6.2.3债券价值的计算
在评估债券基本价值前，假定债券不存在信用风险，其典型代表是政府债券。虽然这种债券肯定能按期支付约定金额，但就该约定金额的购买力而言仍存在一定的不确定性，即通货膨胀风险。并由此产生投资者的名义收益与实际收益的差异。通货膨胀可以分为“期望型”和“意外型”。前者是投资者根据以往的数据资料对未来的通货膨胀的预计，也是他们对未来投资所求补偿的依据；后者则是他们所始料不及的。短期债券和具有浮动利率的中长期债券由于考虑了通货膨胀补偿，因而可以降低期望型贬值风险；固定利率的长期债券的投资者则同时承受这两种风险，期限越长，贬值风险越大。由此可以假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可精确地预算出来，从而使对债券的估价可以集中在时间的影响上。在此假设基础上，影响债券估价的其他因素就可以不纳入考察范围。
1.债券定价
债券投资的目的在于投资者在未来某个时点可以取得一笔已发生增值的货币收入，即未来实现的现金收入流量大于今天投资的价值，因此，债券的价格可表达为投资者为取得这笔收入目前希望投入的资金。如果计算出来的价格高于当前的市场价格，则投资是合算的。
货币的时间价值是指货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，因此，一笔货币投资的终值高于其现值，多出的部分等于投资的利息收入；等价地，一笔未来的货币收入(含利息)的当前价值(现值)低于其终值，低于的部分等于投资的利息收入。
1)终值的计算
债券在未来待偿期限内以利息和偿还本金方式支付给投资者的现金流量之和是债券的未来价值，或称为终值，通常它是一个确定的量。
2)现值的计算
为了获得某一确定的未来价值，投资者今天愿意投资的货币额，称为现值。根据现值是终值的逆运算关系，运用终值计算公式，现值按式推算。
例如，某投资者有如下投资机会可供选择，从现在起的7年后收入500万元，期间不形成任何货币收入，假定投资者希望的年利率为10%，则投资者的现值为
按复利计算的现值：P0=5000000/(1+10%)7=2565791(元)
按单利计算的现值：P0=5000000/(1+10%×7)=2941176.4(元)
由计算可知，按单利计息的现值要高于用复利计息的现值。根据终值求现值的过程称为贴现。①现值有两个特征：①当给定终值时，贴现率越高，现值越低；②当给定利率及终值时，取得终值的时间越长，该终值的现值就越低。
2.根据债券的现值确定债券的市场价格
证券市场上债券的发行价格都是根据其现值决定的。债券发行人在考虑债券发行条件时通常都参照当时的市场利率来确定票面利率，但市场利率是经常波动的，从债券的发行准备到实际发行，往往要间隔一段时间，在这段时间里市场利率可能发生几种不同的变化，相应的可能出现几种不同的价格。
1)债券现值与发行价格
(1)市场利率不变。若市场利率不变，债券的票面利率等于市场同类债券的收益率，债券现值等于其面值，债券以面值发行，称为平价发行。
例如，某息票债券，面值为1000元，期限为3年，每年付一次利息，票面利率为10%，发行价为
P=1000×10%
1+10%+1(100+01×01%0)%2+1(100+01×01%0)%3+(1+101000%)3≈1000(元)
(2)市场利率上升。若市场利率上升，债券的票面利率低于市场同类债券的收益率，其现值低于面值，因此，债券必须以低于面值的价格发售，发行价格与面值之间的差额称为债券折价，这是发行者对投资者提供的利息补偿。这种发行称为折价发行。
如上例中，若发行时市场利率为12%，则债券发行价为
P =1000×10%
1+12%+1(100+01×21%0)%2+1(100+01×21%0)%3+(1+101020%)3=951.98(元)
(3)市场利率下降。若市场利率下降，则债券的票面利率高于市场同类债券的收益率，债券现值高于面值，这时债券以高于面值的价格发行，称之为溢价发行。发行价格与面值的差额是发行溢价。
