不知初始灵感是什么，重要的一点是，费希尔声称到1969年6月，他得出了描述期权定价问题唯一解特征的关键微分方程—没人曾对此表示怀疑。费希尔得出了方程，但当时他还解不出它。如果他是一位更好的物理学家，会认出它就是一种熟悉的热交换方程，并会运用已知的解法；如果他是一位更好的数学家，会从第一性原理（first principles）出发解出方程。如果默顿曾看到它，他肯定会十分清楚方程的解法（用数学的术语讲，关键方程只不过是萨缪尔森在其1965年论文中已解方程的一个特例）。但直到1970年夏默顿获得教职成为金融学助理教授之前，他并不常出现在斯隆管理学院。即使他常来斯隆管理学院，费希尔也可能对自己的结论守口如瓶。费希尔虽然解不出它，但他可能已经知道，如果方程是正确的，那就意味着萨缪尔森-默顿方法尽管形式上正确，但不够深刻。他们所有的已解公式全是有关股票和权证的预期收益的，而股票和权证都没有出现在费希尔的方程中。
由于来自经济学界，萨缪尔森很自然地从个人投资者的角度思考期权定价问题，考虑期权在到期日可能的价值范围及其概率，接着将这些未来值折为现值。很自然，默顿也像老师那样考虑问题。从此视角出发，似乎很明显，期权的当前价格必然取决于投资者的风险态度。更进一步，由于期权比股票风险更高，那么由直觉似乎可以判断，如果投资者打算同时持有期权和股票，期权的预期收益一定比股票的预期收益高。前者比后者高出多少，既与投资者的风险态度有关，也与期权的风险程度有关，而且（只是使问题更难解决）股票价格一旦变动，期权风险程度也随之变动。这似乎是一个复杂的问题。
相反，已认同了特雷诺的CAPM，费希尔自然把期权定价问题在本质上当作计算某一时刻的市场风险暴露问题。对他而言，遵循特雷诺的方法，通过写出描述期权价值随时间变化的微分方程，将研究更进一步，是再自然不过的事情。费希尔解决问题时，偏好使用CAPM方法，这体现在布莱克-斯科尔斯以“另一种求解方法”为题目于1973年发表的论文中。需要强调的是，这里的“另一种”事实上是他过去常常使用的钥匙，他首先用这把钥匙来解决遇到的问题。1969年，费希尔不但将CAPM应用于期权，而且还将其应用于终生投资策略，应用于货币，甚至应用于经济周期。为何他能轻松解决这个其他人迄今为止都束手无策的问题？要理解这一点，我们必须从他起步的地方开始。
假定期权价格w的公式仅仅是股票价格x和时间t的函数，表示为w(x，t)，费希尔由此起步。他用w表示期权价格，但同当时其他人一样，他侧重于权证而不是期权。因为期权价格依赖股票价格，股票价格的微小波动将引起期权价格相应的微小波动，Δw=w1(x，t)Δx。从这里开始，就遵循期权的市场风险（由其贝塔度量）和股票的市场风险之间的类似关系。运用CAPM，费希尔用贝塔得到了期权和股票的预期收益方程。扩展期权收益项，解出某个简单的代数集合（algebra），他得到了关键的微分方程：
w2=rw-rxw1-12v2x2w11
式中，r是利率，v2是股票回报的方差（注意与前面时间分散化方程的相似性）。
这是解开期权定价秘密的方程。尽管费希尔不是最早能够解出它的人，但方程自身足以表明，对这个问题而言，有比萨缪尔森和默顿意识到的更多的东西。使用典型的言简意赅的谦和之词，费希尔评论道：“权证价值并不取决于股票的预期收益或者任何其他资产的预期收益。我认为这一点值得注意。”
经过多日并不成功的解方程努力后，费希尔把问题放到了一边。关于如何运用CAPM，他有许多其他想法，而且继续钻研它们。在费希尔的头脑中，正如在默顿的头脑中一样，权证估值问题完全没有那么重要。这是一种象牙塔式的好奇心，对于一些学者很重要，但对于更宽广的世界并不重要。除了被吸引到嵌入式杠杆中的投机者外，有谁真正关心权证估值？而嵌入式杠杆又可能引起价格巨幅震荡。费希尔肯定不会关心权证估值问题。于是，他把方程放进抽屉里，继续做其他事情。
