基础知识要牢固，但是整体知识的连续性也是十分重要的，因为数学是一门逻辑性和系统性极强的学科，是一种链式知识结构，环环相扣，不可分开。这个知识链一旦发生断裂，知识结构发生断层，就会使后来学习的知识失去根本，导致一些概念模糊不清，法则不能完整熟记。概念是解题的基础，法则是解题的依据，解题失去了基础就不可能快速正确的分析理解题意。要想学好数学，必须基础扎实，知识完整，概念清晰，法则熟练。另外，对一些常用数据和特殊数据做到熟记熟背。
第一讲十几乘十几的乘法
数学是人类智慧的结晶，新的快速巧妙的方法，是人类进步思维的浓缩，试着计算下列各题，找出几种计算方法，你发现了什么规律？
经典例题
（1）12×14=168（2）13×15=195
思路点拨
通过计算观察，我们得到一个快速简捷的规律，那就是头相乘，尾相加，尾相乘。
（1）12×14=168
计算程序：①1×1=1头相乘
②2+4=6尾相加
③2×4=8尾相乘
排积：168个位排在个位后。
（2）13×15=195
计算程序：①1×1=1头相乘
②3+5=8尾相加
③3×5=15尾相乘
+1
排积：185=195尾乘尾的积，超过一位数1向前进位，把1加到8里面，195就是所求的积。
经典口诀：
头相乘，尾相加，尾相乘。
技巧大演练
12×1212×1311×1413×1311×14
13×1114×1315×1314×161.2×1.5
15×1516×1617×1217×1414×14
11×1113×191.4×1.816×1219×18
18×1515×1214×1919×1217×17
13×1818×1219×1112×1114×14
18×1811×1918×1712×171.3×1.6
第二讲一百几乘一百几十几的乘法
学过的知识，是将要学习知识的基础，以后要学的知识是前面所学知识的延续与伸展，前面学习了十几乘十几的乘法，可以延伸到一百几乘以一百几十几的乘法。
经典例题
（1）107×106（2）115×104
思路点拨
一百几乘以一百几十几的乘法可源用于头相乘，尾相加，尾相乘进行计算，原理进行计算，
（1）107×106=11342
计算程序：①1×1=1头相乘
②7+6=13尾相加
③7×6=42尾相乘
排积：11342
（2）115×104=11960
计算程序：①1×1=1头相乘
②15+4=19尾相加
③15×4=60尾相乘
排积：11960。
技巧大演练
103×104108×107103×105108×104116×105129×104
149×101113×105128×103182×103135×107141×106
155×104116×108121×109158×106134×104123×101
132×106152×102
第三讲几十一乘几十一的乘法
学而不思则罔，思而不学则殆，学习速算要举一反三，触类旁通，厚积方能薄发，前节我们学习十几乘十几的乘法，这节逆向思维对几十一乘几十一的乘法进行学习。
经典例题
（1）21×41（2）61×51
思路点拨
通过计算观察，可以得出一条快速而简捷的计算规律，头相乘，头相加，尾相乘。
（1）21×41=861
计算程序：①2×4=8头相乘
②2+4=6头相加
③1×1=1尾相乘
排积：861
（2）61×51=3111
计算程序：①6×5=30头相乘
②6+5=11头相加
③1×1=1尾相乘
+1
排积：3011=3111，头相加的和是11，超过两位数，1要向前进位。
经典口诀：
头相乘，头相加，尾相乘。
技巧大演练
21×3141×4151×6181×2161×21
51×3141×9161×7131×4191×11
8.1×3.19.1×9.171×7131×8151×41
11×1151×4161×3131×8141×21
11×1121×5151×6171×9131×21
31×3191×9181×71
第四讲加顶求积
加顶求积，指得是以11为基准，乘以任意数，以加法的形式来简化乘法的计算过程。
经典例题
（1）11×35（2）11×12345
（3）11×423475
思路点拨
任意数与11相乘，一般是首尾两数不变，中间的积是各相邻两位数依次相加。
（1）11×35=385
385
例题剖析：将乘数35两个数字相加的和8放在3和5的中间。
（2）11×12345=135795
135795
例题剖析：首尾数不动，依次作为首位数和末位数的积，中间相邻数字相加的和，依次作为各位数的积数。
（3）11×423475=4658225
4657125
例题剖析：计算方法同上，只是相加数为两位数时，十位上的数字要向前进位。排积时，有进位数用进位点（、）表示。
经典口诀：首尾数字无变化，邻数相加中间插，进位累加。
通过前面的学习，乘式中是11的倍数，或含有11的乘法，通过变式，使其运算简便。
经典例题
（1）26×22（2）34×12
思路点拨
转化成11的倍数或巧用分配律
（1）26×22=26×11×2
计算程序=286×2
=572
例题剖析：可以把原式分解为26乘以11再乘以2。