如上例中，若发行时市场利率为8%，则债券发行价为
P=1000×10%
1+8%+1(0100+×8%10)%2+1(0100+×8%10)%3+(11+0800%)3=1051.54(元)
2)债券现值与债券交易价格
债券的交易价格也是以现值计算为基础的。与发行价格不同的是，在计算发行价格时，期限n代表从债券发行日至到期日为止的有效期限；在计算交易价格时，期限n代表从发生交易转让至债券到期日为止的待偿期限。
按现值公式计算出来的债券价格仅是理论价格，又称债券的内在价值，有很多其他的经济因素和非经济因素也会影响债券价格，但现值始终是决定债券价格的根本因素。
3.一次还本付息债券的定价公式
收入的资本化定价方法认为，资产的内在价值等于投资者投入的资产可获得的预期现金收入的现在价值。运用到债券上，债券的价格即等于来自债券的预期货币收入的现值。在确定债券价格时，需要知道估计的预期货币收入和投资者要求的适当收益率，也称为必要收益率。债券的预期货币收入主要有两个来源，即息票利息和票面额。其必要收益率一般比照具有相同风险程度和偿还期限的债券的收益率得出的。
在最简单的债券价格决定中，也就是对于一次还本付息的债券来说，其预期货币收入是期末一次性支付的利息和本金，必要收益率可参照可比债券得出。所以，如果债券按单利计息，且一次性还本付息，但按单利贴现。
式中：P为债券的价格；M为票面价值；i为每期利率；n为剩余时期数；r为必要收益率。
贴现债券也是一次还本付息债券，只不过付息是在债券发行的时候，还本是在债券到期时按面值偿还，所以可把面值视为贴现债券到期的本息和。与上述一次还本付息债券的估价公式同理，可算出贴现债券的价格。
4.附息债券的定价公式
按期付息债券的预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。
对于一年付息一次的债券来说，贴现方法有复利贴现和单利贴现两种。
式中：P为债券的价格；C为每年支付的利息；M为面值；n为所余年数；r为必要收益率；t为第t次。
对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对式(632)和式(633)进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，即由于每半年收到一次利息，年利率要除以2；第二，时期数要乘以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为年数乘以2。可用式和式表示，只是含义有所区别，在此C表示半年支付的利息；n表示剩余年数乘以2。
6.2.4收益曲线与利率期限结构
债券有短期、中期、长期之分，由于复利因素，也由于期限越长的债券隐含的风险越大，因此，不同期限结构的债券有不同的利率水平。通过对其分析可以研究资金在货币市场、债券市场、房地产抵押市场等之间的流动趋势及这些市场之间的紧密联系，对确定固定收入证券进行估价的基础——即期利率有重要帮助，并可获得一些有关未来利率水平预期的信息。
1.收益曲线与利率期限结构
由于债券发行人对资金的不同需求，以及债券投资者对债券收益性、风险性和流动性的不同要求，导致了相应于不同期限的债券，利率也有所不同。我们把不同期限债券的利率之间的关系，称为利率的期限结构。
从这个定义的推论过程中可以看出，利率的期限结构概念有以下两个限制条件。第一个条件是，它只同债务性证券有关，因为只有债务性证券才有固定的偿还期限范畴；股票没有偿还期的问题，不存在收益上的期限结构。第二个条件是，利率的期限结构，仅指其他条件都相同而只是期限不同的债券利率之间的关系。按照以上两个条件，则研究利率期限结构的最好例子莫过于政府债券。
