得积3268
经典口诀：头乘头为前积，尾乘尾为后积，头尾交互之和为中积。
技巧大演练
12×2231×4468×1933×4156×32
42×2263×1881×4967×33
第八讲直加代乘
直加代乘法就是计算时不用乘法，而是把两因数直接相加，在两因数和的首数减1，在相应的位置加上两因数尾数之积或减去两因数补数之积，此方法适用于两因数都接近10n或大于10n的乘法算题。
直加代乘（一）
两数都略大于10n的两因数相乘。
经典例题
（1）1008×107=107856（2）1013×1005=1018065
思路点拨
（1）第一步：两因数首数对齐相加去掉一个（1）10088
因数的首数1为1078×
+1077
第二步：扩大100倍为107800107800
第三步：加二两尾数相乘之积56+56
得积107856107856
（2）第一步：两因数首数对齐相加去掉（2）101313
一因数首数1为1018×
+10055
第二步：扩大1000倍，得10180001018000
第三步：加上二尾数相乘之积65+65
得积10180651018065
技巧大演练
106×107112×10081002×118
121×111106×112148×102
10007×10061017×10410012×105
直加代乘（二）
两因数都接近10的乘方数，把两因数首位对齐相加和的首位去掉1，再将两因数的补数之积加在相应的位置。
经典例题
（1）96×97=9312（2）98798×9998=987782404
思路点拨
第一步：两因数首数对齐加（1）964
去掉相加之和首数1为93×
+973
第二步：扩大100倍得930019300
第三步：加上两因数补数的相乘之积+12
得积93129312
注：96的补数是4，97的补数为3。
（2）987981202
第一步：两因数首数对齐相加去掉相加×
之和的首数1为9877899982
第二步：扩大10000倍得9877800001987780000
第三步：加上两因数的补数相乘之积2404+2404
得积：987782404987782404
技巧大演练
98×97989×94998×986
986×99299988×987986×984
9.88×9.79966×985977×96
直加代乘（三）
一因数大于10n，另一因数接近10n将略大于10n的因数去掉1，对齐略小于10n的因数相加，再将大于10n，大于部分和小于10n的补数相乘之积从相应位置减去。
经典例题
（1）1018×98=99764（2）1216×997=1212352
思路点拨
（1）1018×98=99764
第一步：将略大于10n的因数去掉101818
对齐略小于10n的因数相加得998×
+982
第二步：扩大100倍为9980099800
第三步：将略大于10n因数的大于部分
18和小于10n的补数2相乘之积减去36-36
得积9976499764
（2）1216×997=1212352
第一步：同上216216
×
+9973
第二步：扩大1000倍1213000
第三步：同上-648
得积12123521212352
技巧大演练
108×97118×992121×998105×96
1018×9971018×92116×982113×105
第九讲分解连乘
经典例题
（1）125×72（2）240×35
思路点拨
分解连乘指被乘数或乘数能分解因式时，可将其分解几次连乘的求积方法，可利用公式。
mn=m×abm为被乘数，n为乘数，且n=ab
（1）125×72=125×8×9
=1000×9
=9000
例题剖析：乘数可以分解72=8×9，分别与被乘数相乘。
（2）240×35=240×5×7
=1200×7
=8400
例题剖析：35分解为5×7，用5先与被乘数相乘得整数，再乘以7。
技巧大演练
25×3235×28120×45550×12
225×36625×561.5×4.6375×24
第十讲9的倍数相乘
经典例题
（1）75×36（2）268×4.5
思路点拨
两个两位数相乘，如其中一个数含有9的倍数，如18、27、36、54、72……可以把这个数的首数加一，个位数变0，与另一个数相乘的积，再减去这个积的十分之一，就是其积。
（1）75×36=75×（40-4）
=75×40-75×4
=3000-300
=2700
例题剖析：36含有9的倍数，把这个数首位加1，末位变0为40减去该数十分之一的差，再与被乘数相乘。
（2）268×4.5=268×（5-0.5）
=268×5-268×0.5
=1340-134
=1206
例题剖析：原式变式为268乘以5-0.5的差，便可简捷算。
技巧大演练
28×1836×2764×5488×72
64×3656×7283×4545×38
第十一讲加倍折半
经典例题
（1）25×32（2）46×125
思路点拨
两数相乘可把一个因数加倍，同时另一个因数折半，简化计算过程。
（1）25×32=（25×2）（32÷2）
=50×16
=800
例题剖析：把被乘数25加倍为50，乘数折半为16，再相乘。