那是1969年夏天或早秋的一天，在一次于贝尔蒙特费希尔的办公室里举行的有关富国项目的定期会议上，迈伦·斯科尔斯提出了期权定价的话题。在麻省理工学院，他一直指导一名硕士研究生。这位研究生有一些期权价格的数据，他希望对这些数据进行分析，撰写学位论文。斯科尔斯一直在研读有关该话题的最新成果，其中最重要的是由凯斯·斯普瑞克（Case Sprenkle）进行的一项实证研究，该研究被收入由保罗·库特纳1964年编写的《股票市场价格的随机特征》一书中。斯科尔斯一直在思考如何将CAPM运用到期权定价问题上，他的想法是构造一个期权和标的股票结合的零贝塔对冲资产组合。当他告诉费希尔这项工作时，费希尔从文件夹中抽出写有他原来导出的微分方程的那一页纸，于是他们开始合作解决期权定价问题。
斯科尔斯从多个维度将他自己的方法用于解决这个问题。其中一个是，鉴于费希尔的方法是寻找一个评估价格（appraisal price）（价格应该是多少），而斯科尔斯自然地从投机套利的视角来解决问题。由于期权价值随标的股票价值变动，人们可想象建立一个对冲头寸，也即做多期权、做空股票。如果刚好能完全对冲，这样的头寸应该没有市场风险。斯科尔斯认识到，它不会是完全无风险的，但是他推断剩余风险是可分散的，因此没有反映在价格中。根据CAPM，整个头寸因而应当有一个等于无风险利率的预期收益率；而且，由于知道股票的价格，应该能够倒推出期权价格。问题依然是，如何决定合适的对冲比率。
斯科尔斯需要的对冲比率自然正好是w1，该比率由方程Δw＝w1(x，t)Δx定义。一个做多1份期权并做空w1股股票的头寸，应该具有等于无风险利率的预期收益。当你根据期权和股票的预期收益计算对冲资产组合的预期收益，并扩展Δw的表述时，可以从某个简单的代数集合直接推导出关键微分方程。斯科尔斯的风险套利论点因此是理解方程因何成立的另一种直观方式，也确认了费希尔的方法是正确的。但斯科尔斯的论点并未让他们离解出方程更进一步。由于斯科尔斯对于解出这个方程所做的准备似乎并不比费希尔充分，所以他成功的可能性确实不大。
不过，他们的确是通过合作在设法解出这个方程，但采用了一种最不可能的方式。斯科尔斯想把善于数学运算的人的实际经验方法用于这个问题，凯斯·斯普瑞克的分析自然引起了他的重视。斯普瑞克是耶鲁大学的研究生，他已经提出了不完全期权定价公式，该公式包含他从数据中估计得到的系数。有了这个原始公式在头脑中，不是思考公式中必定有的东西而是思考公式中必定缺失的东西，费希尔和斯科尔斯取得了重要突破。
从CAPM着手，费希尔和斯科尔斯原来预期公式是期权市场风险的函数，期权市场风险可能是标的股票市场风险的若干倍。依照斯科尔斯的说法，这就是为什么“我们都对标的股票的预期收益率没有出现在微分方程中感到吃惊。”在微分方程的求解中，股票市场风险和期权市场风险正好互相抵消。对斯普瑞克的公式在市场风险抵消这种特殊情况下的运用进行思考，为费希尔和斯科尔斯提供了得出正确结论的机会。
斯普瑞克已经得出了一个期权价格公式，公式要求使用者提供两个输入变量：股票的预期收益，以及用于期权回报估值的折现率。但是费希尔和斯科尔斯从微分方程知道，正确的公式不应包括股票的预期收益。他们断定，在不损失一般性的情况下可以假定，期权合约以零贝塔股票为标的资产，这意味着他们能够设定股票的预期收益等于利率。更进一步，由于零贝塔股票期权的贝塔值也为零，他们就能用同一利率作为合适的折现率。把这些利率代入斯普瑞克的公式，他们得到了零贝塔股票的期权价值公式。但这个公式也满足微分方程，这意味着它也是非零贝塔股票的期权价值公式。问题得到了解决。
布莱克-斯科尔斯期权定价公式为：
w(x，t)=xN(d1)-ce-r(t*-t)N(d2)
式中
d1=[ln(x/c)+(r+1/2v2)(t*-t)]/v(t*-t)1/2
d2=[ln(x/c)+(r-1/2v2)(t*-t)]/v(t*-t)1/2