如果用一个坐标系来分析债券的期限结构，我们取横轴表示债券距到期日的时间，即实际期限的长短，用纵轴来代表债券收益率的水平，即实际利率水平，就可以用坐标系上的不同点来表示不同期限的债券所具有的不同利率。如果把这些点用一条平滑的曲线连接起来，便可以得到一条收益曲线。这条收益曲线给出了某一时点不同期限债券的不同收益水平，也就是说，给出了债券的特定利率期限结构。
2.利率期限结构的类型
为了更好地理解债券收益率，我们引进收益率曲线的概念。收益率曲线是以期限为横轴、以到期收益率为纵轴的坐标平面上，反应在一定时点上不同期限债券的收益率于到期期限之间的关系。债券的利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系。该结构可通过利率期限结构图表示，图中的曲线即收益率曲线；或者说，收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。利率期限结构主要包括以下4种类型。
(1)正收益率曲线。正收益率曲线又称上升收益率曲线，表示在正常的情况下短期债券的利率低于长期债券的利率，债券期限越长，利率越高，见图61。它是在整个经济运行正常、不存在通货膨胀压力和经济衰退条件下出现的。
(2)反收益率曲线。反收益率曲线又称下降收益率曲线，表示短期债券收益率较高，长期债券收益率较低。它是一种反常的利率期限结构现象，实际上并不多见。它通常发生在紧缩银根时期，由于短期资金偏紧，造成短期利率急剧上升所致。
(3)平收益率曲线。在正反收益率曲线相互替代的变化过程中，会出现一种长短期债券收益率接近相等的短暂过渡阶段，此时债券收益率曲线同坐标系中的横轴趋于平行，表示不同期限的债券利率相等。
(4)拱收益率曲线。拱收益率曲线又称驼背形收益率曲线，表示在某一期限之前债券的利率期限结构是正收益率曲线，期限越长，收益率越高，在该期间之后却成反收益率曲线，期限越长，收益率越低。它是在短期资金偏紧或在中央采取严厉的紧缩货币政策时短期利率急剧上升所引起的利率期限结构。
3.利率期限结构的理论
不同收益率曲线的形成和变化揭示了不同期限债券的收益率相对水平和相互关系的变化，人们在研究它的时候需要从理论上解释和阐明利率期限结构的成因。西方金融理论认为，在任一时点上，影响利率期限结构形状的因素有3种：对未来利率变动方向的预期；债券预期收益中可能存在的流动性溢价；市场效率低下或者资金从长期(或短期)市场向短期(或长期)市场流动可能存在的障碍。利率期限结构理论就是基于这3种因素分别建立起来的。
1)市场预期理论
预期理论是目前流传最广、最易为人们所接受的一种利率期限结构理论。这种理论认为，利率的期限结构是由于人们对未来市场利率变动的预期决定的。如果市场上大部分投资者认为未来的市场利率将上升，那么人们都会倾向购买短期债券，以避免因利率上升而导致的利率风险，这将迫使长期债券的发行人提高其债券的收益率来吸引投资人，这样长期债券利率会上升，短期债券利率会下降，直至达到新的均衡；如果市场上大部分投资者认为未来的市场利率将下降，那么人们都会倾向购买长期债券，以避免因利率下降而导致的再投资风险，这将迫使短期债券的发行人提高其债券的收益率来吸引投资人，这样短期债券利率会上升，长期债券利率会下降，直至达到新的均衡。
可见，预期理论假定债券市场参加者在买卖债券时都在追求收益的最大化，并且对一次持有长期债券和连续持有短期债券没有任何主观偏好，他们关心的只是如何才能获得更多的债券利息。预期理论据此认为，长期债券的利率是现行利率和预期的未来利率的均值。正收益曲线是由“未来利率将上升”的预期决定的，预期的未来利率高于现行利率，其均值必然高于现行利率。反收益曲线正好相反，它是出于投资人预期市场利率将下降而形成的，预期的未来利率低于现行利率，其均值必然低于现行利率。而平收益曲线和拱收益曲线也是同样道理，前者说明预期的未来利率等于现行利率，即预期未来利率水平不变，后者则说明预期的未来利率先是高于现行利率，随时间推移又会低于现行利率，即预期未来利率水平变化较大。
