一、产生背景
公元前338年，马其顿的菲力蒲王征服了雅典，希腊便沦为马其顿帝国的一部分，从此，雅典处于衰败的状态。在公元前336年时，菲利普王去世，由其子亚历山大大帝继承王位。亚历山大大帝野心勃勃，发动了空前的侵略战争，将文明世界的大部分区域并入新兴的马其顿帝国之版图。当亚历山大大帝进入埃及后，于公元前332年建造了亚历山大里亚城，公元前323年亚历山大大帝去世后，紧接着内部混乱，军阀割据，而埃及由托勒密掌管，他是亚里士多德的学生，并从老师那里学到了治学思想，便努力发展科学文化，繁荣经济，很快使亚历山大里亚成为当时世界的文化中心和商业中心，并创建了著名的博物馆和图书馆，培育了年轻一代学者。当时，这座繁荣的城市吸引着众多的有志学者，其中两个人是最主要的人物，他们有力地推动了数学的发展。他们是欧几里得和阿基米德。
欧几里得的生平，现在知道的甚少，由帕波斯（约公元300-350）记述，欧几里得在公元前300年左右，在托勒密王的邀请下，来到亚历山大里亚教学。人们称赞欧几里得治学精神严谨、谦虚，是一个温良敦厚的数学教育家。欧几里得在从事数学教育中，总是循循善诱地启发学生，提倡刻苦钻研，弄懂弄通，反对投机取巧、急功近利的狭隘思想。斯特比亚斯记述一个有趣的故事：“一个学生学习几何时，才开始学习完一个定理，就问老师欧几里得，学了之后能得到什么好处呢？欧几里得说：给他三个钱币算了，他就想得到这点利益。”
欧几里得在从事数学教育中，善于积累数学知识，并进行了拓宽与创新。他的巨著《几何原本》是一生中最重要的工作，这部著作的形成具有无以伦比的历史意义。他精僻地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的科学体系，为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。这部著作长时期被人崇拜、信仰，从来没有一本教科书，像《几何原本》那样长期广为传颂。从1482年到19世纪末，欧几里得《几何原本》的印刷本竟用各种文字印刷1000版以上，在此之前，它的手抄本统御几何学也已达近1800年之久。
欧几里得继承和发展了前人的数学知识，《几何原本》所用到的材料大部分是希腊前期各学派创建的成果。据普罗克洛斯（412-472）记载，欧几里得是柏拉图的门徒，他的著作基本沿续了柏拉图的传统思想，承袭了《共和国》中所论及的科学方法。欧几里得在《几何原本》中，发展了柏拉图的以哲学为基础，“数论、几何、音乐、天文”4科为内容的科学思想。
另外，欧几里得还采用了欧多克索斯等学者的一些定理，并加以完善。《几何原本》所采用的公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按严谨的科学体系进行编排，使之系统化、理论化，超过了以前的所有著作，因此，当《几何原本》问世之后，其它诸类逐渐消声匿迹了。
欧几里得还曾撰写过其它的著作，据一些材料记载，主要是《光学》；《反射光学》解决镜的反射问题；《论音乐》研究音乐理论；《论天文现象》），天文学的初步理论，主要解决天体运转、黄道分割等问题。
二、主要内容
欧几里得本人撰写的《几何原本》手稿现已无存，所以他的著作只能参考其他作者的许多修订本、评注本和简评重新整理出来。欧几里得的《几何原本》的所有英文版和拉丁文版都来源于希腊人的手稿。这些来源是亚历山大里亚城的戴恩（公元4世纪末）对欧几里得《几何原本》的修订本，戴恩修订本的抄本，戴恩讲课记录以及佩拉（1760-1822）在梵蒂冈图书馆里发现的一本希腊手稿。这本10世纪的手稿是赛翁以前出版的一本欧几里得著作手抄本。数学史家海伯格最早编集了《欧几里得全集》八篇，这是我们能见到的标准的《欧几里得原本》，后来，又根据海伯格的深入研究，进行各种考证，开始定本。从第一篇到第五篇，有从希腊文译成的拉丁文本，并附有详细脚注，其余各篇由达塔等学者完成。
在这个基础上，英国数学史家希思（1861-1940）把海伯格等校订的希腊原文翻译成英文，并附有详细的注释。对现在研究《几何原本》有重要参考价值。
