③项目较多时，可以把数值少的对应项目合并为一项：“其他”。
④实施改进措施后要再作排列图检查措施的效果。
⑤横坐标按数值由大到小从左至右排列项目，若有“其他”项目，均放在最后。
5.5因果图法
因果图法是日本质量管理专家石川馨先生于1952年在一家工厂进行质量管理诊断时，针对技术人员苦于因果关系多且复杂，难以归纳的情况下提出的一种归纳问题并解决问题的方法。它的基本思路是：利用寻找原因的原因，一直找到可以采取措施消除原因并解决问题为止。在运用因果图法解决质量问题时，为了方便思考和分析，常常借助于图形（即因果图）把寻找出来的原因之间的关系显示出来。
因果图法的主要工具是因果图，能否有效制作因果图并加以科学分析，是因果图法取得成功的关键。
5.5.1因果图法的定义及结构
1.定义
因果图又叫石川图、鱼刺图、特性要因图等，它是用来揭示已知结果与其潜在原因之间关系的一种图。
利用因果图来寻找问题的主要原因并制定解决问题的对策措施的方法，就是因果图法。
这表明因果图法有两方面的工作内容：其一是制作因果图找问题的主要原因；其二是根据主要原因制定解决问题的对策措施。
2.因果图的结构
因果图是由问题、原因及描述它们之间逻辑关系的箭线组成的。
5.5.2因果图法的应用程序
为了更好地理解应用程序，下面结合例子说明应用因果图法的步骤。
①确定要解决的问题（结果）。问题一定要明确、具体，这是保证找到真正原因的前提。
例如，某牛奶加工厂生产的瓶装牛奶A最近被质量监督部门抽验检查，结果被判为不合格：细菌300万/mL，严重超标。此时可以把问题确定为：牛奶的卫生质量为什么差？
②召集对业务比较熟悉的相关人员（4～10人），必要时还可以请外部人员参加。
③准备纸张（或黑板）和笔。目的是用于绘制因果图。
④将问题写在纸张（或黑板）的右边；画带有箭头的主干线（箭头指向右边的问题）。
⑤就存在问题确定出可能的大类原因。大类原因一般从人、机、料、法、环境（4M1E）等方面去考虑。大类原因确定后，应在图上标出，并用中箭线指向主干线。
上例确定的大类原因有：原料奶、空瓶、鲜奶消毒工艺、环境等。
⑥就各项原因展开分析，找出原因的原因。首先找出导致出现大类原因的可能中原因，如上例造成“原料奶”有问题的可能中原因有：冷却温度偏高、牧场挤奶不卫生。对还不能采取措施解决的中原因，应找出导致出现该中原因的可能小原因。如导致“牧场挤奶不卫生”的可能原因有：牛身不干净、环境不卫生、用具消毒不达标等。如果此时还有小的原因不能采取措施加以解决，应再就那些小的原因进一步找出可能的小小原因。如此反复进行，直到都能采取措施加以解决为止。
⑦按逻辑关系，把每次分析出来的原因用中小的箭线标在图上。
⑧确定出主要的末端原因（简称主要原因），并在图上标出。从已经展开的末端原因中找出主要的末端原因，可采用排列图法、专业技术分析、实地调查分析或会议举手表决等方式确定。上例确定的主要原因是：无操作标准、无维修能力和无控制方法等。
⑨针对主要原因制定对措施的改进计划。应根据专业知识、实际工作经验、企业现状、可行性等因素制定消除主要原因的对策措施，并形成改进计划。改进计划一般包括原因项目、现状、目标、措施、责任人、完成期限等。
5.5.3因果图法的用途及注意事项
1.因果图法的用途
因果图法，除了可以用于解决质量方面的问题外，还可以用于解决效率、成本、安全、人事、营销等方面的问题。在解决问题的过程中，因果图法主要起以下作用：
①分析因果关系；
②表达因果关系，积累经验；
③识别症状、分析原因，寻找措施，以促进问题的解决。
2.应用因果图法应注意的事项
①在发表意见过程中，要发扬民主；