（2）34×12=34×（11+1）
计算程序=34×11+34×1
=374+34
=408
例题剖析：运用分配律变为34×11+34×1快的得出34×11的积374再加上34。
技巧大演练
11×2411×4211×23411×126
22×1344×1811×604321×11
135×2211×9686×1162×11
12345×1143521×11654321×11
11×3111×4835×1142×11
88×1141×1154×1172×11
82×1196×1118×1135×11
62×1172×1136×11789×11
624×113567×11
第五讲比50×10n（小1）或（大1）的数相乘
比50×10n（小1）的数相乘
比50、500、5000……5×10n小1的数乘相同位数的乘法简捷算，将相同位数除以2减1，后面接写同数的补数，即得积
经典例题
（1）49×86（2）499×536（3）49×37
思路点拨
同数折半减1，后面写同补。
计算程序：（1）49×86=4214
①86÷2-1=42同数折半减1
②86的补数14
排积：③4214
计算程序：（2）499×536=267464
①536÷2-1=267
②536的补数464
排积：267464
计算程序：（3）49×37=1813
①37÷2-1=17.5
②37的补数63
+63
排积：17.5=1813同数是奇数必得小数，接写同数补时，要在十分位接加。
经典口诀：
同数折半减1，后面接写同补，同数是奇数，接写同补在十分位。
技巧大演练
（1）49×66（2）49×48（3）499×316
（4）49999×12876（5）499×575（6）49999×63009
（7）49×82（8）499×655（9）4999×3226
比50×10n大1的数相乘
比50、500、5000……5×10n大1的数去乘同位数，同数除以2，接写同数，当同数是奇数时，要在十分位接加。
经典例题
（1）51×62（2）501×326（3）5001×4387
思路点拨
同数折半，接写同数。
计算程序：（1）51×62=3162
①62÷2=31同数折半
②62是同数
排积：3162
计算程序：（2）501×326=163326
①326÷2=163
②326同数
排积：163326
计算程序：5001×4387=2199387
①4387÷2=2193.5
②4387同数
排积：③2193.5=21939387
+4387
同数是奇数接写同数时在十分位。
经典口诀：
同数折半，接写同数，同数是奇数，接写同数在十分位。
技巧大演练
51×6251×34501×623
5001×3218500001×123562
51×48501×4645001×3642
第六讲乘法新算
这是根据不同数字组成的数，简化乘法计算过程的新型计算方法。培养学生的是逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。要想学好计算，必须循序渐进，知识完整，概念清晰，法则熟练。对一些常用速算理论，运算定律，运算性质，做到熟记熟背，应用时得心应手。这样才能大幅度提高计算能力，加深对整个计算过程的理解，掌握认识论的锐利武器。
乘法新算分为四节来学习，切勿断章取义，需系统学习，融会贯通，承上启下，才能有效学好乘法新算。
首同尾补
首同尾补：指被乘数与乘数首位数相同，两尾数相加之和等于10。
经典例题
（1）252（2）71×79
思路点拨
两数相乘，两因数首位数相同，尾数互补时。
计算方法：首位加个1后，两个首位数相乘为前积，两个尾数相乘为后积。
（1）25×25=625
计算程序：①（2+1）×2=6首位加1，头乘头。
②5×5=25尾乘尾
排积：两积相连625
（2）71×79=5609
计算程序：①（7+1）×7=56
②1×9=09
排积：两积相连5609
经典口诀：
首位加1，头乘头，尾乘尾（尾乘尾之积是一位数时，前面加0顶位）
请同学们在十秒中之内答完下列所有题。
152252352452552652752852952
在计算的时候不可能所有的数都符合首同尾互补，如25×26可以把它分解为首同尾补来计算。如，25×26=25×（25+1）。
（1）25×26=25×25+25×1
=625+25
=650
例题剖析：把原式变式为25乘以25加1的和用分配律，快速得出25×25=625，再加上25×1=25，等于650。
再如（2）48×32=（10+38）×32
=38×32+32×10
=320+1216
=1536
例题剖析：将原式变式为首同尾互补的形式，快速得出38×32=1216再加上32×10=320的和。
总之要灵活运用所学知识，充分运用各种运算规律，运算性质，简化计算过程，养成爱动脑筋，善于动脑的良好学习品质，才能真正学好数学。
（3）174×76=（100+74）×76
+1
=100×76+74×76
=7600+5624
=13224
（4）262×24=（260+2）×24
=260×24+24×2