另外，有人又把海伯格版的著作译成德文。这种德文版没有希思那样的详细注释，但是对进一步研究《几何原本》，尚有方便之处。
希思还用现代数学符号注释希腊古代数学书籍，撰写成《希腊数学史》。希思在同一年，又撰写成《欧几里得在希腊》。在此著作中，收录了《几何原本》的第一篇，并对序论做了适当的注释。
现在流行的《几何原本》（希思版本），由13篇组成，将内容简要介绍如下。首先看一下欧几里得《几何原本》的基本结构，归纳成下表，会一目了然。
定义公理公设合题内容提要：第1篇235548研究直线图形。第2篇20014面积变形（几何代数法）。第3篇110037研究圆。第4篇70037研究圆内接和外切图形。第5篇180016研究圆内接和外切图形。第6篇40033比例论的应用。第7篇220039数论（公约数、倍数整数等比例问题）。第8篇00027数论（等比数列、连比例、平方数立方数）。第9篇0000数论（连比例、索数定理、偶数、奇数理论）。第10篇1600115不可公度量的分类。第11篇290039立体图形。第12篇00018求积理论（穷竭法）。第13篇00018正多面积。
在希腊时期，公理和公设是有区别的。公理是数学各分支都承认的基本道理，公设则只是几何学中所需要的基本道理。按照希腊时期的含义，不承认公理，整个数学体系都将产生变化；不承认公设，只牵涉到几何学体系。现代学者已不再将它们区分，而统称为公理了。
第一篇：主要叙述全等形的一些定理、平行线、毕达哥拉斯定理、初等作图法、平行四边形等。在一些命题的证明中，显现出希腊人的聪明和才智。
例如命题5：等腰三角形两底角相等。
欧几里得延长AB到F（如下图），延长AC到G，使BF＝CG。于是，△AFC≌△AGB。因而，FC＝GB，∠ACF=∠ABG，且∠3＝∠4。
∵△CBF≌△BCG，则∠5=∠6，故∠1＝∠2
《几何原本》中的证法比目前一些初级中学课本中的证明还好，因为后者在此就假定了角A存在角平分线。但这个存在性的证明要依靠命题5。
第二篇：主要阐述了几何代数法。由于希腊人不承认无理数，这就很难从数量上解决长度、面积、体积等问题，他们曾用线段来代替数。第二篇的头10个命题，揭示了一些代数恒等式的几何等价关系。尤其是命题12和命题13更引人注意。这两个命题合并在一起用现代语言叙述，即：在一个钝角（锐角）三角形中，该钝角（锐角）的对边的平方等于三角形其余两边的平方和加上（减去）这两边之一与另一边在其上的投影之积的2倍。实际上，这两个命题是毕达哥拉斯定理的推广，现在我们称之为“余弦定理”。
第三篇：首先给出有关图的定义，然后着手讨论弦、切线、割线、圆心角及圆周角等等。这些定理多数是现代中学几何课本中的内容。例如：命题16，通过圆直径一端垂直于直径的直线全在圆外，且在这直线和圆周之间的空间内不能再插入另一直线；半圆和直径夹角大于而半圆和垂线夹角小于直线间的任何锐角。
此定理的新颖之处在于考察了切线与圆弧间的空间，他不仅说在这空间里不能作过切点并全部在圆外的直线，并考察了切线与圆弧的夹角。
第四篇：主要论述圆的内接和外切图形-三角形、正方形、正五边形和正六边形，最后一命题讲怎样在一给定圆内作正15边形。
第五篇：对欧多克索斯比例理论作了精彩的阐述。欧多克索斯的比例定义（即两个比相等）是很重要的，即：如果有4个量，取第一个量和第三个量的任何相等的倍数，取第二个量和第四个量的任何相等的倍数，当第一个量的倍数大于、等于或小于第二个量的倍数时，相应地有第三个量的倍数大于、等于或小于第四个量的倍数，那么我们就说，第一个量与第二个量的比等于第三个量与第四个量的比。换言之，如果a，b，c，d是4个不分正负的量，a和b为同类量（均为线段或角或面积或体积），c和d为同类量，且对于任意正整数λ和μ，相应于λc=μd（或λc＞μd或λc＜μd）有λα=μb（或λ＞αμb或λα＜μb）则a∶b=c∶d。欧多克索斯的比例理论为数学分析实数系的建立提供了条件。
第六篇：将比例理论应用于平面几何。主要讨论相似形问题。还有二次方程的几何解，并对毕达哥拉斯定理作了推广。
第七、八、九篇总共包括102个命题，主要是初等数论的内容。定义了奇数和偶数，素数和合成数，平方数和立方数，完全数等等。