②原因要扣紧问题，当原因很多时要进行筛选；
③主要原因一定要标出；
④图上应记载相关内容，如制作目的、制作日期、制作者、参与人员等；
⑤要根据主要原因制定改进措施，并检查效果。
5.6直方图法
5.6.1定义
1.直方图
直方图是由一组宽度相同、高度不同的矩形构成的图形。它主要用于描述数据的分布情况，矩形的宽度表示数据范围的间隔，矩形的高度表示在给定区间内的数据频数。
2.直方图法
在同一生产条件下制造出来的产品质量不完全相同，但也不会相差太大，总是在一个范围内变动，这种变动有一定的规律性。直方图法就是利用直方图直观而形象地把质量分布规律表示出来的一种统计工具。利用直方图可以计算过程能力指数Cp值，分析和掌握过程质量情况和估算不合格品率。
5.6.2直方图的制作
为了更好地理解应用程序，下面结合例子说明制作直方图的步骤。
①收集N个与所研究的质量指标有关的数据（要求大于100个，至少也要50个）。
例如，在机械加工中，已知某轴的外径尺寸规格要求为：
Φ＝500＋0.035mm
现测得100个数据，并按（x－50）×1000进行变换。
②求极差R，即：
R＝最大数据－最小数据
利用表5－11数据，可求得：R＝29－0＝29。
③确定数据的组数m。
数据的组数就是直方图矩形的个数，m一般取6～12，也可以利用数据个数N的平方根取整数来确定。本例N＝100，故取其平方根得m＝10。
④确定组距h。
组距就是直方图中矩形的宽度，组数、组距和极差之间有如下的关系：
h＝Rm
本例R＝29，m＝10，故h＝29/10＝2.9。为便于分组，组距一般取测量单位的整数倍，因此本例取h＝3。
⑤求各区间的边界值。
各区间的边界值用于确定矩形在直方图中的位置。记区间为［ai，ai＋1］，i＝1，2，…，m；ai表示第i个区间的下界，ai＋1表示其上界；ai，ai＋1满足：h＝ai＋1－ai；故只要a1确定，所有的ai都可以确定。
为避免出现数据落在区间的边界上，并保证数据的最大值和最小值落在区间中，通常取a1＝最小数据－最小测量单位的一半本例最小值为0，数据变换后最小测量单位为1，故a1＝－0.5。利用h＝ai＋1－ai＝3，可以确定所有ai：a1＝－0.5，a2＝2.5，a3＝5.5，a4＝8.5，a5＝11.5，a6＝14.5，a7＝17.5，a8＝20.5，a9＝23.5，a10＝26.5，a11＝29.5。
⑥求各区间的中心值。
设第i个区间的中心值为bi，则有：
bi＝ai＋ai＋1
2＝ai＋h/2
⑦求各区间的频数fi。
区间的频数是指所搜集的数据落在该区间的个数，频数是用来确定该区间对应矩形的高度。
⑧画横轴，标出各区间［ai，ai＋1］。
⑨以［ai，ai＋1］为底，对应的频数fi为高，画矩形。
显然各个矩形的宽度是相同的。
⑩画规格中心m及其上下限SU、SL。
5.6.3质量分布的定量描述
若N取无数个，组距h无限小，直方图就演变成钟形曲线——正态分布曲线。这一曲线就是工序质量（总体）的分布规律。
正态分布曲线是“中间高，两边低，左右对称”。对称轴是μ，与对称轴等距离的两条直线：μ＋σ与μ－σ分别与μ围成的两个曲边梯形的面积是相等的。依据概率统计，正态曲线所围成的面积等于1。
正态曲线与x＝μ±σ、x＝0围成的曲线梯形面积为68.25%；
正态曲线与x＝μ±2σ、x＝0围成的曲线梯形面积为95.45%；
正态曲线与x＝μ±3σ、x＝0围成的曲线梯形面积为99.73%；
正态曲线与x＝μ±4σ、x＝0围成的曲线梯形面积为99.99%。
从以上可看出，接近μ的偏差出现的概率较大，远离μ的偏差出现的概率较小，在x＝μ±3σ以外的偏差出现的概率是很小的，小概率在有限范围内可认为不会出现，这也是统计推断的理论基础。