=6240+48
=6288
技巧大演练
76×7428×2216×1453×57
62×6884×8623×2741×49
38×3294×9658×5246×44
37×5546×88891×666619×333333
82×7777798×9261×6941×49
19×2217×1383×8793×97
31×3922×2866×6433×37
15×1519×1188×8299×91
71×7963×6781×89
首同尾非
首同尾非指两个首位数相同，而两尾数之和大于10或小于10计算时，大于10要调加，小于10则调减。
经典例题
（1）64×68（2）48×41
思路点拨
首位加1，头乘头，尾乘尾后，再比较两尾之和比10大几还是小几，大几就加几个首位数，小几就减掉几个首位数。
（1）64×68=4352
①根据口诀得基数4232
②两尾之和4+8=12，比10大2，就加2个首位数，6×2=12。
③调整式：4232（基数）
+12（超加）
4352（积数）
（2）48×41=1968
①根据口诀得基数2008
②8+1=9，两尾之和比10小1，就减去1个首位数4×1=4。
③调整式：2008（基数）
-04（调减）
1968（积数）
经典口诀：
首位加1，头乘头，尾乘尾，用两尾之和跟10比，大几加几，小几减几。
请同学们在两分钟以内答完下列各平方题。
162172182192262252242232212
这节学习的首同尾非补，可以计算100以内任意数的平方，当两尾之和大于10就加几个乘数的首数，小几则减几个乘数首数。
技巧大演练
362372382392262462162662672862462472482492272282292562572582592162172182192672682692762772782792862872882892962972982142132122112212222232242362332322312442432422412512522532542612622632642712722732742812822832842922932942
16×1755×5685×8646×4358×4684×8582×86
首异尾补
首异尾补指被乘数与乘数的首位数不相同，两尾数之和为10。
经典例题
（1）86×64（2）97×53
思路点拨
首位加1，头乘头，尾乘尾，再比较两首位数，大几就加几个小数头的尾数。
（1）86×64=5504
①根据口诀得基数5424
②两首数差8-6=2，就加2个小数头的尾数2×4=08。
调整式：5424（基数）
+08（调加）
5504（积数）
（2）97×53=5141
①根据口诀得基数5021
②两首数差9-5=4，就加4个小数头的尾数，4×3=12。
③调整式：5021（基数）
+12（调加）
5141（积数）
经典口诀：
首位加1，头乘头，尾乘尾，两首数差，大几加几个小数头的尾数。
注：一般把大数头作为被乘数，可使用乘法交换律。
技巧大演练
32×2886×7436×2438×22
48×2256×3488×6244×36
96×6497×5376×4466×34
36×1477×5347×3362×48
任意数的乘法新算
任意数的乘法新算，根据前两节的内容，综合学习，调整其头与其尾，两尾之和大于10加，小于10减。
经典例题
（1）84×57（2）76×42
思路点拨
首位加1，头乘头，尾乘尾，调加其头，调加（减）其尾。（1）84×57=4788
①根据口诀得基数4528
②两首数差8-5=3，就加3个小数头的位数3×7=21。
③两尾之和4+7=11，比10大1，就加1个小数的首数1×5=05。
调整式：4528（基数）
+21（头调加）
+05（尾调加）
4788（积数）
（2）76×42=3192
①根据口诀得基数3212。
②两首数差7-4=3，就加3个小数头的尾数，3×2=06。
③两尾之和6+2等于8比10小2，调减就减去2小数头的首数2×4=08。
调整式：3212（基数）
+06（头调加）
-08（尾调减）
3192（积数）
经典口诀：
首位加1，头乘头，尾乘尾，调加其头，调加（减）其尾。
技巧大演练
26×1768×5346×2614×68
84×7826×1356×2256×32
74×5496×8326×1236×12
77×6584×6756×2699×96
第七讲竖交法
竖交法即是竖算、交叉算，它是乘法的一种简捷算，这种方法具有简便易学，准确迅速的特点，学知识有个认知过程，需勤加练习，方可熟能生巧。
经典例题
（1）38×42（2）76×43
思路点拨
任意两位数相乘，可利用头乘头为前积，尾乘尾为后积，头尾交互之和为中积。
（1）38×42
计算程序：①根据口诀头乘头，尾乘尾得基数1216→1216
②调加头乘尾3×2=06→06
②调加尾乘头8×4=32→+32
得积1596
（2）76×43
计算程序：①基数：头乘头，尾乘尾，2818→2818
②调加头乘尾7×3=21→21
③调加尾乘头6×4=24→+24
