×7542×58
补数减乘法
经典例题
（1）21×78（2）123×89
思路点拨
补数减乘法是指当被乘数小数字1、2、3、4、5较多时，可先把被乘数扩大乘数的满数倍，被乘数是几就减去几个乘数的补数。
乘积=被乘数×满数-被乘数×补数
（1）21×78
=21×100-20×22-1×22
=2100-440-22
=1638
例题剖析：21扩大100倍为2100分别减去两次补数扩大10倍，再减一次补数。
（2）123×89
=123×100-100×11-20×11-3×11
=12300-1100-220-33
=10947
例题剖析：123扩大100倍，分别减去一次补数扩大100倍，再减去两次补数扩大10倍，最后减去3次补数。
技巧大演练
12×8821×76123×899
111×628121×877321×96
11×6815×6823×77
补数加乘法
经典例题
（1）78×69（2）89×97
思路点拨
补数加乘法指被乘数大数字5、6、7、8、9较多时可先将被乘数扩大乘数的满数倍后，加上凑数乘以乘数的补数，再减去超数乘以补数。
乘积=被乘数×满数+凑数×补数-超数×补数
（1）78×69
=78×100+2×31-80×31
=7800+62-2480
=5382
例题剖析：将被乘数扩大100倍，加上两次补数，再减去超数乘以补数31的积。
（2）89×97
=89×100+1×3-90×3
=8900+3-270
=8633
例题剖析：将被乘数扩大100倍加上一次补数，减去超数乘以补数的积。
技巧大演练
89×9868×8977×64
998×86898×7869×91
互补求积
两个两位数相乘，两因数互补可用下列公式计算。
经典例题
（1）75×25（2）88×12
思路点拨
设两个数分别为a和10n-a（a为整数，n为自然数）那么a×（10n-a）=a×10n-a2。
（1）75×25=25×100-252
=2500-625
=1875
例题剖析：两因数互为补数，将较小因数扩大100倍，减去较小因数的平方。
（2）88×12=12×100-122
=1200-144
=1056
例题剖析：较小因数扩大100倍为1200减去较小因数122=144。
技巧大演练
45×5565×3578×2264×36
32×6871×2984×1631×69
补数求积
补数求积指比200小的三位数，与另一个因数末两位数互补的求积方法，可以根据下列的公式进行计算。
经典例题
（1）104×96（2）113×87
思路点拨
设两数分别为100+a和100-a（a为两位数），那么（100+a）（100-a）=10000-a2
（1）104×96
=10000-42
=9984
例题剖析：用10000减去42。
（2）113×87
=10000-132
=9831
例题剖析：用10000减去132
技巧大演练
112×88102×98182×18
115×85106×94123×77
第二十六讲1、2、5倍速算
1、2、5倍速算是利用1、2、5倍三个倍数的关系，以加减运算乘除的快速计算方法。
1、2、5倍分解及2、5倍法
（1）1、2、5倍分解
在十进制的计算中，所有的数都是由1、2、3、4、5、6、7、8、9和0组成，它们由七个1，六个2，四个5，具体说由1、2、5三个倍数组成，把它们分解为1、2、5倍形式如下。
3=2+1
4=2+2、4=5-1
6=5+1
7=5+2
8=10-2
9=10-1
抛开已知的1、2、5倍三个数，余下的3、4、6、7、8、9都可以分解为1、2、5三个倍数，只需要熟练掌握，这三个倍数的简捷方法，就能以加减形式简化乘法复杂的计算过程。
（2）2倍数的积
2倍数的积，是由个位和进位组成，由高往低进行计算。当见到0和5时念0，见到1和6时念2……
经典例题
（1）45678×5（2）12345×5
思路点拨
（1）45678×5=228390
①首位数4，折半2；
②次位数5，念2余1；
③三位数6与余1相连16，折半为8；
④四位数7折半3，余1；
⑤五位数8与上余数1相连18，折半为9；
得数：22839扩大10倍得积228390。
5乘以任意数的积，等于将该数折半扩大10倍，若该数字为偶数，添0得积，该数之尾是奇数，添5即为乘积。首位数是1要与下位数相连折半。
（2）12345×5=61725
思路点拨
①首位是1与下位相连为12，折半为6；
②三位数是3，减1折半为1；
③四位数是4与上位余1相连14，折半为7；
④五位数是5减1折半为2；
得数：6172，尾数是奇数添5，得积61725。
技巧大演练
246×5448×56666×5
123×5567×5684×5
68784×5342×514328×5
单程计算
1、2、5倍单程计算指根据1、2、5倍原理，计算3、4、6、7、8、9分别乘以任意数的乘法计算。
经典例题
（1）3×321（2）4×543（3）6×2312
（4）7×45（5）8×425（6）9×576
思路点拨
根据1、2、5倍分解式
3=2+1
4=2+2
6=5+1
7=5+2
8=10-2
9=10-1
（1）3×321=（2+1）×321
计算程序：321×1→321
321×2→+642
963
例题剖析：321×3，分解为1、2、5倍即321乘以1加2的和，实际等于在321的原式上照数加一倍642，即得积963。原式照数加一倍。
3乘以任意数，原数加1倍。
（2）4×543=（2+2）×543
或（5-1）×543
计算程序：543×2→1086
543×2→+1086
2172
例题剖析：4可以分解为2+2的和乘以543，等于将543翻倍再加倍。
4乘以任意数：翻倍再加倍
或分解为5-1=4543×5→2715
543×1→-543
2172
4乘以任意数：折半减一遍。
（3）6×2312=（5+1）×2312
计算程序：2312×5→11560
2312×1→+2312
13872
例题剖析：6分解为5+1，等于将2312折半后照原数再加一遍。
6乘以任意数：折半加一遍
（4）7×45=（5+2）×45
计算程序：45×5→225
45×2→+90
315
例题剖析：7分解为5+2，将45折半为225，照原数加一倍90。
7乘以任意数：折半，加倍。