依据统计推断理论，可通过样品来推断总体，因此，利用x近似μ，S近似σ。x、S可采用A－E计算法进行计算，公式为：
x＝x0＋h（A＋B）－（C＋D）N
S＝h×A＋B＋C＋D＋2E/N－（A＋B）－（C＋D）N/2
A－E的计算法如下：
①在第1列中任选一个为0，但一般选频数f最大的一组，使计算值最小，x0为该组的中值，并记第一行、最后一行为其频数值。
②在第1列的计算中，以这个0的相应频数为中心，从上和从下依次将频数递加填入第1列，并将0上行和0下行的两个数加以标注。0下行记为A，0上行记为C。
③在第2列的计算中，在对应第1列0的位置为0，并且在其上和其下各添加一个0，并记第一行、最后一行为其频数值，再将第1列的数值从上和从下递加，在紧靠0的数值加以标注，0下行记为B，0上行记为D。
④将第2列的数值相加，其得数标注为E。据表5－14数据x0＝16，A＝30、B＝24、C＝45、D＝42、E＝103，则：
x＝16＋3×（30＋24）10－0（45＋42）＝15.01
S＝h×A＋B＋C＋D＋2E/N－（A＋B）－（C＋D）N/2＝3.3611×3≈1.83×3＝5.49
平均值x和标准偏差S是由生产过程的因素决定的。一般来说，x表示质量分布的中心位置。在机械加工中，它取决于对刀位置、定位基准、刀具磨耗等因素。对影响x的原因容易采取措施加以纠正。S表示质量分布的离散程度，它取决于引起质量变动的一切因素，如材料硬软、机床震动、卡具松动、由于疲劳引起的操作不一致等，对于影响S的原因不易采取措施。但是，S缩小了，就意味着产品质量获得了真正的提高。
5.6.4过程能力指数
在生产过程中，人、机器、方法、材料、环境等因素都对产品质量有影响，诸因素对质量的综合作用过程的能力指的是它能否满足产品质量要求的能力。过程能力指数Cp是判断生产过程质量能否达到目的产品质量要求的综合指标，它是评定过程是否稳定，加工精度是否符合质量要求的定量依据，过程能力指数Cp就是公差值除以加工精度，即：
Cp＝T/B
式中：T为公差值；B为加工精度。
Cp值只考虑公差和加工精度的比值，没有考虑平均值x的数值。尽管加工精度满足T的要求，但仍然有不合格品出现，甚至百分百都是不合格品。这往往是由于某种原因，如刀具的安装、调整等因素使质量分布的平均值对公差中心有偏移的缘故。Cp虽大于1.00，但因μ与公差中心m的偏离为ε。所以，仍然可以出现分布曲线下阴影面积所表示的不合格品。因此Cp值必须修正。
过程能力指数可以用来：验证过程是否稳定，加工精度是否满足质量要求；考核工艺、工装和设备的精度，如验证机床、设备等大修后的内在精度是否恢复；考核操作者主观努力的程度，质量分布是否正常，是否按公差中间值加工等；确定出现不合格品率的可能性，从而在管理上采取不同的措施。
5.6.5直方图的观察与分析
1.对图形形状的观察分析
正常型直方图说明过程处于统计的控制状态。偏向型直方图的形成可能由单向公差（形位偏差）要求或加工习惯引起的。双峰型直方图说明数据来自两个不同的总体。比如来自两个不同班别或两批不同产地的材料加工的产品混在一起。孤岛型直方图说明过程中可能发生原料混杂、一时操作疏忽、短时间内由不熟练人员顶岗或测量工具有误差等。高原型直方图说明加工过程可能受缓慢变化因素的影响，如刀具磨损，或数据来自不同类型引起。锯齿型直方图可能是由于分组过多或测量数据不准等原因引起。
2.对照规范进行分析比较
当直方图为正常型时，还应与规范进行比较，以判断过程满足规范要求的程度（过程能力大小问题）。