式中，N(d)是描述股票价格分布的累积正态密度函数，c是行权价格，t*是到期日，t为当前日期。从这个公式中，很容易算出正确的对冲比率为w1=N(d1)。
解决了定价问题，费希尔和斯科尔斯开始转向应用问题。为什么有人会关注他们的公式？投机者当然关注，因为他们关心在与其他投机者的竞争中可能给他们带来优势的任何东西。那些关心总体福利的经济学家会怎样？期权定价能起到什么作用？一个自然的应用是在股份公司证券的估值问题上。早在1958年，莫迪利亚尼和米勒已经表明，无论是完全通过股票融资，还是完全通过债务融资，或是二者的某种组合，公司的总价值不受其融资方式的影响。但他们没有回答，如果公司的股票价值和债务价值相互独立，二者如何被公司的融资方式所影响这个问题。从与约翰·林特纳的谈话中，费希尔可能已经意识到了这个问题；从与莫顿·米勒的谈话中，斯科尔斯也意识到了这个问题。看来期权公式可能提供了答案。
从期权定价的观点看，股份公司的债券持有人可能被当作已发行了看涨期权（股票）的公司资产的所有者，其行权价格即为债券面值。在未来任何一天，当公司清算时，债券持有人将首先得到支付，支付额以债券面值为上限，剩余的一切归股票持有人所有。布莱克-斯科尔斯公式因此能被用于为股票估值，这是通过把债券价值作为公司总价值的残值来实现的。计算价值和债券面值之差，提供了由于违约可能性而造成的价值折减（discount）的指标。通过这种方式，布莱克-斯科尔斯对期权定价问题的解决方法，似乎为公司金融中的传统估值问题打开了一个新的“或有索取权估值”方法。
1970年7月27~29日，由斯科尔斯组织的第2届富国资本市场理论会议在麻省理工学院举行。会议上，费希尔和斯科尔斯将其公式以及在证券估值上的应用建议公之于众。他们发言的主要内容包含在其期权定价论文现存最早的草稿中，该草稿写于1970年8月，题目为“期权、权证和其他证券的理论估值公式”。这篇论文以致谢作为结束：“罗伯特·默顿从稍有不同的假定出发，提出了和我们相同的公式。他的公式与我们的公式相符，这给了我们更大的信心，让我们觉得我们在研究中没有犯重大错误。”
斯科尔斯第一次见到默顿是在1970年的二三月份，当时默顿正参加斯隆管理学院一个职位的面试。后来，斯科尔斯与默顿开始定期交流，但不是关于权证定价。“我想我们没有意识到，我们都对这个研究领域感兴趣。”按斯科尔斯所说的情况，只是在1970年7月的会议上，默顿才知道布莱克-斯科尔斯公式。正是在同一个会议上，实际上是在布莱克和斯科尔斯宣读其论文那天下午的一场会议上，默顿也提交了题为“资产市场动态一般均衡模型及其在公司资本结构定价中的应用”一文。在这篇论文中，默顿显然已得到了期权定价的或有索取权估值应用的要领，但他没有得出正确的期权公式。的确，因为他错过了费希尔和斯科尔斯宣读论文的那一场会议，所以会后他向斯科尔斯询问这篇论文。斯科尔斯解释了他们公式的推导过程，但默顿并不信服。对默顿而言，绊脚石是CAPM。
默顿认为，CAPM是资产定价的一个非常特殊的理论，限定于单期静态背景，有均值-方差效用的设定。充其量来自CAPM的结论只在大体上是对的，至少与默顿从自己的更为一般的跨期CAPM中导出的结论相比是这样。由于具有这样的优势，他自然怀疑费希尔和斯科尔斯已经得到的期权定价公式的一般性，只不过是因为他们把推导建立在CAPM之上。
默顿非常怀疑费希尔对方程的最初推导过程，因为在用贝塔计算期权的预期收益时，该推导过程很明显依赖于CAPM。同时，他也怀疑斯科尔斯偏爱的风险套利推导过程，因为它依赖于CAPM，而CAPM认为零贝塔暴露应该有与无风险利率相等的预期收益率。默顿的跨期CAPM最重要的结论之一是，“与经典资本资产定价模型相反，风险性资产的预期收益率可能不同于无风险利率，甚至当它没有系统性或市场风险时也是如此。”由于布莱克-斯科尔斯公式似乎依赖于CAPM的简化，这意味着可能有一个更一般的公式尚未被发现。默顿决心发现它，独占这份功劳。