（2）46×125=（46÷2）（125×2）
=23×250
=5750
例题剖析：将被乘数折半为23，乘数加倍为250再相乘。
技巧大演练
48×25324×450388×1.5
586×2528×75624×125
第十二讲分组凑整
经典例题
（1）87×125×75×2×4（2）25×13×4
思路点拨
在几个数连乘时，可以根据乘法交换律和结合律，先把5的倍数与2的倍数结组相乘，再用积与其它的因数相乘，积不变。
（1）87×125×75×2×4
=（125×2）×（75×4）×87
=250×300×87
=6525000
例题剖析：原式变式为125乘以2的积乘以75乘以4的积再乘以87。
（2）25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300
例题剖析：通过交换律把能整乘的25乘以4先乘它们的积与另一因数相乘。
技巧大演练
36×2×2575×4×125×8
84×75×4×25×815×8×6×25
第十三讲隐蔽求积
经典例题
（1）358×99+358（2）99×99+299
思路点拨
在计算时，如果不能直接用分配律的题含有分配律的因数，可以适当调整，使用分配律进行计算。
（1）358×99+358=358×（99+1）
=358×100
=35800
例题剖析：含有分配律因数，变式为358×（99+1）的和，简捷算。
（2）99×99+299=99×99+99+200
=99×（99+1）+200
=10100
例题剖析：算式变式为99×（99+1）的和再加上200，简捷算。
技巧大演练
46×9+46256×99+256
384×999+38422×18+44
第十四讲分配律凑整
经典例题
（1）326×99（2）428×102
思路点拨
乘数接近整十、整百、整千……可先将被乘数扩大整十、整百……倍再减去或（加上）零头数或（差数）倍被乘数的求积方法。
（1）326×99=326×（100-1）
=326×100-326×1
=32600-326
=32274
例题剖析：乘数看作100-1的差与被乘数分别相乘，差数即是积数。
（2）428×102=428×（100+2）
=428×100+428×2
=42800+856
=43656
例题剖析：乘数看作100+2的和与被乘数分别相乘，和数，即为积数。
技巧大演练
46×1938×12626×99
524×10122×10165×98
第十五讲两数差乘法
经典例题
（1）386×15-386×5+26
思路点拨
在四则混合运算中，可用两数差乘以一个数的简便运算。
（1）386×15-386×5+26
=386×（15-5）+26
=386×10+26
=3886
例题剖析：两因数被乘数相同，可把乘数先差后乘再加上26。
技巧大演练
424×18-424×8+5465×25-65×15-21
第十六讲先和后乘
经典例题
（1）47×23+47×77（2）68×0.25+65×0.25
思路点拨
计算“加乘”时，如两道乘法算式的被乘数相同，可把乘数相加，用得到的和，再与被乘数相乘。
（1）47×23+47×77=47×（23+77）
=47×100
=4700
例题剖析：求两积的和，被乘数都为47，可以先把被乘数相加之和100与被乘数再相乘。
（2）68×0.25+68×0.25
=68×（0.25+0.25）
=68×0.5
=34
例题剖析：为了简捷算把乘数先相加，用它们的和0.5与相同被乘数相乘。
技巧大演练
36×25+36×75485×75+485×125
66×34+66×6632×18+32×32
第十七讲先乘后和
经典例题
（1）（18+66）×50（2）（70-2.5）×0.4
思路点拨
根据上章学习的内容可以逆向思维，运用分配律先乘再和来计算。
（1）（18+66）×50=18×50+66×50
=900×3300
=4200
例题剖析：两数的和乘以一个数的积，可用分配律分别与这个数相乘，它们的积再相加。
（2）（70-2.5）×0.4=70×0.4-2.5×0.4
=28-1
=27
例题剖析：两数的差乘以一个数的积，可分别与这个相乘，它们的积再相减。
技巧大演练
（25+75）×40（35+25）×26
（60-12.5）×0.8（34-7.5）×0.4
第十八讲依次排积
经典例题
（1）38×101（2）34×505
思路点拨
如果两位数与101相乘，可将这两位数依次写两遍就是积，若是101的倍数202、303……与两位数相乘，积不超过两位数，可将积依次写两遍，超过两位数可将乘积末位加在同一乘积的首位。
（1）38×101
=38×100+38
=3838
例题剖析：在被乘数38的后面接写38就是该数与101的乘积。
（2）34×505=34×（101×5）
=3434×5
=17170
例题剖析：505可分解为101×5被乘数依次写两遍得3434再乘以5。
技巧大演练
45×20266×30386×40479×808
第十九讲几百零几乘以几百几十几
经典例题
（1）408×302（2）809×507
思路点拨
几百零几与几百几十几相乘，它们的积最多是六位，可以采取头乘头为前积，尾乘尾为后积，头尾交互相乘之和为中积。（如得出的和超过99向进位，如果其中两数相乘的积是一位数，要在前面补0）
（1）408×302=123216
①4×3=12前积，头乘头
②4×2+8×3=32中积，头乘尾+尾乘头=中积
③8×2=16后积，尾乘尾
排积：123216
例题剖析：根据上述原理，前积为头乘头4乘以3等于12，中积为头尾交互之和，32为中积，后积尾乘尾8乘以2等于16，排积123216就是两因数的乘积。
（2）809×507=410163
①8×5=40前积
②8×7+9×5=101中积
③9×7=63后积
排积：中积101超过二位数，百位数的1，向前进位得积410163。
技巧大演练
202×404303×203608×407504×606
604×302808×502701×403902×201
第二十讲近整求积
近整求积（一）
经典例题
（1）496×492（2）4987×4995
思路点拨
两数相乘，如两数都略小于50、500、5000……两数都是奇数或偶数时，前积用较大的因数减去较大的凑数，它们的差除以2，后积是把两因数的凑数相乘，做后积。（n位数与n位数相乘，后积必须是n位数，不够前面补0占位。）
（1）496×492=244032
496的凑数是4，492的凑数是8
①（496-8）÷2=244前积：（较大因数-减去较大凑数）÷2
②4×8=032后积：被乘数凑数×乘数凑数
排积：244032（不够三位数补0）
（2）4987×4995=24910065
①前积：（4995-13）÷2=2491
②后积：13×5=0065（不够四位补两0）
③得积：24910065
技巧大演练
485×4964998×498848×42
46×45487×4894999×4888
近整求积（二）
经典例题
（1）485×494（2）4986×4883
思路点拨
两数相乘，两数都略小于50、500、5000……两因数中，一个是奇数，另一个是偶数。计算方法，前积：（较大因数-减去较大凑数）它们的差除以2，取整数为前积，后积：凑数乘以凑数要加上50、500、5000……，根据算式加，二位数加50，三位数加500，四位数加5000……依此类推。
（1）485×494=239590
485的凑数15，494的凑数6
①（494-15）÷2=239.5取整数239为前积
②15×6+500=590被乘数凑数×乘数凑数+500
排积239590
（2）4986×4883=24346638
前积：①（4986-117）÷2=2434……5取整数2434
后积：②14×117+5000=6638
排积：24346638
技巧大演练
485×49648×49488×499
4989×4998496×485478×497
近整求积（三）
经典例题
（1）56×58（2）535×517
思路点拨
两数相乘，两因数都略大于50、500、5000……且都是奇数或偶数时，前积等于一个因数加上另一个因数的零头数除以2，后积则是两因数零头数相乘之积，不够位补0。
（1）56×58=3248
前积：①（56+8）÷2=32（一个因数+另一因数零头数）÷2
后积：②6×8=48被乘数零头数×乘数零头数
排积：3248
（2）535×517=276595
前积：①（535+17）÷2=276
后积：②35×17=595
排积：276595
技巧大演练
52×5654×56502×514158×512
519×5155019×50135018×5016
近整求积（四）
经典例题
（1）56×59（2）523×526
思路点拨
两数相乘，两因数都略大于50、500……一个因数是奇数，另一个因数是偶数，前积一个因数加另一个因数零头数除以2，取整数为前积，后积是两因数零头数相乘之积，加上50、500……根据两数情况而加，两位数加50，三位数加500……依此类推。
（1）56×59=3304
前积：①（56+9）÷2=32.5取整数32
后积：②6×9+50=104两数零头数相乘之积加50
排积：3304，104是二位数向前进位。
（2）523×526=275098
前积：①（523+26）÷2=274.5取整数274
后积：②23×26+500=1098同上
排积：275098，1098超过三位数向前进位。
技巧大演练
58×57524×507516×511
5018×5005512×5155008×5003
第二十一讲加减乘整算
加减乘整算（一）
经典例题
（1）78×76（2）2987×2996
思路点拨
两因数相乘，两数都比整十、整百、整千等的数略小，可将两乘数相加后减去两数都接近的这个数，它们的差乘以此数加上两乘数凑数相乘之积。
（1）78×76=（78+76-80）×80+2×4
=74×80+8
=5928
78的凑数是2，76的凑数是4。
（2）2987×2996=（2987+2996-3000）×3000+13×4
=2983×3000+52
